江苏省南京2022-2023学年九年级下学期第四周数学周测(含答案)

这是一份江苏省南京2022-2023学年九年级下学期第四周数学周测(含答案)，共18页。试卷主要包含了下列计算中，结果是a6的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年南京九下第四周周测
一．选择题（共6小题）
1．2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（　　）
A．0.618×105 B．6.18×104 C．61.8×103 D．618×102
2．下列计算中，结果是a6的是（　　）
A．a4+a4 B．a2•a3 C．（a3）2 D．a10÷a2
3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b|
4．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（　　）

A．10° B．20° C．40° D．50°
5．如果将Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的正切值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．没有变化 D．缩小到原来的一半
6．已知一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（b为常数，kb≠0），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
7．13的平方根是 　 　；9的算术平方根是 　 　．
8．﹣3的相反数是 　 　，﹣2的倒数是 　 　．
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
10．把多项式2x2﹣2分解因式的结果是 　 　．
11．计算的结果是　 　．
12．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝　 　．
13．如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 　 　°．

14．若二次函数y＝x2+4x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是　 　．
15．已知A为直线y＝﹣2x+2上一点，且点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为　 　．

三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）
（2）
（3）．
18．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
19．（1）抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是　 　．
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？
20．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．

21．如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC，使其斜边为AB（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．


22．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

23．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）A地与B地的距离为 　 　m，小明的速度是 　 　m/min；
（2）求出点P的坐标，并解释其实际意义；
（3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）；
（4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是 　 　．

24．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．
（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；
（2）若AB＝AC，BC＝4，tanC＝2，
①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；
②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为　 　．


2022-2023学年南京一中实验学校九下第四周周测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（　　）
A．0.618×105 B．6.18×104 C．61.8×103 D．618×102
【解答】解：61800＝6.18×104．
故选：B．
2．下列计算中，结果是a6的是（　　）
A．a4+a4 B．a2•a3 C．（a3）2 D．a10÷a2
【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a3）2＝a6，故C符合题意；
D、a10÷a2＝a8，故D不符合题意；
故选：C．
3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b|
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，﹣a＞b，a＜﹣b．
故选：D．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（　　）

A．10° B．20° C．40° D．50°
【解答】解：如图，∵BC∥OA，∠A＝20°，
∴∠A＝∠C＝20°，∠AOB＝∠B，
∵＝，
∴∠AOB＝2∠C＝40°．
∴∠B＝∠AOB＝40°．
故选：C．

5．如果将Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的正切值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．没有变化 D．缩小到原来的一半
【解答】解：在Rt△ABC，tanA＝．
当各边长度都扩大到原来的2倍时，
tanA＝＝．
故选：C．
6．已知一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（b为常数，kb≠0），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．13的平方根是 　±　；9的算术平方根是 　3　．
【解答】解：13的平方根是±，9的算术平方根是3．
故答案为：±，3．
8．﹣3的相反数是 　3　，﹣2的倒数是 　﹣　．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣3的相反数是3，
因为﹣2×＝1，
所以﹣2的倒数是﹣，
故答案为：3，﹣．
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
10．把多项式2x2﹣2分解因式的结果是 　2（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
11．计算的结果是　　．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
12．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝　﹣6　．
【解答】解：∵设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝m，
∴x1+x2﹣x1•x2＝﹣4﹣m＝2．
∴m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 　120　°．

【解答】解：圆锥底面周长＝2×3π＝6π，
∴扇形的圆心角的度数＝6π×180÷9π＝120°．
故答案为：120．
14．若二次函数y＝x2+4x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是　m＞16　．
【解答】解：∵抛物线全部在x轴上方，a＝＞0，
∴Δ＜0，即△＝16﹣m＜0，
∴m＞16．
故答案为：m＞16．
15．已知A为直线y＝﹣2x+2上一点，且点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是 　（，）或（2，﹣2）　．
【解答】解：当点A在第一象限时，y＝x，
∴﹣2x+2＝x，
解得：x＝，
∴此时点A的坐标为（，）；
当点A在第二或第四象限时，y＝﹣x，
∴﹣2x+2＝﹣x，
解得：x＝2，
∴此时点A的坐标为（2，﹣2）．
综上所述，点A的坐标是（，）或（2，﹣2）．
故答案为：（，）或（2，﹣2）．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为　7﹣2　．

【解答】解：连接OA、ON、OM，延长NO交AB于E，如图，设⊙O的半径为r，
∵⊙O与BC，DC分别相切于点M，N，
∴OM⊥BC，ON⊥CD，
∵AB∥CD，
∴NE⊥AB，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形，
∴BE＝OM＝r，OE＝BM，CM＝ON＝r，
∴OE＝BM＝BC﹣MC＝3﹣r，AE＝AB﹣BE＝4﹣r，
在Rt△AOE中，（3﹣r）2+（4﹣r）2＝r2，
整理得r2﹣14r+25＝0，解得r1＝7﹣2，r2＝7+2（舍去），
∴⊙O的半径为7﹣2．
故答案为7﹣2．

三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）
（2）
（3）．
【解答】解：（1）原式＝﹣（3﹣1）＝﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣；

（2）原式＝﹣2﹣6×＝3﹣6﹣3＝﹣6；

（3）原式＝9﹣（﹣1）﹣3+1＝9﹣+1﹣3+1＝8﹣．
18．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．
19．（1）抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是　　．
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？
【解答】解：（1）∵一枚硬币只有正反两面，
∴抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是；
故答案为：．
（2）共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．
20．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．

【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，
理由：如图，连接OB，

∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠APO＝∠CBP，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝90°，
∵OB为半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）在Rt△AOP中，sinA＝，
∵sinA＝，
∴设OP＝x，则AP＝5x，
∵OP2+OA2＝AP2，
∴，
解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），
∴OP＝×＝4，
∵∠OBC＝90°，
∴BC2+OB2＝OC2，
∵CP＝CB，OB＝OA＝8，
∴BC2+82＝（BC+4）2，
解得：BC＝6，
∴CB的长为6．
21．如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC，使其斜边为AB（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．


【解答】解：如下图：

△ABC即为所求．
22．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

【解答】解：延长CE、DF交AB于H、G，
由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，
∴tan35°＝，
即DG＝，
在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，
∴tan42°＝，
即CH＝，
∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，
∴CH＝，
∵DG﹣CH＝1，
∴﹣＝1，
∴﹣＝1
解得：AG＝4.2，
∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．
答：银幕AB的高度约为5.1m．

23．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）A地与B地的距离为 　3600　m，小明的速度是 　120　m/min；
（2）求出点P的坐标，并解释其实际意义；
（3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）；
（4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是 　＜x＜　．

【解答】解：（1）由图象知，A地与B地的距离为3600m，
小明的速度为＝120m/min，
故答案为：3600，120；
（2）如图①所示：

设OC所在直线解析式y＝kx，
把（60，3600）代入解析得：3600＝60k，
解得k＝60，
∴OC所在直线解析式为y＝60x；
设DE所在直线的解析式为y＝mx+n，
把（0，3600），（30，0）代入解析式得：
，
解得，
∴DE所在直线的解析式为y＝﹣120x+3600；
联立方程组得：，
解得
∴点P的坐标为（20，1200），
点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇；
（3）由（2）知，当x＝20时，两人相遇s＝0，
当x＝30时，小明到达B地，此时，两人相距（60+120）×10＝1800（m），
当x＝60时，小亮到达A地，此时，两人相距3600m，
两人之间的距离s与x的函数图象如图②所示：

（4）相遇前两人之间的距离小于3000m时，则60x﹣（﹣120x+3600）＜3000，
解得x＜，
相遇后两人之间的距离小于3000m时，则﹣120x+3600﹣60x＜3000，
解得x＞，
∴两人之间的距离小于3000m时，x的取值范围是＜x＜，
故答案为：＜x＜．


24．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．
（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；
（2）若AB＝AC，BC＝4，tanC＝2，
①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；
②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为　　．

【解答】解：（1）如图：

∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠EDB＝∠BFD＝90°，
在Rt△BFD中，∠B+∠BDF＝90°，
∵∠EDF+∠BDF＝∠EDB＝90°，
∴∠B＝∠EDF，
∵四边形EFGD是⊙O的内接四边形，
∴∠FGB＝∠FED，
∴△BGF∽△DEF；
（2）①连接EG，如图：

∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴tanB＝tanC＝2，
Rt△EDC中，∠EDC＝90°，
∴tanC＝＝2，
∵DC＝1.5，
∴DE＝2DC＝3，
Rt△BFD中，∠BFD＝90°，
∴tanB＝＝2，
∵△BGF∽△DEF，
∴＝，
∴＝2，
∴BG＝，
∴GD＝BC﹣BG﹣DC＝1，
Rt△GED中，∠GDE＝90°，
∴GD2+DE2＝GE2，
∴GE＝＝，
∵D在⊙O上，且∠GDE＝90°，
∴GE是⊙O的直径，
∴r＝GE＝；
②如图：

设DC＝x，同①的道理，
∵tanC＝＝2，
∴DE＝2x，
∵tanB＝＝tanC＝2，且△BGF∽△DEF，有＝，
∴BG＝x，
∴GD＝4﹣2x，
Rt△GDE中，GD2+DE2＝GE2，
∴GE2＝（4﹣2x）2+（2x）2
＝8x2﹣18x+16
＝8（x﹣1）2+8，
∴当x＝1时，GE2有最小值，最小值为8，
∴GE的最小值为2，半径最小值是，
故答案为：．