初中数学人教版 (五四制)八年级上册21.1 整式的乘法精品ppt课件

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21.1整式的乘法
21.1.4 整式的乘法（第4课时）
一、教学目标
（一）学习目标
1．进一步理解幂的意义，并学会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法的运算，能根据幂的各种运算性质解决数学问题.
2．会用幂的各种运算性质进行整式混合运算.
（二）学习重点
整式的乘除法运算.
（三）学习难点
灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）同底数幂的乘法：aman=am+n （m，n都是正整数）
（2）幂的乘方：（am)n=amn（m，n都是正整数 ）
（3）积的乘法：（ab）n=anbn（n为整数）
（4）同底数幂的除法：am÷an=（a）m-n（m，n都是正整数且a≠0）
2．预习自测
（1）下列运算正确的是（ ）
A.x2+x3=x5 B.x4·x2=x6 C.x6÷x2=x3 D.(x4)2=x6
【知识点】幂的运算性质和合并同类项
【解题过程】略
【思路点拨】正确运用相关的运算法则
【答案】B
（2）计算：-a5×(-a)2+3a4×a3= .
【知识点】整式的混合运算
【解题过程】-a5×(-a)2+3a4×a3=-a5.a2+3a7=-a7+3a7=2a7
【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项
【答案】2a7
（3）计算：（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)
【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】转化思想
【解题过程】（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)
=[49÷(-7)]x4-2y3-1+（14÷7）x3-2y2-1-（7÷7）x2-2y2-1
=-7x2y2+2xy-y
【思路点拨】多项式除以多项式转化成单项式除以单项式，注意符号
【答案】-7x2y2+2xy-y
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即（，为正整数）．
（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．即（，为正整数）．
（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（为正整数）．
（4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（5）零指数的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？
师生活动：先让学生独立归纳总结本节主要内容再展示部分学生作品，教师根据学生反应可提炼出本章的知识结构图.如下：

〖设计意图〗建立清晰的知识结构，帮助学生梳理基础知识之间的区别和联系，学生类比学习，加深对知识的理解和对知识的整体把握，培养学生思维的全面性和严谨性.
然后提炼方法，你觉得正确进行整式乘除混合运算要关注哪些问题？
幂的运算法则 运算顺序 符号确定
下面首先复习幂的相关运算，请看
探究一.幂的运算
活动①复习检测，以学定教
开火车口答：并说出都有哪些运算？各自的法则是怎样的？
（1）x2x5 (2) 2×24×23 (3) (a+b)2(a+b)6 (4) (x2)5 (5) (x3)4x2 (6) [(-6)3]6 (7) (2a)4 (8) (xy3)2 (9) (-2x3)4 (10) (ab)5÷(ab)2 (11) (m-1)6÷(n-1)2 (12)(-2x)4÷(2x)2
【知识点】幂的相关运算性质
【设计意图】通过简单问题的回答，可检测学生对同底数幂的乘（除）法，幂的乘方，积的乘方的相关性质的掌握情况.同时说算理不断重复法则为整式乘除法打下基础.
活动②整合旧知，提升能力
例1. 计算：
（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6
（2）2(a4)3-(a3)4
【知识点】同底数幂的乘除混合运算
【数学思想】整体思想
【解题过程】解：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6
=（-3x2y）8-6
=（-3x2y）2
=9x4y2
（2）2(a4)3-(a3)4=2a12-a12=a12
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】见解题过程
练习：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6
（2）[-2(x-y)2]2(y-x)3
【知识点】同底数幂的乘除混合运算
【数学思想】整体思想
【解题过程】解：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6=y12.y10÷y18=y22÷y18=y4
（2）[-2(x-y)2]2(y-x)3=4(y-x)4(y-x)3=4(y-x)7
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】见解题过程
例2.已知am=3， an=5 ，求am-n与a4m-3n的值.
练习：已知3m=2，3n=5，求92m-n的值.
【知识点】逆用同底数幂的除法公式
【数学思想】对应思想
【解题过程】am-n=am÷an=3÷5= a4m-3n=（am）4÷(an)3=34÷53=
92m-n=92m÷9n=（32）2m÷（32）n=34m÷32n=（3m）4÷(3n)2=24÷52=16÷25=
【思路点拨】认清底数，找到问题与已知条件的联系，用对法则，注意符号
【答案】见解题过程
例3.计算（）100×（）100×（）2009×42010
【知识点】逆用积的乘方法则 ，倒数的性质以及乘法交换律．
【数学思想】转化思想
【解题过程】解：（）100×（）100×（）2009×42010
=（×）100×（×4）2009×4=4
【思路点拨】
【答案】见解题过程
练习：（0.125）11×（-）7×811×（-）9
【知识点】利用积的乘方法则，倒数的性质以及乘法交换律.
【解题过程】解：（0.125）11×（-）7×811×（-）9
=（×8）11（×）7×（）2=
【思路点拨】当指数接近时可以逆用积的乘方法则，要充分利用倒数的性质．
【答案】见解题过程
【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．
探究二：整式的混合运算
活动1:复习检测，以学定教
1. x2y2(-xy3)2的计算结果是（ ）
A.x5y10 B.x4y8 C.-x5y8 D.x6y12
【知识点】幂的乘方和单项式乘以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】x2y2(-xy3)2=x2y2.x2y6=x4y8
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】B
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（ ）
A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc C.2ab D.-2bc
【知识点】单项式乘以多项式和整式的加减
【数学思想】对应思想
【解题过程】a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc =2ab-2bc
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】B
3.下列计算错误的是（ ）
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(a+4)(a-5)=a2-a-20 C.(m-3)(m+3)=m2-9 D.(x-3)(x-6)=x2+18
【知识点】多项式乘以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】(x-3)(x-6)=x2-6x-3x+18= x2-9x+18
【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号和不要漏项
【答案】D
4.下列计算正确的是（ ）
A.x3÷x3=0 B.x2m+n÷x2m-3=0 C.(2×4-23)0=1 D.xnx3÷xnx=x2
【知识点】单项式除以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】xnx3÷xnx=xn+3 ÷xn+1=x2
【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号．
【答案】D
5.已知4x6ya÷2xby2=2x2y3那么（ ）
A.a=2，b=3 B.a=4，b=5 C.a=3，b=6 D.a=5，b=4
【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】方程思想
【解题过程】4x6ya÷2 xby2=2x6-bya-2 =2x2y3，6-b=2，a-2=3，所以a=5，b=4．
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意字母的对应．
【答案】D
先让学生独立完成，教师巡视指导，再学生讨论交流集体订证答案.
【设计意图】这一环节为了了解学生对单×单，单×多，多×多，零指数以及单除单，多除单等基础知识的掌握情况，以便在教学过程中有的放矢，有效地指导学生学习.
活动2整合旧知，提升能力
例4．化简求值：（-a4÷a2）2+（-2a）3﹒a2+(-a2)4÷a4，其中a=-1
【知识点】整式的混合运算
【解题过程】（-a4÷a2）2+（-2a）3﹒a2+(-a2)4÷a4
=a4+（-8a5）+a4 =2a4-8a5
当a=-1时， 2a4-8a5=2×1+8=10
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号
【答案】见解题过程
练习：化简求值：，其中
【知识点】单项式与单项式，多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．
【解题过程】

当时，=18
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号的确定．
【答案】18
【设计意图】巩固整式乘法的两个法则，灵活运用两个法则进行计算．
例5.解方程：（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）
【知识点】多项式乘以多项式，解一元一次方程．
【数学思想】对应思想
【解题过程】（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）
8x2-12x-4x+6=8x2-8x+5x-5
8x2-8x2-16x+3x=-6-5
-13x=-11
x=
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把左右两边先化简，再解关于x一元一次方程．
【答案】见解题过程
练习：解下列方程：
【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．
【解题过程】

【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于一元一次方程．
【答案】．
3． 课堂总结
知识梳理

重难点归纳：
（1）灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算
（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想．
混合运算的解题策略：整体把握，局部突破
理清顺序，步骤分明
用对法则，细心运算
规范书写，耐心检查
反思解决混合运算的关键步骤点：运算法则是基础，运算顺序是保障.

（三）课后作业
基础型 自主突破
1.下列计算正确的是（ ）
A.b3·b2=b6 B.x3+x3=x6 C.a4+a2=a6 D.m·m5=m6
【知识点】幂的运算性质和合并同类项
【解题过程】m·m5=m5+1= m6
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
【答案】D
2.y3n+1可写成 （ ）
A.（y3）n+1 B.（yn）3+1 C.y.y3n D.（yn）n+1
【知识点】逆用同底数幂相乘的公式
【解题过程】y3n+1=y.y3n
【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【答案】C
3.如果正方体的棱长是（1-3b）3，那么这个正方体的体积是（ ）
A.（1-3b）6 B.（1-3b）9 C.（1-3b）12 D.（1-3b）6
【知识点】幂的乘方
【解题过程】[（1-3b）3 ] 3=（1-3b）9
【思路点拨】幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【答案】B
4.计算（-0.125）2010×82010的结果是（ ）
A.-1 B.1 C.0.25 D.44020
【知识点】逆用积的乘方法则
【解题过程】（-0.125）2010×82010=（×8 ）2010 =1
【思路点拨】倒数的乘积等于1，先算乘积，再算乘方．
【答案】B
5.下列计算中结果正确的是（ ）
A.4a2·3a2=12a6 B.2x3·7x4=14x7 C.3x·3x5=9x5 D.6x4·6x4=12x8
【知识点】单项式乘以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】2x3·7x4=（2×7）x3+4=14x7
【思路点拨】认清系数，用对法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数是相加.
【答案】B
6.18x6y4z÷（ ）=6x2y3，括号里应填的代数式为（ ）
A.3x3y2 B.3x3y2z C.3x4yz D.12x4y2z
【知识点】单项式除以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】18x6y4z÷6x2y3=（18÷6）x6-2 y4-3z=3 x4yz
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意别漏掉字母z
【答案】C

能力型 师生共研
7.为参加“金秋十月”校园摄影赛，小红同学将参加志愿者活动的照片放大为长4a cm，宽3a cm的形状，又精心在四周加上了宽2 cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）
A.12a2+14a+4 B.12a2-7a+16 C.12a2+7a+4 D.12a2+28a+16
【知识点】多项式乘以多项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】（4a+4）（3a+4）=12a2+16a+12a+16=12a2+28a+16
【思路点拨】正确理解题意是关键，在四周加上2cm宽的木条，就是长和宽都加上4cm，再用多乘多进行计算.
【答案】D
8.已知（x-3）(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m、n的值分别为（ ）
A.m=3，n=9 B.m=3，n=6 C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=9
【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．
【数学思想】对应思想
【解题过程】解：（x-3）(x2+mx+n)
=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n
=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n
因为原式不含有x2 和x项，所以m-3=0，n-3m=0解得m=3 n=9
【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则将式子化简，再合并同类项，得出x2的系数为（m-3），x的系数为（n-3m），再据系数为零，从而求解
【答案】A

探究型 多维突破
9.先化简，再求值.
（a-b）4·[（a-b）2]3+（a-b）21÷（b-a）10-（a-b）n+9÷（a-b）n-1，其中a=2，b=1.
【知识点】整式混合运算
【数学思想】整体思想
【解题过程】（a-b）4·[（a-b）2]3+（a-b）21÷（b-a）10-（a-b）n+9÷（a-b）n-1
=（a-b）4（a-b）6+（a-b）11-（a-b）10
=（a-b）10-（a-b）10+（a-b）11
=（a-b）11
当a=2，b=1时，（a-b）11=1
【思路点拨】整体把握，局部突破 ，这一题分为三段，把括号里的看成一个整体，再运用相应的法则进行计算，化简后然后再带值.
【答案】见解题过程
10.已知多项式2 x3-4x2-1除以一个多项式A，得商式2x，余式为x-1，求这个多项式.
【知识点】多项式除以多项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】解：A=[（2x3-4x2-1）-（x-1）]÷（2x）=（2x3-4x2-x）÷（2x）=x2-2x-
【思路点拨】除数等于被除数减去余数的差再除以商.
【答案】x2-2x-．
11.（1）运用多项式乘法，计算下列各题：
①（a+3）（a+4）=
②（a+3）（a-4）=
③（a-3）（a+4）=
④（a-3）（a-4）=
根据所得结果，你发现它们有什么异同？其中有什么规律？
（2） 根据你发现的规律，你能直接写出（x+a）（x+b）的结果吗？请运用此规律进行以下运算：
①（x+5）（x+7） ②（y-3）（y+6） ③（a-7）（a+5） ④（a2-2）（a2+4）
【知识点】多项式除以单项式
【解题过程】解（1）①（a+3）（a+4）=a2+7a+12
②（a+3）（a-4）=a2-a-12
③（a-3）（a+4）=a2+a-12
④（a-3）（a-4）=a2-7a+12
异：一次项系数不同，常数项的符号不同.
同：二次项系数相同，常数项的绝对值相同.
规律：两个一次项系数为1的一次二项式相乘，其积的二次项为一次项的积，一次项系数为两个常数项的和，常数项为两个常数项的积.
解（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
①（x+5）（x+7）=x2+12x+35
②（y-3）（y+6）=y2+3y-18
③（a-7）（a+5）= a2-2a-35
④（a2-2）（a2+4）=a4+2a2-8
【思路点拨】
【答案】见解题过程

自助餐
1. 计算（a2）3÷（a2）2的结果是（ ）
A．a B.a2 C.a3 D.a4
【知识点】幂的乘方和整式除法
【解题过程】（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号．
【答案】B
2.下列计算中，正确的有（ ）
（1）8x9÷4x3=2x3 （2）3a3b2÷3a3b2=0 （3）（2a）3=6a3 （4）2b2·5ab=10ab3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【知识点】多项式除以单项式
【数学思想】对应思想
【解题过程】2b2·5ab=（2×5）ab2+1=10ab3
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意审题．
【答案】A
3. 已知a=1.6×109，b=4×103，则a÷2b=（ ）
A.2×107 B.4×1014 C.2×105 D.3.2×1014
【知识点】单项式除以单项式
【数学思想】整体思想
【解题过程】（1.6×109）÷（8×103 ）=2×105
【思路点拨】认清运算，用对法则．
【答案】C
4.化简求值：5a（a2-2a+4）-a2（5a-2）+（-4a）（2-2a）其中a=2
【知识点】整式混合运算
【解题过程】5a（a2-2a+4）-a2（5a-2）+（-4a）（2-2a）
=5a3-10a2+20a-5a3+2a2 -8a+8a2
=12a
当a=2时 12a=12×2=24
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意找同类项，注意符号．
【答案】24
5.已知数 a、b、c满足｜a+1︳+（b-5）2+（5c+1）2=0，求（abc）2000÷（a11b8c7）的值.
【知识点】非负数的性质和整式除法
【解题过程】解：由题意得：a=-1，b=5，c=-
（abc）2000÷（a11b8c7）= [5×）]2000÷[(-1)1158×]=
【思路点拨】先求出a、b、c的值，再带入求值
【答案】
6.若a=2555，b=3444， c=5333试比较a、b、c的大小．
【知识点】数的比较大小
【数学思想】对应思想
【解题过程】解：a=（25）111=32111， b=（34）111=81111， c=（53）111=125111.
c﹥b﹥a
【思路点拨】把指数化为相同指数，再比较底数，当指数相同的情况下，底数越大数就越大
【答案】c﹥b﹥a