数学（天津A卷）-2023年高考第二次模拟考试卷

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数   学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集，2，3，4，5，，集合，2，，，5，，则　　

A． B．， C．，2，3， D．，3，4，5，

2．设，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，其图象大致为　　

A．      B． 

C．      D．

4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是　　

A．45 B．50 C．55 D．60

5．设，，若，则的最小值为　　

A．6 B．9 C． D．18

6．如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上．若球的体积为，圆柱的高为2，则圆锥的体积为　　

A． B． C． D．

7．已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于，两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．

8．如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则　　

A．函数在上单调递减 

B．点为图象的一个对称中心 

C．函数在上单调递增 

D．为图象的一条对称轴

9．已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

第Ⅱ卷

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．是虚数单位，复数　　．

11．展开式中的系数为 　　．

12．经过点且斜率为的直线与圆相交于，两点，若，则的值为 　　．

13．已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从、两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为　　；记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为　　．

14．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②．已知正六边形的边长为1，点满足，则　　；若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是 　　．

15．已知定义在上的函数满足，且当，时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 　　．

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设，．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

17．（15分）如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

18．（15分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为．

19．（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆长轴是短轴的倍，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与圆相切，切点在第一象限，与椭圆相交于，两点．

①求证：以为直径的圆过原点；

②若的面积为，求直线的方程．

20．（16分）已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）若，且在区间，上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，判断函数的零点的个数．