吉林省长春市绿园区2022届九年级下学期期初大练习数学试卷(含答案)

2021-2022学年吉林省长春市绿园区九年级（下）期初

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. ﹣4的绝对值是（　　）

A. 4 B. ﹣4 C.  D. ﹣

2. 电影《长津湖之水门桥》上映后，票房一路高歌，2022年2月9日单日票房为113000000元，113000000用科学记数法可表示为（　　）

A. 11.3×108 B. 1.13×108 

C. 1.13×109 D. 1.13×107

3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【   】

A 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥

4. 在数轴上表示不等式3x+1≤-5的解集，正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 关于x的一元二次方程x2﹣2x＋2＝3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ）

A. k＞ B. k＞1 C. k＜1 D. k＞

6. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠1，那么钢管AB的长为（　　）

A  B.  

C. m•cos∠1 D. m•sin∠1

7. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（　　）

A.  B.  

C.  D.

8. 已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（　　）

A. 6.5 B. 8 C. 10 D. 7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 小明x岁，小华比小明岁数的2倍大5岁，则小华________岁.

10. 分解因式：x3﹣xy2=_____．

11. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=_____°．

12. 已知一个多边形内角和为1440°，那么它是 _____边形．

13. 如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，且点B' 不在第一象限，则点B' 的坐标是_______．

14. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

17. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．

18. 我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发.某大型5G设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？

19. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：

（1）三角形的顶点在格点上；

（2）三角形是腰长为无理数的等腰三角形；

（3）三角形的面积为6．

20. 2021年4月12日，吉林省统计局发布了《吉林省2020年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全省“2016-2020年民用汽车保有量及其增长速度”统计图．

（1）2020年，全省民用汽车保有量是 　   　万辆，比2019年增长了 　   　%．

（2）2016﹣2020年，全省民用汽车保有量增长速度众数是 　   　%．

（3）小李看了统计图后说：“图中表示2016﹣2019年增长速度的折线呈下降趋势，说明2016﹣2019年全省民用汽车保有量逐年减少．”小李的说法正确吗？请说明理由．

（4）若2022年全省民用汽车保有量能达到584.672万辆，则全省2021年、2022年民用汽车保有量的年平均增长速度为 　   　%．

21. 将一些相同规格的长方形纸按图①所示方法粘合起来，粘合部分的宽相等．某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了如下探究：

[观察测量]数学综合与实践小组通过观察测量，得到如表：

（1）[探究发现]建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示长方形纸张数石纵轴表示粘合后的总长度y，描出以表格中数据为坐标的各点

（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如过不在同一条直线上，说明理由．

（3）[结论应用]应用上述发现的规律让算

①当x=20时，粘合后的纸条总长度y为          厘米．

②粘合后内纸条总长度y为505厘米时，需使用长方形纸       张．

22. 将沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．展开如图1．

【操作观察】（1）图1中，，．

①则_______；

②若，则_______；

【理解应用】（2）如图2，若，试说明：；

【拓展延伸】（3）如图3，若，点G为AC的中点，且．点P是AD上的一个动点，连接PG、PC．求的最小值．

23. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=，点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连接AC，设点P的运动时间为t秒，

（1）线段AB的长为 　   　．

（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．

（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．

（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分图形是三角形时，直接写出t的取值范围．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

（3）当xm时，若函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的最小值，求m的值．

（4）已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，设抛物线y=x2﹣2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B．若AB=2PQ，直接写出m的值。

答案

1-8 ABADA  ADA

9. 2x+5##5+2x

10. x（x+y）（x-y）

11. 40

12. 十

13. （-3，-2）

14. 0<x<2

15. 原式

将代入得：原式．

16. （1）；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，

所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

17. 解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∠AFE＝∠B，

∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠CED，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，

∴∠C＝∠AFD，

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，

∴DE＝，

由上可得△ADF∽△DEC，CD＝AB＝7，

∴，

∴，

∴AF＝

18. 解：设原计划每天生产万件，

根据题意得，

解得.

经检验，是原分式方程的解．

答：原计划每天生产250万件．

19. 如图所示：

由图可知三角形的三个顶点均在格点上，根据勾股定理有：

图①三角形两条腰长为：，

图②三角形的两条腰长为：，

图③三角形的两条腰长为：，

根据网格图形可知图①三角形的底为4，高为3，故面积为4×3×=6，

图②三角形的底为6，高为2，故面积为6×2×=6，

图③三角形的底为2，高为6，故面积为2×6×=6，

故所画三角形即为所求；

20. （1）483.2，6.8   

（2）6.8%   

（3）解：不正确．

理由：由图中的信息可得，2016-2019年全省民用汽车保有量增长速度逐年放缓，但是汽车保有量却逐年增加；

（4）解：设年平均增长速度为x，

由题意得：483.2（1+x）2=584.672，

解得x=0.1或-1.1（舍去），

答：年平均增长速度为10%，

故答案为：10．

21.（1）描出以表格中数据为坐标的各点如图：

（2）上述各点在同一条直线上，

设这条直线对应的函数表达式是y=kx+b，将（1，15），（2，25）代入得：

，

解得

，

答：这条直线对应的函数表达式是y=10x+5；

（3）①在y=10x+5中，令x=20得y=205，

故答案为：205；

②在y=10x+5中，令y=505得x=50，

故答案为：50．

22. （1）①2；②12；

（2）∵翻折

∴△ACD≌△AED

∴AE=AC，∠AED=∠C，DE=CD

又∵，∠AED=∠B+∠BDE

∴∠B=∠BDE

∴BE=DE

又∵AB=AE+BE

∴AB=AC+DE=AC+CD．

（3）∵翻折

∴PC=PE

∴PG+PC=PG+PE，当点P运动到EG连线时，PG+PE有最小值为EG

∴的最小值为EG2

∵AG=5，AE=AC=2AG，∠BAC=60°

∴△AEG是含30°角的直角三角形

∴EG=，即

∴的最小值为75．

23. （1）6   

（2）∵M为BC中点，BC=8，

∴BM=MC=4，

根据题意可知BP=2t，

即P点经过2秒就可到达M点，经过4秒就能到达C点，

∵P、Q关于M点对称，

∴PM=MQ，

当P点在M点左侧时，即，如图，

即有PM=BM-BP=4-2t，

∴MQ=4-2t，QC=2t，

当P点在M点右侧时，，如图，

即有PM=BP-BM=2t-4，

∴QM=2t-4，

综上：；

（3）在正方形MQEF中，有∠FMQ=90°=∠EQM，MQ=FM，

∴∠B=∠FMQ，

∴，

∵点F落在AC上，

∴，即，

∴FM=MQ=3，

当P点在M点左侧时，即，如图，

即4-2t=3，解得；

当P点在M点右侧时，，如图，

即2t-4=3，解得；

综上：或者；

（4）当P点从B点向C点移动的过程中，

①当P点与B点重合时，t=0，此时正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是四边形，如图，

②当P点距离B点较近，，且F点在AC上，正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形开始是三角形，如图，

根据（3）中的结果可知此时；

③P点继续移动，当E点在AC时，，正方形MQEF与△ACD不重叠，如图，

∵∠B=∠EQC=90°，

∴，

∵点E落在AC上，

∴，即，

即，解得，

④P点继续移动，当F点再次落在AC上时，，此时开始正方形MQEF与△ACD又开始有重叠部分，且为重叠部分为三角形，如图，

根据（3）中的结果，可知此时，

⑤当P点与C点重合时，t=4，如图

综上可知t的取值范围：或者．

24.（1）解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A，

∴令x=0，得：y=1，

∴点A的坐标为：（0，1）．

（2）解：令y=0，得：，

∵抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴，

∴

解得：，

∵

∴，

∴二次抛物线的解析式为：

 因为抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=-1，

 ∴函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为：．

（3）∵抛物线

∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点坐标为：（，），

∵当时，函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的最小值，

∴分以下两种情况：

第一种情况：当时，则，

解得：（舍去）或；

 第二种情况：

当时，则，

解得：或（舍去），

综上所述：的值为或．

（4）解：∵E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，

∴，，

∵，

∴，

 根据题意，点P在EF边上，

∴，

令，，

∴，

∵

∴，

解得：或，

∴或，

∵由，

解得：，

∴（，），（，）

令，得，

解得：，

∴（，1）

当时，，

 ∵，

∴，

解得：（舍去）或；

 当时，，，

∵，

∴，

解得：或（舍去），

综上所述：或．