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初中人教版 (五四制)21.1 整式的乘法试讲课课件ppt
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这是一份初中人教版 (五四制)21.1 整式的乘法试讲课课件ppt，共12页。
21.1整式的乘法
21.1.4整式的乘法（第3课时）
一、教学目标
（一）学习目标
1．体会数学与航天科学的联系，感受生活中处处都是数学的应用问题以激发学习数学的兴趣.
2．经历探索同底数幂的除法法则和零指数幂的意义，理解其运算算理，学会准确计算，发展有条理的思考和表达能力.
3．理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算算理，掌握单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算法则，学会准确计算.
（二）学习重点
准确熟练地运用同底数幂的除法法则和单项式与单项式、多项式与单项式相除的法则进行计算.
（三）学习难点
根据乘除互逆的运算关系得出除法运算法则.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（2）零指数的规定：
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
（3）单项式与单项式相除的法则：
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（4）多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2．预习自测
（1）计算：106÷102
【知识点】同底数幂的除法法则.
【解题过程】（10×10×10×10×10×10）÷（10×10）
【思路点拨】利用计算具体的数的除法法则.
【答案】104.
（2）计算：(ab)5÷(ab)2
【知识点】同底数幂的除法法则.
【解题过程】(ab)5-2
【思路点拨】利用同底数幂的除法法则计算.
【答案】a3b3.
（3）计算：42x4y2÷7x3y
【知识点】单项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
【解题过程】(42÷7)·x4-3y2-1
【思路点拨】先转化成数与数先除，再利用同底数幂的除法法则.
【答案】6xy.
（4）计算：(am+bm)÷m
【知识点】多项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
【解题过程】am÷m+bm÷m
【思路点拨】先转化成单项式与单项式相除，再把所得的商相加.
【答案】a+b.
（二）课堂设计
探究一：创设情境，引入新知.
活动①播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.
【设计意图】用国家大事对学生进行爱国主义教育和做人做事态度的引导.
活动② 整合问题，引出课题
问题1：飞船绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m／s ，而绕地球运动一周的路程约为4.266×107 米，问绕地球飞行一周约为多少分钟 ？
答：90分钟.
【设计意图】激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣.
探究二：探究法则
活动①大胆猜想，引入课题.
问题1：怎样计算（4.266×107）÷（7.9×103）呢？
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如4.266 a7÷7.9a3，怎样计算这个式子呢？
这就是我们今天要学习的内容《整式的除法》.
【设计意图】学生通过类比数的计算，来计算式子，体会由特殊到一般.
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
请同学们做如下运算：
1.（1）28×28；（2）52×53；（4）102×105；（5）a3·a3.
2. 填空：
(1)（ ）·28＝216； (2)（ ）·53＝55；
(3)（ ）·105＝107； (4)（ ）·a3＝a6.
除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
(1)216÷28＝（ ）； (2)55÷53＝（ ）；
(3)107÷105＝（ ）；(4)a6÷a3＝（ ）.
再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：
(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.
其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论.
(1)216÷28＝ (2)55÷53＝
(3)107÷105＝ (4)a6÷a3＝
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
【设计意图】让学生通过整式的乘法计算，从逆运算的角度求出除法的商，从而总结出同底数幂的除法法则.
am÷an＝am－n.(a≠0），m，n都是正整数，且（m≥n)即同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
例1(教材例7) 计算：
（1） x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2.
【知识点】 同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
【解题过程】
解：（1）x8÷x2＝x8-2＝x6；（2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5-2＝（ab）3＝a3b3.
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
练习：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ）
（3）am÷am＝（ ）(a≠0).
【知识点】实数中一个不等于零的数除以其本身商为1，同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
【解题过程】解：先用除法的意义计算.
32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0).
再利用am÷an＝am－n的方法计算.
32÷32＝32－2＝30；
103÷103＝103－3＝100；
am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
【设计意图】让学生通过一个的数除以其本身的计算，再利用同底数幂的除法，从运算的结果得出零指数幂的性质，任何不等于零的数的零次幂都等于1.还要提醒学生注意性质中的条件，底数不为零，因为若为零，则除数就为零，除法就没有意义了.
探究三：再探法则，学会运用法则
回到围绕地球飞行一周所需的时间问题，
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根据是什么？
【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活.
(2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.
【知识点】单项式与单项式相除
【数学思想】类比思想
【解题过程】解：（1）8a3÷2a=(8÷2).（a3÷a）=4a2
（2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2
（3）12a3b2x3÷3ab2.=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
你能用自己的语言描述一下刚才的做法吗？可以小组讨论一下，先在组内交流，再请小组成员汇报.
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并提出分类的数学思想.
归纳法则:
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例2：计算： (1)28x4y2÷7x3y；
(2)－5a5b3c÷15a4b.
【知识点】单项式与单项式相除
【解题过程】解：(1)28x4y2÷7x3y=（28÷7）（x4÷x3）（y2÷y）=4xy
(2)－5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷15]a5-4b3-1c=-ab2c
【思路点拨】首先指明被除式与除式，在这里省去了括号，要先定号再定值，即先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算.
对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成.
【答案】(1) 4xy (2) -ab2c
【设计意图】这本是书上的例题，让学生口述老师板书主要是展示法则的应用，老师板书详尽计算过程，是为使学生尽快熟悉法则.
同类训练
教材第48页练习第2题.
计算：（1）10ab3÷(-5ab) （2）-8a2b3÷6ab2
（3）-21x2y4÷(-3x2y3) （4）(6×108)÷(3×105)
学生自己尝试完成计算题，同桌交流.
【知识点】单项式与单项式相除的法则
【数学思想】类比思想 转化思想
【思路点拨】注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算，记住物以类聚，人以群分，单项式相除其实转化成了同底数幂相除.
【解题过程】解：（1）10ab3÷(-5ab)=[10÷(-5)]a1-1 b3-1 =-2b2
（2）-8a2b3÷6ab2=-a2-1b3-2=-ab
（3）-21x2y4÷(-3x2y3)=7x2-2 y4-3 =7y
（4）(6×108)÷(3×105)=2×108-5=2×103
【答案】(1) -2b2 (2) -ab (3) 7y (4) 2×103
再探新知，升华提高
例3：计算下列各式：
(1)(am+m)÷m； (2)(a3+ab) ÷a；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.
①说说你是怎样计算的.
②还有什么发现吗？
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
【解题过程】（1）因为（a+1）m=am+m 所以(am+m)÷m=a+1
又因为am÷m+m÷m=a+1 所以(am+m)÷m= am÷m+m÷m=a+1
(2)(a3+ab) ÷a=a3÷ a+ab÷a=a2+b
(3)(12a3－6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2—2a+1
【思路点拨】利用乘除互逆来思考，从逆运算的角度求出除法的商，多项式除以单项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同，即商式与被除式的项数相同；（2）符号的确定.
【答案】见解题过程
【设计意图】总结出多项式除以单项式的除法法则，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力.
师：从上面的计算，你能说说多项式除以单项式的法则吗？
学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表观点.
学生发言，老师完善，得出结论:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同类训练 计算：
(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
【解题过程】解：（1）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)；
=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) ＋7x2y2)÷(－7x2y)
=-3x2y2+5xy-y
(2）[(x＋y)2－y(2x+y)－8x]÷2x.
=(x2+2xy－y2－2xy－y2－8x) ÷2x
=(x2－8x) ÷2x
=－4
【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，有括号要先算括号里面的，注意运算中的符号，再利用多项式与单项式相除的法则进行计算.
【答案】见解题过程
【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.
3、知识梳理：
提问：通过本节课的学习，你有那些新的收获？
（1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n.(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)要特别注意括号内的条件.
（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
（4）计算时要注意的方面：符号的确定
重难点归纳：
（1）几个法则的理解及灵活熟练运用；
（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.下列计算错误的是（ ）
A.3m÷3n=3m-n B.25÷23=4
C.26+26=27 D.210÷2=210
【知识点】数字类的同底数幂的除法
【解题过程】210÷2=210-1=29
【思路点拨】同底数的幂相除，底数不变，指数相减，2的指数是1，不是0.
【答案】D.
2.下列计算，正确的是（ ）
A.x2÷x=x2 B.a3÷a3=0
C.（-x）5÷x3=（-x）2=x2 D.（-a）3÷a2=-a
【知识点】同底数幂的除法
【解题过程】
【思路点拨】同底数的幂相除，底数不变，指数相减，注意分清底数，注意符号.
【答案】D.
3.如果(x-3)0=1，则x的取值范围是（ ）
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
【知识点】任何不等于0的数的0次幂都等于1
【解题过程】x-3≠0.x≠3
【思路点拨】认清底数，只要底数不为0就可.
【答案】D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.(x+y)4÷(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)5÷(x-y)2=x3-y3
C.(y-x)5÷ (x-y)3=2xy-x2-y2 D.(x+y)2m÷(x+y)m=x2+2xy+y2
【知识点】同底数幂的除法
【数学思想】整体思想
【解题过程】(y-x)5÷ (x-y)3= -（x-y）5-3 =-（x-y）2 =-（x2-2xy+y2） =2xy-x2-y2
【思路点拨】利用同底数幂的除法法则进行计算，注意找到相同底数还注意符号.
【答案】C.
5.一种智能机器人工作105秒可做5×1014次运算，则每秒可做运算（ ）
A.5×109 B.5×1019 C.0.5×109 D.0.2× 109
【知识点】整式除法的应用
【解题过程】5×1014÷105=5×109
【思路点拨】单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【答案】A.
6.已知24x5ya÷4xby3=6x2y3那么（ ）
A.a=2 b=3 B.a=6 b=3
C.a=3 b=6 D.a=7 b=6
【知识点】单项式相除法则的逆用
【数学思想】对应思想
【解题过程】a=3+3=6，b=5-2=3
【思路点拨】分清底数，用对法则就行.
【答案】B
能力型 师生共研
7.计算36(x+y)4(x-2y)5÷[9(x+y)3(x-2y)4]
【知识点】单项式与单项式相除的法则
【数学思想】整体思想
【解题过程】36(x+y)4 (x-2y)5 ÷ [9(x+y)3 (x-2y)4]
=(36÷9)(x+y)4-3(x-2y)5-4
=4(x+y)(x+2y)
【思路点拨】把括号看成一个整体，利用单项式与单项式相除的法则计算即可得结果.
【答案】4(x+y)(x+2y).
8.某农科院要在长2×105cm，宽4×104cm的长方形试验田基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种需要边长为2×104cm的正方形试验田，那么这块试验田基地最多能培育几种新品种粮食？
【知识点】整式乘除法的应用
【数学思想】建模思想
【解题过程】[（2×105）×（4×104）]÷（2×104）2=（8×109）÷（4×108）=20（种）
【思路点拨】认识到大长方形中能找到多少个符合要求的小正方形就可以培育出多少种新品种，这是解决此题的关键.
【答案】20
探究型 多维突破
9.已知x3+kx+8能被x+4整除，求k的值.
【知识点】整式乘法与除法关系的应用
【数学思想】转化思想
【解题过程】设商式为x2+ax+2
得（x2+ax+2）×（x+4）=x3+（4+a）x2+(4a+2)x+8=x3+kx+8
解得a=-4，k=-14．
【思路点拨】除式是一个一次二项式，解题的关键是设出商式，由于2×3=6，所以设商式为x2+ax+2．
【答案】k=-14.
10.已知10a=20，10b=，求3a÷3b的值
【知识点】逆用同底数幂的除法公式求值
【数学思想】转化思想.
【解题过程】因为10a=20，10b=，所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102
所以a-b=2，所以3a÷3=3a-b=32=9
【思路点拨】从条件中变形得出a-b的值是解题的突破口.
【答案】9
自助餐
1.计算（14x3y2-21xy2）÷7xy2，等于（ ）
A.2x2-3 B.2x-3 C.2x2-3y D.2x2y-3
【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】（14x3y2-21xy2）÷7xy2=(14÷7)x3-2 y2-2 -(21÷7)x1-1y2-2=2x2-3
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】A.
2.计算 （4x3y8)2 ÷（2xy）2 的值 ( ）
A.2x2y7 B.4x2y6 C.8x2y4 D.4x4y14
【知识点】单项式与多项式相除的法则
【解题过程】（4x3y8）2÷（2xy）2=16x6y16÷4x2y2=4x4y14
【思路点拨】先算乘方再算乘除.
【答案】D.
3.计算÷2a3b6c=____________
【知识点】单项式与单项式乘除混合运算
【解题过程】÷2a3b6c
=.÷2a3b6c=-a6b3
【思路点拨】根据单项式与单项式相乘除法法则计算，对于多个单项式相乘除，单项式与单项式乘除法法则仍然适用.
【答案】-a6b3
4.已知 A是一个多项式，A与-7x2y3的积是35x7y9+21x5y6-28x7y4，求A的值.
【知识点】多项式与单项式除法
【解题过程】(35x7y9+21x5y6-28x7y4)÷(-7x2y3)=-5x5y6-3x3y3+4x5y
【思路点拨】利用一个因数等于积除以另一个因数即可求得.
【答案】-5x5y6-3x3y3+4x5y.
5.小芳家新购了一套结构如图的住房，正准备装修.
（1）试用代数式表示这套住房的总面积；
（2）若这套住房的总价为30x6y8，用代数式表示每平方米的单价是多少元?
【知识点】单项式与单项式乘除综合运用
【数学思想】数学源于生活，又服务于生活
【解题过程】解：（1）
（2）30x6y8÷15xy=2x5y7
【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案.
【答案】（1）；（2）2x5y7（元）.
6.已知33 9a+4÷272a-1的值为729，求（9a3b-12a2b+6ab)÷3ab的值
【知识点】灵活运用同底数幂的乘除法法则.
【数学思想】方程思想
【解题过程】解：339 a+4 ÷ 272a-1 = 33.(32)a+4 ÷ (33)2a-1 = 33+2a+8 ÷ 36a-3 = 3-4a+14
=729=36 即 -4a+14=6 解得a=2
（9a3b-12a2b+6ab)÷3ab=3a2-4a+2
把a=2带入上式=3×4-4×2-2=2
【思路点拨】先求出a是关键，然后带入后面式子求值即可.
【答案】.
21.1整式的乘法
21.1.4整式的乘法（第3课时）
一、教学目标
（一）学习目标
1．体会数学与航天科学的联系，感受生活中处处都是数学的应用问题以激发学习数学的兴趣.
2．经历探索同底数幂的除法法则和零指数幂的意义，理解其运算算理，学会准确计算，发展有条理的思考和表达能力.
3．理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算算理，掌握单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算法则，学会准确计算.
（二）学习重点
准确熟练地运用同底数幂的除法法则和单项式与单项式、多项式与单项式相除的法则进行计算.
（三）学习难点
根据乘除互逆的运算关系得出除法运算法则.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（2）零指数的规定：
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
（3）单项式与单项式相除的法则：
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（4）多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2．预习自测
（1）计算：106÷102
【知识点】同底数幂的除法法则.
【解题过程】（10×10×10×10×10×10）÷（10×10）
【思路点拨】利用计算具体的数的除法法则.
【答案】104.
（2）计算：(ab)5÷(ab)2
【知识点】同底数幂的除法法则.
【解题过程】(ab)5-2
【思路点拨】利用同底数幂的除法法则计算.
【答案】a3b3.
（3）计算：42x4y2÷7x3y
【知识点】单项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
【解题过程】(42÷7)·x4-3y2-1
【思路点拨】先转化成数与数先除，再利用同底数幂的除法法则.
【答案】6xy.
（4）计算：(am+bm)÷m
【知识点】多项式与单项式相除的法则.
【数学思想】转化思想
【解题过程】am÷m+bm÷m
【思路点拨】先转化成单项式与单项式相除，再把所得的商相加.
【答案】a+b.
（二）课堂设计
探究一：创设情境，引入新知.
活动①播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.
【设计意图】用国家大事对学生进行爱国主义教育和做人做事态度的引导.
活动② 整合问题，引出课题
问题1：飞船绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m／s ，而绕地球运动一周的路程约为4.266×107 米，问绕地球飞行一周约为多少分钟 ？
答：90分钟.
【设计意图】激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣.
探究二：探究法则
活动①大胆猜想，引入课题.
问题1：怎样计算（4.266×107）÷（7.9×103）呢？
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如4.266 a7÷7.9a3，怎样计算这个式子呢？
这就是我们今天要学习的内容《整式的除法》.
【设计意图】学生通过类比数的计算，来计算式子，体会由特殊到一般.
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
请同学们做如下运算：
1.（1）28×28；（2）52×53；（4）102×105；（5）a3·a3.
2. 填空：
(1)（ ）·28＝216； (2)（ ）·53＝55；
(3)（ ）·105＝107； (4)（ ）·a3＝a6.
除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
(1)216÷28＝（ ）； (2)55÷53＝（ ）；
(3)107÷105＝（ ）；(4)a6÷a3＝（ ）.
再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：
(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.
其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论.
(1)216÷28＝ (2)55÷53＝
(3)107÷105＝ (4)a6÷a3＝
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
【设计意图】让学生通过整式的乘法计算，从逆运算的角度求出除法的商，从而总结出同底数幂的除法法则.
am÷an＝am－n.(a≠0），m，n都是正整数，且（m≥n)即同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
例1(教材例7) 计算：
（1） x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2.
【知识点】 同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
【解题过程】
解：（1）x8÷x2＝x8-2＝x6；（2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5-2＝（ab）3＝a3b3.
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
练习：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ）
（3）am÷am＝（ ）(a≠0).
【知识点】实数中一个不等于零的数除以其本身商为1，同底数幂的除法法则
【数学思想】类比思想
【解题过程】解：先用除法的意义计算.
32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0).
再利用am÷an＝am－n的方法计算.
32÷32＝32－2＝30；
103÷103＝103－3＝100；
am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
【答案】见解题过程
【设计意图】让学生通过一个的数除以其本身的计算，再利用同底数幂的除法，从运算的结果得出零指数幂的性质，任何不等于零的数的零次幂都等于1.还要提醒学生注意性质中的条件，底数不为零，因为若为零，则除数就为零，除法就没有意义了.
探究三：再探法则，学会运用法则
回到围绕地球飞行一周所需的时间问题，
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根据是什么？
【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活.
(2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.
【知识点】单项式与单项式相除
【数学思想】类比思想
【解题过程】解：（1）8a3÷2a=(8÷2).（a3÷a）=4a2
（2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2
（3）12a3b2x3÷3ab2.=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
你能用自己的语言描述一下刚才的做法吗？可以小组讨论一下，先在组内交流，再请小组成员汇报.
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并提出分类的数学思想.
归纳法则:
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例2：计算： (1)28x4y2÷7x3y；
(2)－5a5b3c÷15a4b.
【知识点】单项式与单项式相除
【解题过程】解：(1)28x4y2÷7x3y=（28÷7）（x4÷x3）（y2÷y）=4xy
(2)－5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷15]a5-4b3-1c=-ab2c
【思路点拨】首先指明被除式与除式，在这里省去了括号，要先定号再定值，即先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算.
对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成.
【答案】(1) 4xy (2) -ab2c
【设计意图】这本是书上的例题，让学生口述老师板书主要是展示法则的应用，老师板书详尽计算过程，是为使学生尽快熟悉法则.
同类训练
教材第48页练习第2题.
计算：（1）10ab3÷(-5ab) （2）-8a2b3÷6ab2
（3）-21x2y4÷(-3x2y3) （4）(6×108)÷(3×105)
学生自己尝试完成计算题，同桌交流.
【知识点】单项式与单项式相除的法则
【数学思想】类比思想 转化思想
【思路点拨】注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算，记住物以类聚，人以群分，单项式相除其实转化成了同底数幂相除.
【解题过程】解：（1）10ab3÷(-5ab)=[10÷(-5)]a1-1 b3-1 =-2b2
（2）-8a2b3÷6ab2=-a2-1b3-2=-ab
（3）-21x2y4÷(-3x2y3)=7x2-2 y4-3 =7y
（4）(6×108)÷(3×105)=2×108-5=2×103
【答案】(1) -2b2 (2) -ab (3) 7y (4) 2×103
再探新知，升华提高
例3：计算下列各式：
(1)(am+m)÷m； (2)(a3+ab) ÷a；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.
①说说你是怎样计算的.
②还有什么发现吗？
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
【解题过程】（1）因为（a+1）m=am+m 所以(am+m)÷m=a+1
又因为am÷m+m÷m=a+1 所以(am+m)÷m= am÷m+m÷m=a+1
(2)(a3+ab) ÷a=a3÷ a+ab÷a=a2+b
(3)(12a3－6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2—2a+1
【思路点拨】利用乘除互逆来思考，从逆运算的角度求出除法的商，多项式除以单项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同，即商式与被除式的项数相同；（2）符号的确定.
【答案】见解题过程
【设计意图】总结出多项式除以单项式的除法法则，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力.
师：从上面的计算，你能说说多项式除以单项式的法则吗？
学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表观点.
学生发言，老师完善，得出结论:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同类训练 计算：
(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
【知识点】多项式与单项式相除的法则
【数学思想】转化思想
【解题过程】解：（1）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)；
=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) ＋7x2y2)÷(－7x2y)
=-3x2y2+5xy-y
(2）[(x＋y)2－y(2x+y)－8x]÷2x.
=(x2+2xy－y2－2xy－y2－8x) ÷2x
=(x2－8x) ÷2x
=－4
【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，有括号要先算括号里面的，注意运算中的符号，再利用多项式与单项式相除的法则进行计算.
【答案】见解题过程
【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.
3、知识梳理：
提问：通过本节课的学习，你有那些新的收获？
（1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n.(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)要特别注意括号内的条件.
（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
（4）计算时要注意的方面：符号的确定
重难点归纳：
（1）几个法则的理解及灵活熟练运用；
（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.下列计算错误的是（ ）
A.3m÷3n=3m-n B.25÷23=4
C.26+26=27 D.210÷2=210
【知识点】数字类的同底数幂的除法
【解题过程】210÷2=210-1=29
【思路点拨】同底数的幂相除，底数不变，指数相减，2的指数是1，不是0.
【答案】D.
2.下列计算，正确的是（ ）
A.x2÷x=x2 B.a3÷a3=0
C.（-x）5÷x3=（-x）2=x2 D.（-a）3÷a2=-a
【知识点】同底数幂的除法
【解题过程】
【思路点拨】同底数的幂相除，底数不变，指数相减，注意分清底数，注意符号.
【答案】D.
3.如果(x-3)0=1，则x的取值范围是（ ）
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
【知识点】任何不等于0的数的0次幂都等于1
【解题过程】x-3≠0.x≠3
【思路点拨】认清底数，只要底数不为0就可.
【答案】D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.(x+y)4÷(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)5÷(x-y)2=x3-y3
C.(y-x)5÷ (x-y)3=2xy-x2-y2 D.(x+y)2m÷(x+y)m=x2+2xy+y2
【知识点】同底数幂的除法
【数学思想】整体思想
【解题过程】(y-x)5÷ (x-y)3= -（x-y）5-3 =-（x-y）2 =-（x2-2xy+y2） =2xy-x2-y2
【思路点拨】利用同底数幂的除法法则进行计算，注意找到相同底数还注意符号.
【答案】C.
5.一种智能机器人工作105秒可做5×1014次运算，则每秒可做运算（ ）
A.5×109 B.5×1019 C.0.5×109 D.0.2× 109
【知识点】整式除法的应用
【解题过程】5×1014÷105=5×109
【思路点拨】单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【答案】A.
6.已知24x5ya÷4xby3=6x2y3那么（ ）
A.a=2 b=3 B.a=6 b=3
C.a=3 b=6 D.a=7 b=6
【知识点】单项式相除法则的逆用
【数学思想】对应思想
【解题过程】a=3+3=6，b=5-2=3
【思路点拨】分清底数，用对法则就行.
【答案】B
能力型 师生共研
7.计算36(x+y)4(x-2y)5÷[9(x+y)3(x-2y)4]
【知识点】单项式与单项式相除的法则
【数学思想】整体思想
【解题过程】36(x+y)4 (x-2y)5 ÷ [9(x+y)3 (x-2y)4]
=(36÷9)(x+y)4-3(x-2y)5-4
=4(x+y)(x+2y)
【思路点拨】把括号看成一个整体，利用单项式与单项式相除的法则计算即可得结果.
【答案】4(x+y)(x+2y).
8.某农科院要在长2×105cm，宽4×104cm的长方形试验田基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种需要边长为2×104cm的正方形试验田，那么这块试验田基地最多能培育几种新品种粮食？
【知识点】整式乘除法的应用
【数学思想】建模思想
【解题过程】[（2×105）×（4×104）]÷（2×104）2=（8×109）÷（4×108）=20（种）
【思路点拨】认识到大长方形中能找到多少个符合要求的小正方形就可以培育出多少种新品种，这是解决此题的关键.
【答案】20
探究型 多维突破
9.已知x3+kx+8能被x+4整除，求k的值.
【知识点】整式乘法与除法关系的应用
【数学思想】转化思想
【解题过程】设商式为x2+ax+2
得（x2+ax+2）×（x+4）=x3+（4+a）x2+(4a+2)x+8=x3+kx+8
解得a=-4，k=-14．
【思路点拨】除式是一个一次二项式，解题的关键是设出商式，由于2×3=6，所以设商式为x2+ax+2．
【答案】k=-14.
10.已知10a=20，10b=，求3a÷3b的值
【知识点】逆用同底数幂的除法公式求值
【数学思想】转化思想.
【解题过程】因为10a=20，10b=，所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102
所以a-b=2，所以3a÷3=3a-b=32=9
【思路点拨】从条件中变形得出a-b的值是解题的突破口.
【答案】9
自助餐
1.计算（14x3y2-21xy2）÷7xy2，等于（ ）
A.2x2-3 B.2x-3 C.2x2-3y D.2x2y-3
【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】（14x3y2-21xy2）÷7xy2=(14÷7)x3-2 y2-2 -(21÷7)x1-1y2-2=2x2-3
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】A.
2.计算 （4x3y8)2 ÷（2xy）2 的值 ( ）
A.2x2y7 B.4x2y6 C.8x2y4 D.4x4y14
【知识点】单项式与多项式相除的法则
【解题过程】（4x3y8）2÷（2xy）2=16x6y16÷4x2y2=4x4y14
【思路点拨】先算乘方再算乘除.
【答案】D.
3.计算÷2a3b6c=____________
【知识点】单项式与单项式乘除混合运算
【解题过程】÷2a3b6c
=.÷2a3b6c=-a6b3
【思路点拨】根据单项式与单项式相乘除法法则计算，对于多个单项式相乘除，单项式与单项式乘除法法则仍然适用.
【答案】-a6b3
4.已知 A是一个多项式，A与-7x2y3的积是35x7y9+21x5y6-28x7y4，求A的值.
【知识点】多项式与单项式除法
【解题过程】(35x7y9+21x5y6-28x7y4)÷(-7x2y3)=-5x5y6-3x3y3+4x5y
【思路点拨】利用一个因数等于积除以另一个因数即可求得.
【答案】-5x5y6-3x3y3+4x5y.
5.小芳家新购了一套结构如图的住房，正准备装修.
（1）试用代数式表示这套住房的总面积；
（2）若这套住房的总价为30x6y8，用代数式表示每平方米的单价是多少元?
【知识点】单项式与单项式乘除综合运用
【数学思想】数学源于生活，又服务于生活
【解题过程】解：（1）
（2）30x6y8÷15xy=2x5y7
【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案.
【答案】（1）；（2）2x5y7（元）.
6.已知33 9a+4÷272a-1的值为729，求（9a3b-12a2b+6ab)÷3ab的值
【知识点】灵活运用同底数幂的乘除法法则.
【数学思想】方程思想
【解题过程】解：339 a+4 ÷ 272a-1 = 33.(32)a+4 ÷ (33)2a-1 = 33+2a+8 ÷ 36a-3 = 3-4a+14
=729=36 即 -4a+14=6 解得a=2
（9a3b-12a2b+6ab)÷3ab=3a2-4a+2
把a=2带入上式=3×4-4×2-2=2
【思路点拨】先求出a是关键，然后带入后面式子求值即可.
【答案】.
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