湖北省随州市广水市2023届九年级下学期第一阶段考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度下学期九年级第一阶段考试

数学试卷

考试时间：120分钟  分数：120分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和班级填涂在答题卡上。

2.所在题目的答案都用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.-2023的绝对值是（    ）

A.-2023   B.2023   C.±2023   D.

2.正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（    ）

A.   B.   C.   D.

3.如图，D、E、F分别是三边的中点，若，，则的度数为（    ）

A.45°   B.60°   C.75°   D.80°

4.下列计算中，正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

5.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（    ）

A.   B.

C.   D.

6.在体育中考中，某中学九（1）.班仰卧起坐成绩为良好的学生有15人，分布情况如下表所示，其成绩的众数和中位数分别是（    ）

A.5，2   B.46，45   C.5，7   D.45，44.5

7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒大斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒斗，那么可列方程为（    ）

A.   B.

C.   D.

8.如图，中，，BC边上的高为3，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且，设点E到BC的距离为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A.   B.

C.    D.

9.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样由依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A.   B.   C.   D.

10.如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于A、B两点，若，则下列结论中：

①；②；③；④若为任意实数，则.正确的个数是（    ）

A.1   B.2   C.3   D.4

二、填空题（本大题1共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：____________.

12.定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为____________.

13.如图，AB是的直径，，则____________.

14.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____________.

15.如图，在中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E，反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D，若，，，则____________.

16.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AB、BC上的动点，点E不与A、B重合，且，点G是五边形AEFCD内点，，且.

①当点E为AB的中点时，_____________.

②点G到AB边距离为m，则m的取值范围为_____________.

三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17.（6分）先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求

值.

18.（7分）已知、是关于的一元二次方程的两个实数根.

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数根，使成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由

19.（8分）如图，在中，过点作于点E，点F在边CD上，.连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若，AF平分，，求四边形BFDE的周长.

20.（9分）据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

（1）求出共调查了多少人，并补全条形统计图；

（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?

（3）在这次调查中，某单位共有里、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

21.（10分）如图，点D是以AB为直径的上的一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作交AD的延长线于点C，垂足为点F.

（1）求证：.

（2）若，，求EF的长.

22.（10分）李大爷在当地政府某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20kg，为了扩大销量，采取了降价的措施，以后每天比前一天多卖出4kg，第天的售价为元/kg，关于的函数解析式为：且第12天的价为32元/kg，第26天的售价为25元/kg.已知种植销售蓝莓的成本是18元/kg，每天的利润是元.（利润=销售收入-成本）

（1）____________，____________.

（2）销售第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

23.（10分）阅读下面材料.

小炎遇到这个一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连续EF，则，试说明理由.

小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中，她先尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB、AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法.她的方法是将绕着点A逆时针旋转90°得到，再利用全等的知识解决这个问题（如图2）.

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）写出小炎的推理过程；

（2）如图3，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，，若、都不是直角，则当与满足于__________关系时，仍有；

（3）如图4，在中，，，点D、E均在边BC上，且，若，，求DE的长.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B.

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；

（2）点E为直线上方抛物线上的一动点，过点E作x轴于点G，交AB于点D，连接AE、CE，当四边形AGCE面积最大时，求出E点的坐标.

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的与相似?若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

数学参考答案

一、选择题.

BCCBBBAACC.

二、填空题

11.1  12.  13.100°  14.  15.  16.75°，

三、解答题

17.原式，

∵从的整数中选取一你喜欢的的值，

∴可以为：-1，0，1，2，

当时，分式无意义，

当时，

原式.

18.（1）由题意得：

解得：

即：的取值范围为：

（2）存在

由根与系数的关系得：

∵∴

∴

∴

解得： 

∵∴.

19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，

∵，∴，

即，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴，∴，

∴平行四边形BFDE是矩形；

（2）∵，∴，

∵平分，

∴，∴，∴，

由（1）得：四边形BFDE是矩形，

∴，，

∵，，

∴，∴，，

∴四边形BFDE的周长，

故答案为：.

20.（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），

关注教育的人数是：1400×25%=350（人）。

（2）880×10%=88万人

（3）.【答案】

画树形图得：

则P（抽取的两人恰好是甲和乙）.

21.（1）证明：连接OD，如图1，

∵DE是的切线，∴.

∵，∴，∴，

∵，∴.∴.∴；

（2）连接BD，则，如图2，

在中，

∵，，∴.

∵，∴.

∵，∴.

∴.

在中，

∵，∴.

由（1）知：，

∴.∴.

即：.

解得：.

∴.

22.（1）∵当第12天的售价为32元/千克，∴，

解得，

∵当第26天的售价为25元/千克时，∴，

（2）由题意可知：

当时，

，

，

∵，

∴当时，W有最大值，最大值为968；

当时，，

∵

∴W随的增大而增大，

∴当时，W有最大值，最大值为28×30＋112=952，

∵968>952，

∴销售蓝莓第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元；

（3）中，若，则，

解得：或，

∴时，当天利润不低于870元，共有9天；

，若，则，

解得：，

∴x=28、29、30时，当天利润不低于870元，

综上所述，在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有12天.

23.（1）略.

（2）时，；

如图，

∵，

∴把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合，

∴，

∵，，

∴，∴，

∵，∴，

点F、D、G共线，

在和中，

∴，∴，

即：.

（3）如图

∵，

∴把绕A点逆时针旋转90°至，可使AB与AC重合.

，，

∵中，，

∴.

即.

∴.

在与中，

又∵，，

∴∴.

又∵，

∴.∴.

24.（1）B的坐标为 

（2）

（3）