湖南省长沙市（长培，郡维，湘郡未来联考）2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

2022-2023-2七年级学科作业精练（一）

数学试卷

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科全卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列各式中，计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，，，则（   ）

A． B． C． D．

4．如图，下列条件中，不能判定的是（   ）

A． B． C． D．

5．下列命题中，是假命题的是（    ）

A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 

C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补

6．在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．

7．方程有一组解是，则的值是（    ）

A．1 B． C．11 D．

8．如表，被开方数的小数点移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，已知，若，则被开方数的值为（                 ）

A．0.98596 B．9.8596 C．98.596 D．985.96

9．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（                 ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内上方的一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，⑤中，的度数可能是（              ）

A．①②③  B．①②④⑤

C．①②③⑤  D．①②③④⑤

二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知方程，用含的代数式表示，则　　．

12．的平方根是 　　．

13．若，为实数，且满足，则的值是 　　．

14．已知方程组的解满足方程，则　　．

15．如图，把长方形纸片沿对折，若，则　 　．

16．已知，，，，其中为正整数．设，则值是　 　．

三．解答题（本题共9题，共72分）

17．计算

（1）． （2）．

18．解方程组．

（1）；  （2）．

19．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．

（1）求，，的值；

（2）求的立方根．

20．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为

乙看错了方程组中的，而得解为．求出原方程组的正确解．

21．如图，已知，，，试说明：．

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

证明：（已知）

　①　　②　

　③　

（已知）

　④　（等量代换）

　⑤　

　⑥　

即

（已知）

　⑦　

即

　⑧　．

22．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23．某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如表所示：

（1）该校在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？

（2）销售完这350个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？

24. 已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“平衡数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为．

例如693，，是“平衡数”． ．

规定：，均为非零实数，，均为平衡数）．

已知：，．

（1）求，及的值；

（2）已知“平衡数”个位数为7，同时与“平衡数”满足，求的所有可能值；

（3）已知，是两个十位数字相同的“平衡数”， 加上其各个数位上数字之和是7的倍数，若，求的所有可能值．

25．为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图1，操场两侧，且测得．灯射线自顺时针转至便立即回转，灯射线自顺时针转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，若灯转动的速度是秒，且，满足．

（1）求，的值．

（2）若灯射线先转动5秒，灯射线才开始转动，在灯射线与重合之前，灯转动几秒，可以使两灯射线平行？

（3）如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，作的角平分线交的延长线于点．若秒后，为定值，请求出的取值范围．

2022—2023—2七年级学科作业精练（一）

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11.  12.  13.1

14.  15.  16.

三、解答题

17.计算

解：（1）原式；

（2）原式.

18.解方程组.

解：，

由②得③，

把③代入①得，，

解得，，

把代入③得，

所以方程组的解为；

（2），

①×3得，，

得，，

解得，，

把代入②得，，

解得，

所以方程组的解为.

19.解：（1）∵的平方根是.

∴，

∴，

∵的算术平方根是1，

∴，

∴；

∵c是的整数部分，，

∴.

（2），

，

。

∴的立方根是，

20.解：把代入，得：，即；

把代入，得：，即，

方程组为，

得：，

把代入②得：，

则方程组的解为.

21.解：∵（已知），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

即，

∵（已知），

∴（等量代换），

即，

∴（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行：两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.

22.（1）证明：，（已知），

（垂直的定义），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）.

（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：，，

.

.

23.解：解：（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，

依题意，得：，

解得：.

答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N95口罩50个.

（2）（元），

答：销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得利润560元.

24.解：（1）由题意，得，

，

即，

解得：，

；

（2）已知“平衡数”个位数为7，

的可能值为297或187，

又

∴

不妨设n的百位数，十位数，个位数分别为a，b，c

则且

∴或682或374或473

（3）设“平衡数”，，

，

加上其各个数位上数字之和是7的倍数，

为整数，

的整数，

或，

①当时

的整数，的整数，且，

，，，，

或297，

，

当时，

，

，

，，

∴或，

或682；

当时，

，

∴，

∴，，方程无解，

②当时

∴或561；

综上，或682或165或561.

25.解：

（1）∵，

∴，，

∴，.

（2）如图1所示：

∵灯B转动的速度是/秒，

∴先转动5秒也即先转动，

∵，

∴灯A转动x秒后，，

，

当两灯射线平行时，则，

∴，

即，

解得（秒），

∴灯A转动10秒，可以使两灯射线平行.

（3）当时，点C不存在；

当时，如图2所示：

过点D作

经过秒，，，

平分，所以，

又，

.

当时，如图2所示：

，

而

，不是定值；

当时，点不存在；

当时，点不存在；

为定值时，的取值范围是.