新疆喀什地区巴楚县2023届九年级下学期线下教学适应性检测（开学考试）数学试卷(含解析)

这是一份新疆喀什地区巴楚县2023届九年级下学期线下教学适应性检测（开学考试）数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县九年级（下）开学数学试卷一、单项选择题《本大题共8小题，每小题4分。共32分、每题的选项中，只有一项符合题目要求.）1．方程x2﹣2x＝0的根是（　　）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣22．下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．43．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（　　）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝24．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（　　）A．18° B．36° C．54° D．60°5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）A．2x2﹣6x+1＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣4x+4＝06．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）A．42° B．48° C．52° D．58°7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直楼写在答题卷相应位置上）9．关于x的方程2x2﹣ax+1＝0一个根是1，则它的另一个根为　   　．10．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　   　cm．11．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为　   　．12．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为　   　．13．若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为　   　．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是　   　步．三、解答题（本大题共8小题，满分50分.解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）15．用适当的方法解下列﹣元二次方程：（1）2x2+4x﹣6＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．16．已知抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，1）（1）确定a的值．（2）画出这个函数的图像．（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标．17．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表：组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中m＝　   　；扇形统计图中，“B”部分对应的扇形圆心角的度数为 　   　；“C”部分所占百分比为 　   　；若该校有2000名学生，那么每周课外阅读时间超过4小时的人数大约为 　   　人；（2）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．20．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．21．如图，AB是⊙O的直径，＝，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE＝DM．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求直线AC的函数关系式；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求△APC面积的最大值．  
参考答案一、单项选择题《本大题共8小题，每小题4分。共32分、每题的选项中，只有一项符合题目要求.）1．解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：C．2．解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选：B．3．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故选：B．4．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝54°，故选：C．5．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×1＝28＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：D．6．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．7．解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．8．解：∵D为AB的中点，∴BC＝BD＝AB，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∵AC＝2，∴BC＝AC•tan30°＝2•＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形CBD＝×2×2﹣＝2﹣π．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直楼写在答题卷相应位置上）9．解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t＝，解得t＝．故答案为．10．解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．11．解：列表得，          黑1         黑2         白1         白2黑1黑1黑1黑1黑2 黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．12．解：∵，∴S阴影＝＝πAB2＝π．故答案为：π．13．解：设y＝0，则2x2﹣4x﹣1＝0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝﹣，∴+＝＝﹣4，故答案为：﹣4．14．解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3（步），即直径为6步，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，满分50分.解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）15．解：（1）2x2+4x﹣6＝0，x2+2x＝3，x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，∴x1＝1，x2＝﹣3；（2）（2x+1）2＝3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，∴2x+1＝0或2x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．16．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，1），∴1＝a（1﹣2）2，∴a＝1；（2）由（1）知，抛物线解析式为y＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴抛物线对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），令x＝0，则y＝4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），图象如图所示：（3）根据（2）知，抛物线与坐标轴的交点为（2，0）和（0，4）．17．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴AB＝BE＝ED＝AD，∴四边形ABED为菱形．18．解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC＝，∴点C旋转到C2点的路径长＝．19．解：（1）m＝40﹣（2+10+12+7+4）＝5，扇形统计图中，“B”部分对应的扇形圆心角的度数为360°×＝45°，“C”部分所占百分比为×100%＝25%，若该校有2000名学生，那么每周课外阅读时间超过4小时的人数大约为2000×＝550（人），故答案为：5、45°、25%、550；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．20．解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y＝x（32÷2﹣x）＝﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+16x；（2）由（1）知，y＝﹣x2+16x．当y＝60时，﹣x2+16x＝60，即（x﹣6）（x﹣10）＝0．解得 x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y＝﹣x2+16x．当y＝70时，﹣x2+16x＝70，即x2﹣16x+70＝0因为△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝﹣24＜0，所以 该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．21．（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD﹣S扇OBD＝﹣＝4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM．22．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），C（﹣2，3），得，解得，故抛物线为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）设直线为y＝kx+n过点A（1，0），C（﹣2，3），则，解得，故直线AC为y＝﹣x+1； （2）如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H，过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，﹣x+1），则P（x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2，又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ＝PQ•AG＝（﹣x2﹣x+2）×3＝﹣（x+）2+，∴△APC面积的最大值为．