江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级下学期第一次学情检测数学试卷(含答案)

八年级数学 第一次学情检测

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）

1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．为了调查泰州市某校学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（　　）

A．此次调查属于普查            B．样本数量是150 

C．2700名学生是总体            D．被抽取的每一名学生称为个体

3．体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是（　　）

A．条形统计图    B．折线统计图    C．扇形统计图    D．频数分布直方图

4．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．床前明月光    B．大漠孤烟直    C．手可摘星辰    D．黄河入海流

5．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（　　）

A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角 

C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角

6．在如图所示的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则旋转中心可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

（第6题）         （第7题）          （第10题）         （第11题）

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

7．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　   　支．

8．某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2．则第六组的频率是_______．

9．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为____．

10．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　   　．（请写出所有符合条件的序号）

11．如图在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接BB'．则线段BB'的长为_______．

12．平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是　   　cm．

13．如图，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A=33°，则旋转角为________°．

14．如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是_______．

（第13题）        （第14题）         （第15题）       （第16题）

15．如图，在▱ABCD中，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝　　．

16．如图，在△OAB中，OA＝OB，顶点A的坐标为（5,0），P是OA上一动点，将点P绕点C（0,1）逆时针旋转90°，若点P的对应点P'恰好落在AB边上，则点P'的坐标为________．

三、解答题（本题共10小题，共102分。）

17．(8分）我校为了加强学生对甲流病毒的防范意识，组织学生进行甲流病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次知识测试抽取了　 　名学生的成绩进行统计；

（2）将条形统计图补画完整；

（3）扇形统计图中，m+n＝　 　；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是 　 　．

18．(10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

（1）a＝　   　．

（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 　   　（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 　   　（精确到0.1）．

（3）求口袋中红球的数量．

19．(8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．

（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；

（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；

（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标_______．

20．(10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，只用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作边AD上的中点F；（2）在图2中，作边AB上的中点G．

图1                          图2

21．(10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．

（1）求∠C、∠B的度数；

（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．

22．(10分）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．

（1）求证：CH＝EH；

（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．

23．(10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，．

(1)  求线段OC的长．

(2)  求证：四边形ABCD为平行四边形．

24．(10分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．

25．(12分）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．

①当CD＝．CE＝2时，求BE的长；

②求证：CD＝CH．

26．(14分）阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝__________，S△ABP=__________ ；

（2）基本运用：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，

求证：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

八年级数学答案

1-6：  C B B D A B

7-16：   150,   0.1,  20，     ①②⑥， ，

26，    82°，   1＜AD＜7，      4，      （1,4）

17.⑴400…………………………2分

⑵略…………………………2分

⑶60,36°…………………………2分+2分

18.⑴0.802…………………………2分

⑵0.80,0.8…………………………2分+2分

⑶60…………………………4分

19.⑴略…………………………3分

⑵略…………………………3分

⑶（1，-2）…………………………2分

20.⑴略…………………………5分

⑵略…………………………5分

21.⑴∠C=50°，∠B=130°…………………………5分

⑵CE=3…………………………5分

22.⑴略…………………………5分

⑵AE=2…………………………5分

23.⑴OC=13…………………………5分

⑵略…………………………5分

24.⑴略…………………………5分

⑵AC=…………………………5分

25.⑴略…………………………4分

⑵BE=2…………………………4分

⑶略…………………………4分

26.⑴∠APB=150°，S△ABP=3…………………………2分+2分

⑵略…………………………5分

⑶…………………………5分