5.数学广角—鸽巢问题（培优版）-2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习（人教版）

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5.数学广角—鸽巢问题（普通校）2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习【知识梳理】1、鸽巢原理。如果把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，且m和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。2、运用鸽巢原理解决简单的实际问题。解题思路：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，寻清“鸽巢”和分放的物体；（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 【专项练习】一、选择题（每题2分，共10分）1．会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出（    ）人。A．5 B．6 C．7 D．以上都不对2．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（    ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。A．4 B．5 C．3 D．以上都不对3．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，若摸出的球一定有2个同色，至少摸（    ）次。A．2 B．3 C．44．书架分上、中、下三层，婷婷把新买的10本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（    ）本书。A．2 B．3 C．4 D．55．王阿姨给孩子买衣服，有甲、乙和丙三种品牌，但结果总是至少有两个孩子的衣服品牌相同，她至少有（    ）个孩子。A．2 B．3 C．4二、填空题(每空1分，共20分)6．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出(        )个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色。7．有4双不同花色的手套，至少要拿出(      )只，才能保证有两只手套是一双。8．21个苹果放进5个果盘里，至少有(     )个苹果要放进同一个果盘里．9．幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有(      )个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同．10．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取(        )颗。11．一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜色都有，则至少要摸出(        )个球。12．一副扑克牌54张，至少要抽取(        )张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。13．抽屉里放着同样长短的红、黄铅笔各4支，至少要摸出(      )支铅笔，才能保证至少有1支红铅笔。14．将18枚棋子放入如图的4个小方格中，那么一定有一个小方格内至少放(        )枚棋子。15．把11把拖把发给5个小组，总有一个小组至少分(        )把拖把。三、判断题（每题1分，共5分）16．(1分)把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友至少会分到3个。(        )17．(1分)任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。(        )18．(1分)把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。(        )19．(1分)把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。(        )20．(1分)植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。(        )四、连线题(共6分)21．(6分)连一连．五、作图题(共6分)22．(6分)在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。 六、解答题(共53分)23．(5分)六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备多少本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书？   24．(6分)把若干个苹果放进8个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，那么，苹果的总数至少应该是多少个？   25．(6分)一个盒子里有大小、质地都相同的4个红球，5个白球，要想摸出的球一定有2个颜色不同，至少要摸出几个球？   26．(6分)幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？   27．(6分)在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？   28．(6分)食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，在16名同学中，一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么？   29．(6分)在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？   30．(6分)王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？   31．(6分)给一个七边形的7条边分别涂上红、黑两种颜色，不论怎么涂，至少有4条边涂的颜色相同．为什么？                       参考答案1．C【分析】由于会议室里共有1至6年级共六个年级的人数，如果一次喊6人，最差情况为1至6年级各一个人，所以只要再多喊一个人，就能保证喊出的人一定有2名同年级的学生。据此解答。【详解】6＋1＝7（人）即最少要喊出7人。故答案为：C【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。2．C【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。【详解】2＋1＝3（只）即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。故答案为：C【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。3．B【分析】盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，即共有两种颜色的球，根据最差原理可知，最差的情况时，当摸出2个球时，一个红球一个蓝球，需要摸2次，此时只要再任意摸出一个球，就能保证摸出的球一定有两个同色的，据此解答。【详解】根据分析得，2＋1＝3（次）即若摸出的球一定有2个同色，至少摸3次。故答案为：B【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。4．C【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的10本书看作10个元素，那么每个抽屉需要放（本）……1（本），所以每个抽屉需要放3本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（本），所以，放书最多的一层至少要放入4本书；据此解答。【详解】（本）……1（本）（本）故答案为：C。【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。5．C【分析】把甲、乙和丙三种品牌看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比品牌的种类多1时，才能保证至少有两个孩子的品牌一样。【详解】（个）故答案为：C【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。6．37．5【详解】有4双不同花色的手套，要保证有两只手套是一双，至少拿出4＋1＝5（只）。8．59．410．4【详解】3＋1＝4（颗）所以，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取4颗。11．1212．16【分析】建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，据此解答即可。【详解】15＋1＝16（张）【点睛】熟练掌握抽屉原理的解题方法是解答本题的关键13．5【分析】考虑最倒霉的情况，前4支摸出的都是黄铅笔，第五支一定是红铅笔。【详解】4＋1＝5（支）至少要摸出5支铅笔，才能保证至少有1支红铅笔。【点睛】本题考查了抽屉问题，运气好摸一次即可，要想保证有1支红笔得考虑最倒霉的情况。14．5【分析】把4个小方格看作四个抽屉，18枚棋子看作18个元素；最不利的放法是：每个小方格（抽屉）放4个，还余2个，剩下的2个无论怎么放，总有一个小方格里面至少放5枚棋子，所以至少有5枚棋子放入同一个方格内。【详解】18÷4＝4（枚）……2（枚）4＋1＝5（枚）【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。15．3【分析】把5个小组可以看作是5个抽屉，11把拖把看作11个元素，考虑最差情况：把11个元素平均分配在5个抽屉中：11÷5＝2（把）⋯⋯1（把），那么每个抽屉都有2把，那么剩下的1把，无论放到哪个抽屉都会出现3把在同一个抽屉里。【详解】11÷5＝2（把）⋯⋯1（把）2＋1＝3（把）【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。16．×【分析】把7个小朋友看作7个抽屉，把10个苹果看作10个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要7个，余下的这3个苹果无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里的有1＋1＝2（个），据此解答。【详解】10÷7＝1（个）……3（个）1＋1＝2（个）故答案为：×【点睛】此题的解题关键是掌握鸽巢问题的解题原理，构造物体和抽屉。17．√【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，考虑最差情况：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人）⋯⋯1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。【详解】25÷6＝4（人）……1（人）4＋1＝5（人）即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。18．√【分析】把32个篮球分给6个小组，32÷6＝5（个）⋯⋯2（个），即平均每个小组分到5个篮球，还剩下2个篮球，根据抽屉原理可知，总有一个小组至少分到5＋1＝6个篮球，据此解答。【详解】32÷6＝5（个）⋯⋯2（个）5＋1＝6（个）即总有1个小组至少分到6个篮球。故答案为：√【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。19．√【分析】把10个衣架挂在3个挂钩上，10÷3＝3（个）⋯⋯1（个），即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3＋1＝4个。据此解答。【详解】10÷3＝3（个）⋯⋯1（个）3＋1＝4（个）故答案为：√【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。20．√【分析】共有6名同学，那么把这6名同学看成6个抽屉，要求有一名同学至少植树多少棵，要考虑最差情况25个同学尽量平均分配到6个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。【详解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；4＋1＝5（棵），原题说法正确；故答案为：√【点睛】本题考查了抽屉原理的运用，一定要考虑最差情况。21．【详解】略22．见详解【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。【详解】2×（4－1）＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7（个）【点睛】本题考查抽屉原理的应用，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。23．101本【详解】50×2+1=101（本）答：至少要准备101本图书．24．17个【详解】8×(3－1)＋1＝17(个)答：苹果的总数至少应该是17个。25．6个【详解】略26．总会有一名小朋友至少得到4个玩具【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。【详解】108÷32＝3（个）…12（个）3+1＝4（个）即总会有一名小朋友至少得到4个玩具。27．10个【分析】盒子中有：黄色球4个，蓝色球4个，绿色球5个，红色球3个，共16个球；要保证摸出的球至少有3种不同的颜色，根据抽屉原理最不利原则，要把2种颜色数量多的球摸出后，再多摸出1个即可；据此解答。【详解】5＋4＋1＝9＋1＝10（个）答：至少要摸出10个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色。【点睛】此题考查了抽屉原理的应用，关键能够理解最不利原则。28．原题说法正确。因为菜和主食有5×3＝15（种）搭配方式；6÷15＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）所以至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。【分析】首先根据乘法原理，可得菜和主食一共有5×3＝15（种）不同的搭配方式，而学生的人数是16名，学生的人数比菜和主食的搭配方式的种数多1，所以根据“抽屉原理”，可得一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的，据此判断即可。【详解】原题说法正确。因为菜和主食有5×3＝15（种）搭配方式；6÷15＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）所以至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。【点睛】此题主要考查了“抽屉原理”的应用，解答此题的关键是判断出一共有多少种不同的搭配方式。29．（1）至少5人。（2）至少有8人。【分析】可采用假设的方法解决。【详解】（1）一共有4个不同国家，按照最不利原则，先报名的4位运动员分别来自4个不同的国家，这时再有1位运动员报名，无论来自哪个国家，这个项目都会有2名运动员来自同一个国家。答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。（2）每个国家有7名运动员参赛，按照最不利原则，先报名的7位运动员都来自同一个国家，当再有1位运动员报名时，无论来自其他三国中的哪个国家，这个项目都会有2个不同国家的运动员参赛。答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。【点睛】比种类数多1即可保证有两者属于同一类别，比单类人数多1即可保证有分属不同类别的对象。30．10个【分析】每个学生从中任意借1本，有3种借法，借两本，那么一共有6种借法：历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本；所以一共有3+6=9种不同的借法，把9种借法看作9个抽屉，把学生数看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要9个，再取出1个不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：9+1=10（个），据此解答。【详解】每个学生从中任意借两本，那么一共有9种借法：只借1本，有三种情况；借两本：历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本，9+1=10（个）；答：那么至少要10个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的。31．7÷2＝3（种）……1（条）   3＋1＝4（种）