湘教版七上数学 第一章《章节综合与测试》课件+教案

章末复习

【知识与技能】

1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念.

2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算.

【过程与方法】

要求学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率.

【情感态度】

通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维.

【教学重点】

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）.

【教学难点】

准确进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.

一、知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.

二、释疑解惑，加深理解

1.正负数的概念：

大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.

0既不是正数，也不是负数.

2.有理数的概念：

整数和分数统称为有理数.

3.数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

5.相反数的概念：

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

6.相反数的特点：

表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.

7.绝对值的概念：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.

任何一个数的绝对值都是一个非负数.

8.有理数的大小比较：

正数大于负数，0大于负数.

两个负数，绝对值大的反而小.

在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

9.有理数的加法：

同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.

异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

10.加法的运算律：

加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).

11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加；

(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

12.有理数的减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)

13.有理数的乘法：

同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

14.乘法的运算律：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

15.有理数的除法：

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.

16.乘方的概念：

求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.

正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

17.科学记数法：

把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.

18.有理数混合运算的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

三、典例精析，复习新知

1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（ B ）

A.3＋1-2＋4                  B.3＋1-2-4

C.3-1-2＋4                   D.3＋1＋2-4

2.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是

（ C ）

A.a＋b＝0                    B.a＋b≠0

C.｜a｜＋｜b｜>0             D.｜a｜≠｜b｜

3.下列说法中错误的是（ A ）

A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝y

B.若｜x｜＝-x，则x≤0；

C.a为有理数，n为正整数，则a2n≥0；

D.如果x2＝4，则x＝±2；

4.在0.46，，-11，0，-3，9，-0.57，-2004，8，36，-3.5，中，正整数有      ，负分数有      .

答案：正整数有9、8、36

负分数有-3、-0.57、-3.5

6.请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；

答案：-5<-4<-3<-2<2<3<4<5

【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.

四、复习训练，巩固提高

1.下列判断正确的是（ D ）

A.a表示有理数，则-a表示负数

B.a表示有理数，则a的倒数是

C.a表示有理数，则-a的绝对值是a

D.a表示有理数，则a的相反数是-a

2.如果＝-1，则a一定是（ B ）

A.正数                      B.负数

C.非正数                    D.非负数

3.一根长为1cm的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长为（ C ）

A.()3cm                  B.()5cm

C.()6cm                  D.()12cm

4.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，则a-b的值为      .

答案：-2或-8

7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a+b，b，b+c，c的大小，并用“<”号连接.（5分）

答案：b+c<c<b<a+b

8.当1<x<3时，化简|的结果是什么？

答案：

9.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

问：（1）小虫是否回到原点O？

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O

（2）12cm

（3）|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54

∴小虫可得到54粒芝麻

【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

布置作业:教材“复习题1”中第9、10、11、14、17题.

这节复习课学生的学习兴趣浓厚，参与度高，就算每组最差的学生，也把本组负责的知识点弄懂了，并作了相应的练习进行巩固.所以，我觉得这样的复习课，真正调动了学生的学习热情，对学生进行了自主学习的锻炼，比过去的复习课更有实效性.