人教版（五四学制）九上数学 31.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 课件+教案

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31.2.2  直线和圆的位置关系（第一课时）直线和圆的位置关系 一、教学目标（一）学习目标1.探索、了解直线与圆的三种位置关系。2.根据直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系、公共点个数判断直线和圆的位置关系。（二）学习重点从数量关系上判定直线与圆的位置关系。（三）学习难点直线和圆的位置关系的判断。二、教学设计（一）课前设计1.预习任务1.直线与圆的位置关系1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O   相离  2）直线l和⊙O有且仅有  一个  公共点，则直线l和⊙O  相切  。直线l叫⊙O的  切线  ，有且仅有的一个公共点P叫  切点  。3）直线l和⊙O有  两个  公共点A、B，则直线l和⊙O  相交  。直线l叫⊙O的  割线 2.直线与圆位置关系的性质及判定：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：1）直线l和⊙O相离 d  ＞  r（填“>，<，=”号）2）直线l和⊙O  相切    d = r（填“>，<，=”号）3）直线l和⊙O相交 d  <  r（填“>，<，=”号）2.预习检测(1）画出直线与圆的三种位置关系示意图.【知识点】直线与圆的位置关系【数学思想】转化思想、建模思想【思路点拨】直线与圆的三种位置关系【解题过程】 解：(2）圆心O到直线 l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）A.相切      B.相交     C.相离      D.相切或相交【知识点】直线与圆位置关系的判定【思路点拨】直线与圆位置关系判定【解题过程】解∵圆心O到直线 l的距离等于⊙O的半径∴直线与⊙O相切【答案】A (3)已知⊙O面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【知识点】直线与圆位置关系的判定、圆面积公式【数学思想】数形结合【思路点拨】圆面积公式πr2=9π求出r=3，根据r与d的数量关系判断直线与圆的位置关系。【解题过程】解：设圆O的半径是r，则πr2=9π∴r=3∵点0到直线l的距离为π∵3＜π∴直线l与⊙O的位置关系是相离选C．【答案】C(4)设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有两个公共点，则d应满足的条件是（    ）A．d=3    B．d≤3    C．d＜3    D．d＞3【知识点】直线与圆位置关系的判定【思路点拨】根据公共点个数判断直线和圆的位置关系【解题过程】解：∵直线l与⊙O有两个公共点∴d＜r∵⊙O的半径为3∴d＜3选C．【答案】C（二）课堂设计1.知识回顾（1）圆的定义：线段OA绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。其中固定端点O叫做圆心，线段OA长叫做半径。（2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.问题探究探究一  从生活中感知直线和圆的位置关系 ★●活动① 回忆旧知抢答：回忆一轮红日从海平面升起的过程老师问：太阳从海平面升起的过程中，把远处的海平面看成一条直线，当太阳在海平面以下时，直线和圆什么位置关系？学生答：相离老师问：随着太阳缓缓升起，当太阳刚刚要露出地平线时，直线和圆什么位置关系？学生答：相切师：随着太阳越升越高，它们的位置关系还会发生怎样的阶段性变化呢？生：从相离——相切——相交-——相切——相离【设计意图】让学生用运动的观点，直观上初步感知直线和圆的位置关系。探究二 探究直线与圆的位置关系及交点情况 ★▲●活动①  大胆操作，探究新知操作、抢答：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，将硬币放在直线下方距直线一定距离处，然后慢慢向上移动硬币，观察直线和圆的交点个数的变化情况。老师问：将硬币放在直线下方距直线一定距离处时，直线和圆什么位置关系？有公共交点吗？学生答：相离，0个老师问：向上移动硬币，当直线和圆相切时，公共点个数有怎样的变化？学生答：从0个变为1个老师问：继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公共点？学生答：两个师：经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表示出来吗？【设计意图】通过数学实验，让学生把实际的问题抽象成数学模型，便于更进一步了解直线和圆的三种位置关系及公共点个数的变化。知识点归纳：1、直线与圆的三种位置关系：1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切。直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点。3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交。直线l叫⊙O的割线2、直线与圆位置关系的性质及判定：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1）直线l和⊙O相离 d>r2）直线l和⊙O相切d＝r3）直线l和⊙O相交 d<r注意：已知数量关系得直线和圆的位置关系（从右往左）是判定方法，已知直线和圆的位置关系得数量关系（从左往右）是性质。探究三   直线与圆位置关系的性质及判定的应用活动① 基础型例题例1：已知⊙O的半径为2cm，点O到直线a的距离为d(1)若d=2cm，则直线a与⊙O的位置关系是______，此时它们有____个交点。(2)若d=3cm，则直线a与⊙O的位置关系是______，此时它们有____个交点。(3)若d=1cm，则直线a与⊙O的位置关系是______，此时它们有____个交点。【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】从数的角度，通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。【解题过程】解：（1）∵r=2cm，d=2cm，d=r   ∴直线a和圆O相切（2）∵r=2cm，d=3cm，d>r   ∴直线a和圆O相离（3）∵r=2cm，d=1cm，d<r   ∴直线a和圆O相交【答案】（1）相切，1      （2）相离 0    （3）相交，2 练习：已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为5厘米，（1）若r大于5厘米，则直线l与⊙O的位置关系是_________。（2）若r等于2厘米，则直线l与⊙O有_______个公共点。【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。【解题过程】解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r   ∴直线l和⊙O相交           （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r   ∴直线l和⊙O相离【答案】（1）相交     （2） 0      【设计意图】考察从数量关系上判断直线和圆的位置关系例2：已知⊙C半径r=4cm，圆心O与直线AB的距离为d.（1）若直线AB与半径为r的⊙C相切，则d=__________（2）若直线AB与半径为r的⊙C相交，则d的取值范围为___________【知识点】直线与圆位置关系的性质【数学思想】数形结合【思路点拨】通过直线与圆的位置关系，确定圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。【解题过程】解：（1）∵直线AB和⊙O相切，r=4cm，  ∴d=r=4cm（2）∵直线AB和⊙O相交，r=4cm，  ∴d<r   即0<r<4【答案】（1）4cm     （2）0<r<4练习：如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5，若以M为圆心，r为半径作圆，则：（1）当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是______；（2）当直线OA与⊙M相切时，r的取值范围是______；（3）当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是______．【知识点】直线与圆位置关系的性质，点到直线的距离，直角三角形的性质【数学思想】数形结合,分类讨论【思路点拨】要通过直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,首先要求出圆心M到射线OA的距离，所以过点M作射线OA的垂线段MN，得到Rt△ONM，线段MN就是该直角三角形中30°的角对的直角边，根据直角三角形性质可求出MN的长度。【解题过程】如图：解：如图：过点M作MN⊥OA于点N,则∠ONM=90o∵Rt△ONM中，∠ONM=90o，∠AOB=30°，OM=5，∴MN=OM=∴（1）当直线OA与⊙M相离时，（2）当直线OA与⊙M相切时，r=（3）当直线0A与⊙M有公共点时，直线0A与⊙M相切或是相交，r≥ 【答案】（1）    （2）r=     （3）r≥ 【设计意图】考察直线和圆的位置关系的性质活动② （提升型例题）例3：如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的⊙C与AB有怎样的位置关系？为什么？1）r=4cm     2）r=4.8cm     3）r=7cm【知识点】直线与圆位置关系的判定，点到直线的距离、勾股定理，面积法求高【数学思想】数形结合【思路点拨】先求出点C到线段AB的距离，故过点C作CD⊥AB于点D,再根据面积法求出斜边上的高。【解题过程】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=∴又∵∴5CD=24∴圆心C到AB的距离CD=∴1）r=4cm时，r<CD， ⊙C与AB相离2）r=4.8cm时，r=CD，⊙C与AB相切     3）r=7cm时，r>CD，⊙C与AB相交【答案】（1）相离    （2）相切     （3）相交练习：如图, 在△ABC中, ∠A=45°, AC=4, 以C为圆心, r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系? 为什么?(1)    r=     (2) r=     (3) r=3【知识点】直线与圆位置关系的判定，等腰三角形性质、勾股定理【数学思想】数形结合【思路点拨】先求出点C到线段AB的距离，故过点C作CD⊥AB于点D,再根据特殊角三角函数值求出CD的长进行比较。【解题过程】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=90oRt△ADC中，∠ADC=90o，∠A=45°,AC=4，∴∠ACD=45°∴AD=CD∴∴CD=∴(1)r=时，<，圆与直线AB相离。(2) r=时， =，圆与直线AB相切。(3) r=3时，3>，圆与直线AB相交。【答案】（1）相离    （2）相切    （3）相交【设计意图】以几何图形为背景，在实际应用中从数量关系上判断直线和圆的位置关系，考察学生对直线和圆的位置关系判定的灵活运用活动③ 探究型例题例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（    ）A、相交     B、相离     C、相切      D、相切或相交【知识点】直线与圆位置关系的判定，垂径定理、一次函数图象性质【数学思想】数形结合【思路点拨】直线y=kx+16与y轴交点为（0，16），A 的坐标为（6,8）过点A向y轴作垂线，由垂径定理可得⊙A与y轴的交点P坐标为（0，16），而斜率k可能大于0，也可能小于0，从运动的角度可将直线y=kx+16看成在绕点P旋转，既直线与圆至少有一个交点，所以直线与圆相切或相交。【解题过程】解：如图：过点A作AM⊥OP于点M∵A 的坐标为（6,8）∴OM=8，OP=16∴P(0，16) 又∵直线y=kx+16当x=0时，y=16∴直线y=kx+16必然与y轴交于点P(0，16)又∵斜率K可能大于0，也可能小于0，∴直线与圆相切或相交。 选D【答案】D练习：如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径r=1，则直线与⊙O的位置关系是（　　）A．相离      B．相切      C．相交      D．以上三种情况都有可能【知识点】直线与圆位置关系的判定，点到直线的距离、一次函数图象性质，等腰直角三角形性质、勾股定理【数学思想】数形结合【思路点拨】直线与x轴交点为（，0）y轴交点为（0，），既直线与坐标轴围成等腰直角三角形，点O到直线的距离可求得为1，所以直线与圆相切。【解题过程】解：过点O作OP⊥AB与点P，则∠OPB=90°∵直线∴当x=0时，y=，  当y=0时，x=∴A(，0) ,B(0，)∴OA=OB=   ∠OBA=45°∵Rt△OPB中，∠OPB=90°，∠OBA=45°,0B=∴∠BOP=45°∴OP=BP∴∴OP=1又∵圆O半径r=1∴OP=r=1∴⊙O与直线相切【答案】B【设计意图】在坐标系中，结合函数图象的性质从数量关系上判断直线和圆的位置关系，考察学生对直线和圆的位置关系判定的数量掌握、活学活用。3. 课堂总结知识梳理：1．直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系相离相切相交公共点的个数012圆心到直线的距离d与半径r的关系d> rd= rd< r公共点的名称无切点交点直线名称无切线割线2.判定直线与圆的位置关系的方法（1）根据定义、直线与圆的公共点的个数判断直线l和⊙O没有公共点，则直线l和圆O相离。直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和圆O相切。直线l叫圆O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点。（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半径r的数量关系来判断位置关系。⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1）d>r 直线l和圆O相离 2）d＝r直线l和圆O相切 3）d<r 直线l和圆O相交3、直线与圆的位置关系的性质根据直线与圆的位置关系，得出圆心到直线的距离d与半径r的数量关系．⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1）直线l和圆O相离 d>r2）直线l和圆O相切 d＝r3）直线l和圆O相交d<r重难点归纳判定直线与圆的位置关系:一是根据公共点个数判定直线和圆的位置关系；二是根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半径r的数量关系来判定位置关系。（三）课后作业基础型  自主突破下列说法错误的是（    ）A一条线段与圆一个交点时，直线与圆相切B一条直线与圆无交点时，直线与圆相离C一条直线与圆有且仅有一个交点时，直线与圆相切D一条直线与圆有两个交点时，直线与圆相交【知识点】从公共点个数判定直线与圆的位置关系【思路点拨】直线和圆的三种位置关系的定义【解题过程】直线与圆相交，有且仅有一个交点，此时位置关系为相切，A项中是线段，所以错误。【答案】A2.已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　）A． B． C． D．【知识点】直线与圆位置关系【数学思想】数形结合【思路点拨】从数的角度判定直线和圆的位置关系。【解题过程】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，∴d=6，r=10，∴d＜r，∴直线与圆相交．故选B．【答案】B3.⊙O直径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（    ）     （A）相离      （B）相切   （C）相交 （D）相切或相交【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。【解题过程】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2∵圆心到直线的距离为3，∴圆心到直线的距离为3大于圆O的半径为2，直线和圆相离。【答案】A4.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（   ）（A） 相切  （B） 相交  （C）相离 （D）相切或相交【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．【解题过程】解：∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切．【答案】D5.如图：⊙O的半径为5cm，D是⊙O上的点，直线⊥OD，垂足为O，则直线沿射线OD方向平移_____cm时与⊙O相切．【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】直线与圆相切，需要OD=r=5，而此时OD=O,所以直线沿射线OD方向平移5cm时与⊙O相切。【解题过程】解：∵直线与圆相切∴OD=r=5∴直线沿射线OD方向平移5cm时与⊙O相切．【答案】56.直角ΔABC中，∠C=900，AB=13，AC=5，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为         .【知识点】直线与圆位置关系性质，点到直线的距离、勾股定理，面积法求高【数学思想】数形结合【思路点拨】直线与圆位置关系性质可知圆C与AB相切，则圆C的半径等于圆点C到斜边AB的距离。本题运用面积法求出圆心C到斜边AB的距离是关键。【解题过程】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，∴BC=∴又∵∴=30∴CD=【答案】 能力型 师生共研7、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．【知识点】直线与圆位置关系的判定，平行线间距离相等【数学思想】数形结合【思路点拨】求出⊙O半径，与圆心O到CD边的距离4比较大小，得出结论。【解题过程】解：∵矩形ABCD中，AB=6，⊙O是以AB为直径的圆∴⊙O的半径为3∵圆心O到CD的距离等于BC的长4，3<4∴直线DC与⊙O相离。【答案】相离8、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使得关于x的一元二次方程有实数根，试确定点P与⊙O的位置．【知识点】直线与圆的位置关系，一元二次方程判别式【数学思想】数形结合【思路点拨】确定点P与⊙O的位置，需要比较⊙O半径和点P到圆心的距离m的大小；所以要求出m的范围。又m使关于x的方程有实数根，所以根据判别式可求出m的范围即是OP的范围。【解题过程】解：∵m使关于x的方程有实数根∴∴∵⊙O的半径为2，OP=m∴∴直线DC与⊙O相切或相交【答案】 相切或相交 拓展型 多维突破9、在平面直角坐标系中，以点A（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴______，与y轴______．（填相交、相离或相切）【知识点】直线与圆位置关系的判定，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离【数学思想】数形结合【思路点拨】已知点A坐标，可分别求出点A到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系从数量上进行判断。【解题过程】解：∵A（﹣3，4）∴点A到x轴的距离为4，4=4，∴以点A（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴相切∴点A到y轴的距离为3，3<4∴直线DC与⊙O相交。【答案】相切  相交10．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（　　）A．r=2或    B．r=2    C．r=   D．2≤r≤【知识点】直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质．【数学思想】 数形结合 分类讨论　【思路点拨】由以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，可得⊙P与x轴相切或⊙P过原点，然后分别分析求解即可求得答案．【解题过程】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r=2；当⊙P过原点时，r=OP=．∴r应满足：r=2或．故选A．【答案】A 自助餐1、已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）A．相离     B．相切     C．相交     D．相交或相离【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。【答案】B 2、设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（　　）A．d=3      B．0≤d≤3      C．d＜3    D．d＞3【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。【答案】B3、⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程的两根，则直线l与⊙O的位置关系是______．【知识点】直线与圆位置关系的判定、求一元二次方程的根【数学思想】数形结合  分类讨论【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系确定直线与圆的位置关系。【解题过程】解：∵∴∵d与r是方程的两根∴当d=5，r=4时，直线l与⊙O相离  当d=4，r=5时，直线l与⊙O相交【答案】 相离或相交4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AO=x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？【知识点】直线与圆位置关系的判定、三角形内角和定理、不等式解集【数学思想】数形结合【思路点拨】由三角形的内角和可求出∠A的大小，根据含30°直角三角形的性质即可得到OD和AO的关系，（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围；（2）若圆O与AC相切，则有OD=r，求出x的值即可；（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，列出关于x的不等式，求出不等式解集即可得到x的范围．【解题过程】解：过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时OD=1，∵∠A=30°，∴AO=2OD=2，即x=2，∴当x＞2时，AC与⊙O相离；当x=2时，AC与⊙O相切；当0＜x＜2时，AC与⊙O相交．【答案】x＞2时，AC与⊙O相离；x=2时，AC与⊙O相切；0＜x＜2时，AC与⊙O相交．5、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为______．【知识点】直线与圆位置关系的判定、一次函数的图像和性质【数学思想】数形结合【思路点拨】求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当⊙P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围．【解题过程】解：令y=0，则，解得x=﹣3，则A点坐标为（﹣3，0）；∴OA=3令x=0，则y=，∴则B点坐标为（0，），OB=∴Rt△ABO中，∴AB=2OB∴∠BAO=30°作⊙P′与⊙P″切AB于D、E，连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB，则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，同理可得，AP″=2，则P′横坐标为﹣3+2=﹣1，P″横坐标为﹣1﹣4=﹣5，∴P横坐标x的取值范围为：﹣5＜x＜﹣1，∴横坐标为整数的点P坐标为（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）．【答案】（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）6、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）A．3次     B．5次     C．6次      D．7次【知识点】直线与圆位置关系的判定【数学思想】数形结合【思路点拨】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解题过程】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴有5次，依次是⊙O1在正方形ABCD外，与边AD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边AD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边BC相切，⊙O1在正方形ABCD外，与边BC相切；选B【答案】B