高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第3章 习题课　弦长问题

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高中数学新教材同步课件选择性必修第一册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。习题课　弦长问题第三章　 圆锥曲线的方程1.会求直线被椭圆所截的弦长.2.掌握有关椭圆的最值问题.学习目标我们知道，当直线被圆所截时，求弦长有两种方法：一是代数法求弦长，二是几何法求弦长，当直线被椭圆所截时，弦长如何求呢？导语随堂演练课时对点练一、弦长问题二、与弦长有关的最值问题内容索引一、弦长问题问题1　当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.当直线斜率不存在时，可代入直接求得.注意点：(1)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.(2)不确定直线斜率的情况下，要分类讨论.又直线斜率为2，所以直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，消去y得3x2－5x＝0，因为Δ＝(－5)2＝25>0，消去x得3y2＋2y－8＝0，因为Δ＝22－4×3×(－8)＝100>0，反思感悟　求解弦长可以先求出交点坐标，利用两点之间的距离公式进行求解；也可以直接利用弦长公式求解.(1)求椭圆C的方程；设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，二、与弦长有关的最值问题(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值.解　设直线AB的方程为y＝－x＋m，得3x2－4mx＋2m2－6＝0，反思感悟　求与椭圆有关的最值、范围问题的方法(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解.(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围.(1)求椭圆C的标准方程；得b2＝1.(2)过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，求△AOB面积的最大值.解　由已知，直线l的斜率为零时，不符合题意；设直线方程为x－1＝my，A(x1，y1)，B(x2，y2)，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，1.知识清单：(1)弦长问题.(2)与弦长有关的最值、范围问题.2. 方法归纳：数形结合.3.常见误区：容易忽略直线斜率不存在的情况.课堂小结随堂演练解析　最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦.√12342.直线y＝x＋1被椭圆x2＋4y2＝8截得的弦长是√1234解析　将直线y＝x＋1代入x2＋4y2＝8，可得x2＋4(x＋1)2＝8，即5x2＋8x－4＝0，3.已知椭圆C的焦点在x轴上，长轴长为4，过右焦点F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为√1234则2a＝4，a＝2，∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|＝3，12341234√设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12341234课时对点练√基础巩固12345678910111213141516设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516√12345678910111213141516整理可得7x2－8x－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516又点F1(－1,0)，直线AB：y＝x－1.√12345678910111213141516所以c＝1，所以b2＝1，12345678910111213141516√12345678910111213141516而直线y＝x＋2也过(0,2)，所以A(0,2)为直线与椭圆的一个交点，设B(xB，yB)，解得xB＝±3，所以B(－3，－1)或B(3,5)(舍去)，1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516设过点(m，n)和点(3,0)的直线方程为y＝k(x－3)，123456789101112131415166.(多选)设椭圆的方程为 斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是A.kAB·kOM＝－1B.若点M的坐标为(1,1)，则直线l的方程为2x＋y－3＝0C.若直线l的方程为y＝x＋1，则点M的坐标为D.若直线l的方程为y＝x＋2，则|AB|＝√12345678910111213141516√解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，12345678910111213141516即kAB·kOM＝－2.对于A，kAB·kOM＝－2≠－1，所以A不正确；对于B，由kAB·kOM＝－2，M(1,1)，得kAB＝－2，所以直线l的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，所以B正确；12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析　由题意得b＝1，c＝1.∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2.12345678910111213141516当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx＋1，Δ＝8(k2＋1)>0恒成立.设C(x1，y1)，D(x2，y2).12345678910111213141516解　把直线方程y＝x＋m代入椭圆方程4x2＋y2＝1，得4x2＋(x＋m)2＝1，即5x2＋2mx＋m2－1＝0. (*)则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，12345678910111213141516设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2.解得m＝0.因此，所求直线的方程为y＝x.(1)求椭圆M的方程：12345678910111213141516(2)求△ABC面积的最大值.12345678910111213141516设B(x1，y1)，C(x2，y2)，12345678910111213141516由Δ＝2m2－4(m2－2)＝2(4－m2)>0，可得00，即0≤m2<5.1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516解析　∵ ＝4，c＝1，12345678910111213141516∴|yA－yB|＝4.12345678910111213141516√消去y，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，解析　由题意，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：y＝kx＋2，12345678910111213141516根据椭圆的对称性可知，M，N在y轴的同一侧，即x1，x2同号；123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√可得(m2＋2)y2－2my－1＝0，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.如图，哈尔滨市有相交于点O的一条东西走向的公路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位：千米).根据市民建议，欲新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上，且要求PQ与椭圆形商城A相切，当公路PQ长最短时，OQ的长为_____千米.解析　由题意设PQ的方程为y＝kx＋b，1234567891011121314151612345678910111213141516解　设点F(c，0)，解得a＝2，b＝1，(1)求椭圆E的方程；12345678910111213141516(2)设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程.12345678910111213141516解　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx－2，1234567891011121314151612345678910111213141516