人教版（五四学制）九上数学 28.1.3 二次函数y=a（x－h）^2＋k的图象和性质 第1课时 课件+教案

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28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
第一课时
│ a│越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是y轴
顶点坐标是原点(0，0)
开口向上
开口向下
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
顶点是最低点，当x=0时，y最小值=0
顶点是最高点当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
活动1
探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象
在同一坐标系中画出二次函数的y=2x2+1， y=2x2 - 1图象.
合作探究
先列表：
探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象
然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：
思考：（1）抛物线y=2x2+1， y=2x2 - 1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y=2x2+1， y=2x2 - 1抛物线y=2x2有什么关系？
探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象
结论：（1）观察图象知，抛物线y=2x2 +1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0, 1）；抛物线y=2x2 - 1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0,-1）.
（2）抛物线y=2x2 抛物线y=2x2+1
抛物线y=2x2 抛物线y=2x2-1
向上平移1个单位
向下平移1个单位
活动2
举一反三
在同一直角坐标系中，画出函数y = - x2+1， y = - x2 - 1的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y = - x2+1得到抛物线y = - x2 – 1.
探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象
解：列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示．
可以看出，抛物线y = - x2 - 1是由抛物线y = - x2 +1向下平移两个单位得到的．
探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象
活动1
重点、难点知识★▲
探究二: 二次函数y=ax2+k的图象与性质
归纳概括
1.二次函数y=ax2+k（a、k为常数，a≠0）的图象性质是什么？
y轴
(0，k)
开口向上
开口向下
当x=0时，y最小值=k
当x=0时，y最大值=k
(0，k)
y轴
当x＜0时，y随着x的增大而减小。当x＞0时，y随着x的增大而增大。
当x＜0时，y随着x的增大而增大。当x＞0时，y随着x的增大而减小。
2.思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的形状相同；而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．其平移规律如下：
当k＞0时，向上平移k个单位当k x2＞0时， y1 k2时，将抛物线y=ax2+k1向下平移（ k1 - k2 ）个单位可得抛物线y=ax2+k2 ；当k1