鲁教版 (五四制)七年级上册3 探索三角形全等的条件获奖课件ppt

§1.3.1  探索三角形全等的条件

●教学目标

（一）教学知识点

1.三角形全等的“边边边”的条件.

2.了解三角形的稳定性.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.

●教学重点

三角形全等的条件.

●教学难点

三角形全等的条件.

●教学方法

讨论、引导教学法.

●教具准备

投影片五张

第一张：复习练习（记作投影片§1.3.1 A）

第二张：做一做（记作投影片§1.3.1 B）

第三张：议一议（记作投影片§1.3.1 C）

第四张：做一做（记作投影片§1.3.1 D）

第五张：实验（记作投影片§1.3.1 E）

木条或细硬纸条数根.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：（出示投影片§1.3.1 A）

如图

已知：△ABC≌△DEF.

找出其中相等的边与角.

［生］图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.

相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.

［师］很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？

［生］能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等.

［师］噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？

我们这节课就来探索三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来做一做（出示投影片§1.3.1 B）.

1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.

（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.

（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.

（3）三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.

［师］只给一个条件，怎么样呢？想一想.

［生］不能.

［师］对，只给定一条边时（如图的实线）

由图可知：这三个三角形不全等.

只给定一个角时夹角（如图中的实线）.

由画图可知：这三个三角形也不全等.

因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？

大家动手画：三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.

［生甲］我们画出的三角形几乎都不一样，如图.

这三个三角形不全等.

［师］好，那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢？

［生乙］我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样.如图.

这两个三角形不能重合，即不全等.

［师］很好.如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm，那么所画出的三角形全等吗？

［生丙］也不全等.如图5－103.

［师］很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片§1.3.1 C）.

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

［生丁］有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.

［师］对，下面我们来逐一探索（出示投影片§1.3.1 D）

做一做：

（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

［生甲］已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合.如图.

［师］通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等.

那给出三角形的三条边又如何呢？

［生乙］已知一个三角形的三条边分别是4 cm，5 cm和7 cm，我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.

如图.

［生丙］我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等.

［师］是吗？我们来验证：画一个三角形，使它的三边分别等于8 cm、6 cm、10 cm.画出图形后与同伴的进行比较.

［生丁］我画出的三角形与其他人的全等.

［师］是吗？大家来重叠一下.

［生齐声］都能够重合.

［师］好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等.

简写为：“边边边”或“SSS”

如图.

△ABC≌△DEF.

注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论.

下面我们来做一个实验（出示投影片§1.3.1 E）

取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？

［师］做实验时，可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.

［生］用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.

［师］很好，看屏幕（演示图）.

图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定.

图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.

大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？

［生］在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可.

［师］对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？

［生］能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.

［师］很好，下面我们来看一道例题以熟悉掌握本节内容.

例1  如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线.

求证：△ABD≌△ACD.

证明：在△ABD和△ACD中，

因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.

又因为AB=AC，AD=AD，

根据SSS，所以△ABD≌△ACD.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本习题1.7  1、2

1.准备几根硬纸条

（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？

（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？

（3）上面的现象说明了什么？

解：（1）三角形的形状不会发生变化.

（2）四边形，五边形的形状发生了变化.

（3）说明了三角形具有稳定性，而四边形、五边形不具有稳定性.

2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？

解：不一定全等.如图.

Rt△ABC与Rt△A′B′C′不全等.

（二）看课本然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.

三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等.

如图.

△ABC≌△DEF.

Ⅴ.课后作业

（一）课本习题1.7  3

（二）1.预习内容

2.预习提纲

三角形全等的条件是什么？

Ⅵ.活动与探究

一个六边形钢架ABCDEF.由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用.

结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形.如图（1）为其中的一种.

（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图（2）.

●板书设计

§1.3.1  探索三角形全等的条件

一、三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等.“SSS”

二、三角形的稳定性.

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业