第四单元比例（单元复习讲义）-2022-2023学年六年级数学下册期中专项复习（人教版）

这是一份第四单元比例（单元复习讲义）-2022-2023学年六年级数学下册期中专项复习（人教版），共14页。试卷主要包含了比的基本性质，求比值和化简比，按比例分配，比例的意义，比例的基本性质，比和比例的区别，成正比例的量，成反比例的量等内容，欢迎下载使用。
第四单元比例（单元复习讲义）（知识梳理+精讲例题+专项练习）1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。【例题一】大楼高60m，大楼模型高与实际高度比是1∶400，大楼模型高（    ）。A．15cm B．24cm C．12cm【分析】依据图上距离与实际距离的比即为比例尺可知，图上距离＝实际距离×比例尺，从而可以求得该大楼模型的高度。【详解】6000×＝15（厘米）故答案为：A【点睛】此题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。 【例题二】方强的爸爸到火车站，去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【详解】试题分析：由题意可知：去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，即多走了（6﹣4）分钟，少跑了（5﹣4）=分钟，即爸爸跑的分钟的路程等于爸爸走2分钟的路程，把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间=速度，求出爸爸走的速度和跑的速度，然后进行比即可．解：（1÷2）：[1÷（5﹣4）]，=：，=1：3；点评：明确爸爸跑的分钟的路程等于爸爸走2分钟的路程，是解答此题的关键． 【例题三】在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是5厘米。一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。【详解】5×6000000＝30000000（厘米）＝300（千米）300÷100＝3（小时）答：需要3小时才能到达。【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，厘米化千米有技巧，直接去掉5个0即可。 一、选择题1．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。A．4 B． C．2 D．2．下题中的两种量，成反比例关系的是（    ）。A．爸爸比小红大25岁，爸爸的年龄和小红的年龄B．商品的折扣一定，原价和现价C．汽车行驶的路程一定，速度和所用时间3．下面各数量关系中，成反比例关系的是（    ）。A．单价一定，买的数量和总价 B．总人数一定，出勤人数和缺助人数C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数4．甲三角形与乙三角形的底边长的比是2：1，高的比是1：2，那么甲三角形与乙三角形面积的比是（　　）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：25．在比例尺为的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2厘米，实际上这个基地的周长是（    ）千米。A．24 B．240000 C．2400 D．2.46．一张照片长，宽，按放大后照片的长与宽的比是（    ）。A． B． C． D．7．甲数的和乙数的相等（甲、乙不等于0），两数的大小比较是（    ）A．甲大于乙 B．乙大于甲 C．甲等于乙 D．无法比较8．因为，，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 二、填空题9．两个比的比值都是2，它们组成的比例的内项分别是。这个比例是(        )。10．一个精密零件长4毫米，画在图纸上是16厘米，这张图纸的比例尺是(            )。11．在1、18、9、2、36中选出四个数写出一个比例式(        )。12．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝(    )∶(    )。13．全班人数一定,出勤人数和出勤率成(        )。 三、判断题14．分母一定时，分子和分数值成正比例关系。(      )15．长方形的周长一定，长和宽成正比例关系。 (     )16．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．(              )．17．和不能组成比例。(        )18．路程一定，速度与时间成反比例。                 (         )19．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是6，则另一个外项是。(      )20．每分钟打字的字数一定，打字的总数和时间成正比例。(        )21．全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成正比例关系。(        ) 四、计算22．解比例                    五、解答题23．小兰的身高1.5m，她的影长是3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m这棵树有多高？24．在一幅比例尺为1:600000的地图上,量得济南与青岛之间的距离是5.5cm．济南与青岛之间的实际距离大约是多少千米?25．买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天；实际每天比原来节约20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）26．在比例尺的1∶5000的图纸上，量得一个正方体草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？27．在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得甲、乙两城市的距离是15cm。甲、乙两城市的实际距离是多少千米？28．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得上海到武汉的距离是16厘米，甲、乙两车分别同时从上海、武汉两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶75千米，那么乙车每小时行驶多少千米？29．在同一幅地图上，量得A、B两地的直线距离是20厘米，A、C两地的直线距离是12厘米。如果A、B两地的实际距离是800千米。一辆汽车以每小时80千米的速度从A地开往C地，几小时可以到达？
参考答案：1．B【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项互为倒数，所以内项也是互为倒数，所以内项的乘积1，一个内项是最小的质数，最小质数为2，所以要使内项外项乘积都相等即要都等于1。据此即可解答。【详解】由分析可得：最小的质数是2，要使2乘另一个内项等于1，说明2与另一个内项互为倒数，根据倒数的意义可知另一个内项是。故答案为：B【点睛】此题考查的是比例的知识，熟练掌握比例基本性质、最小质数和倒数的知识能正确应用是解题的关键。2．C【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，商一定的两个量成正比例关系。据此分析，找出选项中成反比例关系的即可。【详解】A．爸爸年龄－小红年龄＝25岁，爸爸的年龄和小红的年龄不成比例关系；B．现价÷原价＝折扣（一定），所以原价和现价成正比例关系；C．速度×时间＝路程（一定），所以速度和所用时间成反比例关系。故答案为：C【点睛】本题考查了正比例和反比例，掌握二者的定义是解题的关键。3．D【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】A．总价÷数量＝单价，单价一定，买的数量和总价成正比例关系；B．出勤人数＋缺勤人数＝总人数，总人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系；C．圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长和它的半径成正比例关系；D．平均每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数，运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例关系。故答案为：D【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。4．C【详解】试题分析：由“甲三角形与乙三角形的底边长的比是2：1”，把甲三角形的底边长看作2份，乙三角形的底边是1份，再由“高的比是1：2”，把甲三角形的高看作1份，乙三角形的高是2份，再根据三角形的面积公式S=ah÷2，分别求出甲、乙三角形的面积的份数，再写出相应的比即可．解：（2×1÷2）：（1×2÷2），=1：1，答：甲三角形与乙三角形面积的比是1：1；点评：关键是把比转化为份数，再根据三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．5．A【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离和比例尺的数据，求出这个正方形的实际边长，再根据正方形的周长公式，即可求出这个基地的周长。【详解】1.2÷＝600000（厘米）＝6（千米）6×4＝24（千米）故答案为：A【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及正方形的周长公式。6．D【解析】把一张长方形的照片按放大，就是把长与宽都扩大到原来的4倍，它们的比是不变的，据此解答。【详解】放大后照片长与宽的比是。故答案为：D【点睛】把图形按一定的比例放大，每条线段的长度都扩大相同的倍数，所以线段长度的比不变。7．B【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，依据比例的基本性质，即可写出这个比例式，从而得解。【详解】甲数×＝乙数×甲数∶乙数＝∶＝3∶7所以乙数大于甲数。故答案为：B【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用。8．B【分析】比的意义：比表示两个数相除；比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，比例是由两个相等的比组成。比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变；比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。据此解答。【详解】因为，，所以和可以组成比例，这是根据比例的意义。故选B。【点睛】理解并掌握比的意义及基本性质和比例的意义及基本性质。9．∶＝∶或∶＝∶【分析】两个内项要注意一个是等号左边比的后项，一个是等号右边比的前项，再根据比值求出两个比的前项和后项，写出比例即可。【详解】①当是等号左边比的后项，则比的前项：×2＝；是等号右边比的前项，则比的后项：÷2＝，所以这个比例是：∶＝∶。②当是等号左边比的后项，则比的前项：×2＝；是等号右边比的前项，则比的后项：÷2＝，所以这个比例是：∶＝∶。【点睛】本题考查比和比例的意义，解答本题的关键是掌握内项的位置，一个是等号左边比的后项，一个是等号右边比的前项；再利用公式比的前项÷比的后项＝比值，来求出比的前项或后项。10．40∶1【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可；注意单位的换算：1厘米＝10毫米。【详解】16厘米∶4毫米＝（16×10）毫米∶4毫米＝160∶4＝（160÷4）∶（4÷4）＝40∶1【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。11．18∶9＝2∶1【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积。据此解答即可。【详解】由分析可知：2×9＝18×1比例式：18∶9＝2∶1【点睛】本题考查比例的基本性质，明确比例的基本性质是解题的关键。12．     （或1）     3（或6）【分析】依据比例的基本性质即可作答。因为（a、b均不为0），所以a∶b＝∶3＝1∶6，即可解答。【详解】根据比例的基本性质，可知a∶b＝∶3＝1∶6。故答案为：∶3；1∶6【点睛】本题主要考查了比例的基本性质。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。13．正比例【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据出勤率的公式分析解答.【详解】因为出勤人数÷出勤率=全班人数（一定），当全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例.故答案为：正比例.14．√【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是比值一定，如果是比值一定，就成正比例。【详解】分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例。故答案：√。【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。15．×16．╳【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【详解】甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点睛】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．17．×【分析】表示两个比相等的式子是比例，计算两个比的比值是否相等即可判断。【详解】＝，＝，两个比的比值相等，可以组成比例。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了比例的意义，也可通过比例的基本性质来解答。18．√19．×【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积是最小的质数，那么两个外项的积也是最小质数2，用2除以已知的外项6，求出另一项进行比较判断即可。【详解】2÷6＝所以在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是6，则另一个外项；故答案为：×【点睛】此题的关键是熟悉最小的质数与比例的基本性质，已知两项的积求另一项。20．√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】打字的总数÷时间＝每分钟打字的字数（一定），商一定，所以打字的总数和时间成正比例。故答案为：√【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。21．×【分析】两个相关量的量，如果乘积一定，则成反比例关系；如果比值一定，则成正比例关系，据此判断。【详解】组数×每组的人数＝全班人数（一定），组数与每组的人数乘积一定，成反比例关系。故答案为：×【点睛】判断两个相关联的量成什么比例，主要看这两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。22．x＝0.64；x＝8；x＝6.4【分析】依据比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，再按照等式的基本性质解方程即可。【详解】解：9x＝9.6×0.6x＝0.64解：x＝x＝8解：x＝6.423．2m【分析】根据题意，知道在同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例，由此列出比例解答即可。【详解】解：设这棵大树高xm。1.5∶3＝x∶43x＝6x＝2答：这棵大树高2m。【点睛】解答此题的关键是根据题意，先判断两种相关联的量成什么比例，即两个量的乘积一定就成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。24．解:设实际距离是x厘米=x=3300000033000000厘米=330千米【详解】略25．25天【分析】每天烧的重量与烧的天数的乘积一定，二者成反比例；设出未知数，根据反比例关系列出比例解答即可。【详解】解：设这样可以烧x天。×（1﹣20%）x＝×20x×80%＝50.2x＝5x＝5÷0.2x＝25答：这样可以烧25天。【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中的数量成怎样的比例关系，然后列比例进行解答。26．40000平方米【详解】4÷＝4×5000＝20000（厘米）20000厘米＝200米200×200＝40000（平方米）答：这个草坪的实际面积是40000平方米。27．900千米【分析】用两城市的图上距离除以比例尺即可求出实际距离。【详解】15÷＝90000000（cm）＝900（km）答：甲、乙两城市的实际距离是900千米。【点睛】此题考查比例尺的实际应用，注意单位换算。28．85千米【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。【详解】16÷＝16×5000000＝80000000（厘米）＝800（千米）800÷5－75＝160－75＝85（千米/时）答：乙车每小时行85千米。【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。29．6小时【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。根据A、B两地的图上距离和实际距离，先求出这幅图的比例尺。用A、C两地的图上距离除以比例尺，求出两地的实际距离。最后，用A、C两地的实际距离除以汽车的速度，求出几小时可以到达。【详解】800千米＝80000000厘米20∶80000000＝1∶400000012÷＝48000000（厘米）＝480（千米）480÷80＝6（小时）答：6小时可以到达。【点睛】本题考查了比例尺的应用，明确比例尺的意义，以及速度时间路程三者间的关系，是解题关键。