4.比例（培优版）-2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习（人教版）

4.比例（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

【知识梳理】

一、比例。

1、比例的意义。

（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

（2）判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。

2、比例的各部分的名称。

组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3、比例的基本性质。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

4、解比例的意义和解比例。

（1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。

（2）方法：根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式；解方程求出未知项的值。

二、正比例和反比例。

1、正比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。

2、正比例图像的特点。

正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。

3、反比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。

三、比例的应用。

1、比例尺的意义。

比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺的计算：图上距离：实际距离=比例尺。

2、比例尺的种类。

按照表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；

按照实际距缩小还是扩大分为缩小比例尺和扩大比例尺。

3、已知图上距离和实际距离，求比例尺。

已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。

4、已知比例尺和图上距离，求实际距离。

（1）解方程；（2）直接用图上距离除以比例尺就是实际距离。

5、应用比例尺画图要做到三步走。

（1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；

（2）根据比例尺求出图上距离；

（3）根据图上距离画出相应的平面图，并表明平面图的名称及比例尺。

6、图形的放大和缩小。

（1）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫作图形的放大；

（2）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫作图形的缩小。

7、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。

放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。

8、用正比例解决问题。

用正比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）如果成正比例，根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。

9、用反比例解决问题。

用反比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例；（2）如果成反比例，那么根据反比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。

【专项复习】

参考答案

1．B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。列出圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，再判断即可。

【详解】由C＝πd可得：C÷d＝π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的直径d的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的直径成正比例。

由C＝2πr可得：C÷r＝2π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的半径r的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的半径成正比例。

故答案为：B

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

2．D

【分析】根据找一个数的因数的方法，写出24所有的因数，再根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断4个选项里的比例是否成立。

【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

A．2、3、8、12是24的因数，2×12＝24，3×8＝24，24＝24，所以符合题意；

B．1、4、6、24是24的因数，1×24＝24，6×4＝24，24＝24，所以符合题意；

C．3、4、6、8是24的因数，3×8＝24，6×4＝24，24＝24，所以符合题意；

D．2、3、24是24的因数，但16不是24的因数，所以不符合题意；

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是根据比例的基本性质以及求一个数的因数的方法求解。

3．A

【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和3同为比例的外项，b和5同为比例的内项，据此解答。

【详解】分析可知，如果，那么a∶b＝5∶3。

故答案为：A

【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。

4．B

【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入已知的数据，即可求出这幅图纸的比例尺。

【详解】10厘米∶2厘米

＝10∶2

＝5∶1

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例尺的意义求解。

5．A

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】A．根据路程÷速度＝时间，时间一定，即路程和速度的比值一定，符合正比例的意义，所以路程和速度成正比例；

B．根据实际距离＝图上距离÷比例尺，题干中并没有说实际距离一定，即图上距离与比例尺之间的比值也不确定，所以图上距离和比例尺不成比例；

C．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；

D．根据高＝圆柱的体积÷底面积，题干中并没有说圆柱的高一定，即圆柱的体积与底面积之间的比值也不确定，所以圆柱的体积和底面积不成比例；

故答案为：A

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

6．×

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

7．×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】4月份过去的时间＋没过的时间＝4月份的总时间，和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

8．√

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。

【详解】如：6∶4＝3∶2

两个内项的积是4×3＝12，两个外项的积是6×2＝12；

12÷12＝1

所以，在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查比例的基本性质的应用。

9．×

【分析】是线段比例尺，通过观察可知：长1厘米的线段代表10米，长2厘米的线段代表20米，长3厘米的线段代表30米。

【详解】表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺。

10．√

【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。

【详解】2000000cm＝20km

一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。

故答案为：√

【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。

11．2.4∶1.5＝8∶5

【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积，直接把等式左边的两个因数作为比例的外项，等式右边的两个因数作为比例内项写出比例即可。

【详解】2.4×5＝1.5×8可得比例：2.4∶1.5＝8∶5。

【点睛】此题考查运用比例的基本性质写比例。

12．     外     内

【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

【详解】在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的外项，5.5和10是比例的内项。

【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。

13．     4     6     9

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。

【详解】如果＝，那么4×Y＝6×9。

【点睛】本题考查比例的基本性质的运用。

14．

【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。如果X和Y互为倒数，则X×Y＝1，再利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得5×a＝X×Y，代入数据，即可求出a的值。

【详解】根据分析得，X×Y＝1，

X∶5＝a∶Y

5×a＝X×Y

解：5a＝1

a＝1÷5

a＝

【点睛】此题的解题关键是根据倒数的含义以及比例的基本性质求解。

15．     1∶2000000     120     9

【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。据此写出这幅地图的比例尺；比例尺三种量之间的关系：根据“图上距离：实际距离＝比例尺”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入到公式中，即可得解。

【详解】3厘米∶60千米

＝3厘米∶6000000厘米

＝3∶6000000

＝1∶2000000

6÷＝12000000（厘米）＝120（千米）

180千米＝18000000厘米

18000000×＝9（厘米）

即这幅地图的比例尺是1∶2000000，在比例尺为1∶2000000的地图上，6厘米的线段代表实际距离120千米，实际距离180千米在图上要画9厘米。

【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离之间的换算，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。

16．2

【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：图上距离＝实际距离×比例尺，已知实际距离是800米，比例尺是，代入到公式中，即可求出需要画多少厘米。

【详解】800米＝80000厘米

80000×＝2（厘米）

即需要画2厘米。

【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算，注意单位的统一。

17．1.6

【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。

【详解】解：设这棵树高x米，

x∶2.8＝1.2∶2.1

2.1x＝1.2×2.8

2.1x＝3.36

x＝3.36÷2.1

x＝1.6

即妈妈的身高是1.6m。

【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。

18．     4     这条水泥路的总长度     反

【分析】这条水泥路的总长度是一定，用每天修路的长度乘所需的时间，利用统计表中的数据即可求出这条水泥路的长度，再除以每天修路的长度120米，即可求出修完这条路需要多少天；

所以这两个量对应的数的乘积也就表示的是这条水泥路的总长度；

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】240×2＝80×6＝60×8＝40×12＝480（米）

480÷120＝4（天）

即如果每天修120米，那么修完这条路需要4天。这两个量对应的数的乘积表示的是这条水泥路的总长度。乘积一定，符合反比例的意义，所以这两个量成反比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

19．     正     4.5

【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此判断。根据图像可以看出，每m3杨木重0.5吨，据此求出9m3杨木的质量。

【详解】比例图像是一条直线，所以杨木的体积与质量成正比例关系。

9×0.5＝4.5（吨）

【点睛】本题考查了根据图像判断两种量成哪种比例关系及根据图像信息解决问题的能力。

20．     320     8     正

【分析】如果两个数成正比例关系，即两个数的比值一定，如果两个数成反比例关系，则两个数的乘积一定；根据统计图可知，＝……，比值一定，所以生产量与时间成正比例，由此解答即可。

【详解】这个造纸厂4天的生产量是320；生产640吨纸需要8天；这家造纸厂的生产量与时间成正比例。

【点睛】此题考查了正比例关系的运用，也可运用比的性质解答。

21．；x＝1.125；x＝3

【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。

（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2，解出方程。

（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以14，接着两边同时加x，最后两边同时减去7，解出方程。

【详解】

解：

x∶4.5＝∶3.2

解：x×3.2＝4.5×

3.2x＝3.6

x＝3.6÷3.2

x＝1.125

49∶（10－x）＝14∶2

解：（10－x）×14＝49×2

（10－x）×14＝98

10－x＝98÷14

10－x＝7

10＝x＋7

x＝10－7

x＝3

22．（1）（2）见详解

【分析】（1）假设每一小格的边长为1厘米，图中长方形的长为4厘米，宽为2厘米，则长方形的面积为4×2＝8（平方厘米），要画一个相等面积的三角形，根据三角形的面积公式可知，画一个底为4厘米，高为4厘米的三角形即可满足题意。

（2）把长方形按2∶1扩大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出扩大后长方形的长和宽，据此画出扩大后的图形。

【详解】（1）4×2＝8（平方厘米）

4×4÷2＝8（平方厘米）

（2）4×2＝8（厘米）

2×2＝4（厘米）

如图：

【点睛】此题主要考查画指定面积的三角形以及图形的放大与缩小，掌握面积公式以及作图的方法是解题关键。

23．见详解

【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。

【详解】400÷200＝2（厘米）

600÷200＝3（厘米）

（1）（2）作图如下：

【点睛】本题主要考查在平面图上标出物体的位置，会根据方向的描述找到物体的位置。

24．84千米

【分析】首先计算甲乙两城之间的实际距离，甲乙两城之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；甲乙两城之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数代入即可求解。

【详解】7÷

＝7×3000000

＝21000000（厘米）

＝210（千米）

210÷2.5＝84（千米/小时）

答：这辆汽车平均每小时行84千米。

【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，同时熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。

25．0.0135平方厘米

【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际距离，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出芯片的实际面积，据此解答。

【详解】15÷100＝0.15（厘米）

9÷100＝0.09（厘米）

0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）

答：芯片的实际面积是0.0135平方厘米。

【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。

26．20天

【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天铺设的米数×铺设的天数＝一段轻轨的总长度（一定），所以每天铺设的米数与铺设的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可；

检验是可以先求出轻轨的总长度，然后除以实际每天铺设的长度，进而求出实际需要几天铺完。

【详解】解：设实际需要x天铺完。

400×16＝320x

6400＝320x

x＝6400÷320

x＝20

检验：400×16÷320

＝6400÷320

＝20（天）

答：实际需要20天铺完。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

27．276千瓦时

【分析】由题意可知：每千瓦时的电费是一定的，即用电的总费用与用电量的比值是一定的，则用电的总费用与用电量成正比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设李老师家用电量是x千瓦时，

146∶292＝138∶x

146x＝292×138

146x＝40296

x＝40296÷146

x＝276

答：李老师家用电量是276千瓦时。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

28．4.8小时

【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。

【详解】解：设甲地开往乙地需x小时，

130∶2＝312∶x

130×x＝2×312

130x＝624

x＝624÷130

x＝4.8

答：甲地开往乙地需4.8小时。

【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。

29．（1）见详解；

（2）是；正；见详解

【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：整理数据；用一个长度单位表示一定的数量；根据统计表中数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。因为路程÷时间＝速度，所以先计算出飞行路程与时间的比值，然后判断这两个相关联的量成什么比例即可。

【详解】（1）作图如下：

（2）7.8÷1＝7.8（千米/秒）

15.6÷2＝7.8（千米/秒）

23.4÷3＝7.8（千米/秒）

31.2÷4＝7.8（千米/秒）

可得（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以中国空间站的在轨飞行路程与时间是成正比例。

【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的画法及特征，另外辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

30．（1）13.5

（2）见详解

（3）正；因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。

【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答；

（2）根据统计表中的数据，描点即可；

（3）两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。

【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克）；

（2）如图：

（3）成正比例，因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。

【点睛】本题考查了正反比例的意义和辨识，明确正反比例的意义是解答本题的关键。