03 课题：同底数幂的除法 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：同底数幂的除法

【学习目标】

1．理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算．

2．掌握同底数幂的除法运法则，算并能运用其解决实际问题．

【学习重点】

掌握同底数幂除法运算法则，并熟练进行计算．

【学习难点】

利用同底数幂的除法解决实际问题．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

幂的运算性质1、性质2、性质3分别是什么？

答：幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).

幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(am)n＝amn(m，n都是正整数).

幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．

(ab)n＝anbn(n是正整数).

二、自学互研　生成能力

阅读教材P50，完成下面的问题：

1．计算下列各式．

35÷32＝＝33

a4÷a2＝＝a2

am÷an＝＝＝am－n

2．由以上可得出，同底数幂相除如何进行？

答：幂的运算性质4：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

范例1.计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2.

解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.

仿例1.计算：

(1)a5÷(－a)；　　(2)(－x2)5÷(－x)3；　　(3)(－x)7÷(－x)4÷x2.

解：(1)原式＝－a4；(2)原式＝(－x10)÷(－x3)＝x7；(3)原式＝(－x)3÷x2＝－x.

仿例2.若x2m＋1÷x2＝x5，则m的值为(　D　)

A．0    B．1    C．2    D．3

仿例3.计算：(a－b)2 016÷(b－a)2 015＝b－a．

范例2.若3x＝4，3y＝7，则32x－y的值为(　C　)

A．    B．    C．    D．1

仿例1.已知am＝12，an＝3，则am－n＝4．

仿例2.已知xa＝4，xb＝9，则x3a－2b＝．

变例1.已知5x－2y－2＝0，求32x÷4y的值．

解：原式＝(25)x÷(22)y＝25x÷22y＝25x－2y，

∵5x－2y－2＝0，∴5x－2y＝2.

则原式＝22＝4.

变例2.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍．

归纳：逆用同底数幂除法公式am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)，再逆用幂的乘方可解以上各题．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　同底数幂的除法

知识模块二　同底数幂的除法法则的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：_______________________________________