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数学湘教版3.1 建立一元一次方程模型精品课件ppt
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这是一份数学湘教版3.1 建立一元一次方程模型精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了5x+318，情境引入，“方程的来历”，说一说，做一做，例题解析，方法总结，m－31，所以m4，或-1等内容，欢迎下载使用。
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
1.如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？
已行驶的路程+剩余的路程=全长设高速列车的平均速度为 x km,则根据题意，有：
2. 右图是一个长方体的包装盒，长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米．你能算出这个包装盒的底面宽是多少吗？
从图中可以看出，这个包装盒的表面是由六个长方形围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的总和.
解：设包装盒的底面宽为 y 米，这六个长方形面积的和为：2×1.2×y+2×1×y+2×1.2×1 = 2.4y+2y+2.4据题意，这个面积和是6.8平方米，所以，有：2.4y+2y+2.4 = 6.8
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.
法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念. 他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.
例1 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
解（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
例2 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ；（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
2.下列方程中，解为x＝－2的是( )A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
3.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______.
4. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2 （2）x=-2
5. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月 底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
解 设2008年6月底网民数为x 亿人. 根据题意，得1.9x +0.043 = 4.85
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场 宽为多少？
解 设排球场的宽为x m，根据题意，得 2(x+x+9)= 54
6.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
7．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．
3(x＋2)＋(9－2x)＝18
8.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
1.如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？
已行驶的路程+剩余的路程=全长设高速列车的平均速度为 x km,则根据题意，有：
2. 右图是一个长方体的包装盒，长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米．你能算出这个包装盒的底面宽是多少吗？
从图中可以看出，这个包装盒的表面是由六个长方形围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的总和.
解：设包装盒的底面宽为 y 米，这六个长方形面积的和为：2×1.2×y+2×1×y+2×1.2×1 = 2.4y+2y+2.4据题意，这个面积和是6.8平方米，所以，有：2.4y+2y+2.4 = 6.8
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.
法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念. 他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.
例1 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
解（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
例2 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ；（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
2.下列方程中，解为x＝－2的是( )A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
3.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______.
4. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x=2 （2）x=-2
5. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月 底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
解 设2008年6月底网民数为x 亿人. 根据题意，得1.9x +0.043 = 4.85
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场 宽为多少？
解 设排球场的宽为x m，根据题意，得 2(x+x+9)= 54
6.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
7．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．
3(x＋2)＋(9－2x)＝18
8.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.
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