广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一数学下学期第一阶段检测试题（Word版附解析）

这是一份广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一数学下学期第一阶段检测试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
汕头市实验学校2022-2023学年度第二学期第一阶段质量检测高一数学科试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（    ）A  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：.故选：A.2. 若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直得到方程，求出，利用向量夹角余弦公式求出答案.【详解】因为，所以，即，设量、的夹角为，则，因为，所以.故选：B3. 已知则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可.【详解】故选:C.4 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】化为关于的二次齐次式，然后弦化切代入计算．【详解】，则，故选：B．5. 在中，已知D是AB边上一点，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的减法运算即可得到答案．【详解】由可得则有，可得，所以故选：B6. 若，，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.【详解】因为，，所以，所以，.又，所以.所以，.故选：C.7. 在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可.【详解】由题可知，∵点F在BE上，∴，∴．∴，．∴．故选：C．8. 对于函数，若存在非零常数，使，则称点是曲线的“优美点”.已知则曲线的“优美点”个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】求函数关于原点对称的函数的解析式，通过函数图像可得交点个数，即可得到结论.【详解】若关于原点对称的函数为，在同一直角坐标系中画出和的图象，此时有两个“优美点”，满足，如图1.若关于原点对称的函数为，在同一直角坐标系中画出和的图象，此时有两个“优美点”，满足，如图2.综上，可知满足题意的“优美点”有4个.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. 给出下列命题正确的是（    ）A. 空间中所有的单位向量都相等B. 长度相等且方向相反的两个向量是相反向量C. 若满足，且同向，则D. 对于任意向量，必有【答案】BD【解析】【分析】根据向量的基本概念即可求解.【详解】对于A：向量相等需要满足两个条件：长度相等且方向相同，缺一不可，故A错；对于B：根据相反向量的定义可知B正确；对于C：向量是矢量不能比较大小，故C错；对于D：根据三角形三边关系知正确；故选：BD.10. 函数的部分图象如图所示，则（    ）A. B. C. 的图象关于点对称D. 在区间上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数的图象，先求得，然后求得，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】，，由于，所以，所以A选项正确，B选项错误.，当时，得，所以关于对称，C选项正确，，当时，得在上递增，则在区间上单调递增，所以D选项正确.故选：ACD11. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（    ）A. 函数是奇函数 B. ，C. 函数是偶函数 D. ，，【答案】BCD【解析】【分析】选项A：若是有理数，可得，可知不是奇函数；选项B：当时，符合题意；选项C：分两种情况讨论得，由偶函数的定义判断；选项D：分两种情况讨论，若是有理数，得；若是无理数，得.【详解】若是有理数，则也是有理数，可得，则不是奇函数，故A错误；当时，，，，此时，故B正确；若是有理数，则；若是无理数，，则，又，则，因此，所以函数是偶函数，故C正确；若是有理数，，则均是有理数，故；若是无理数，，则均是无理数，故，所以，，，故D正确．故选：BCD.12. 设正实数a，b满足，则（    ）A. 的最小值为 B. 的最小值为C. 的最大值为2 D. 的最小值为8【答案】CD【解析】【分析】根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答.【详解】正实数a，b满足，对于A，，当且仅当，即时取等号，A错误；对于B，，当且仅当时取等号，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，C正确；对于D，，当且仅当时取等号，D正确.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，且，则点M的坐标为______.【答案】【解析】【分析】设出点M的坐标，将各个点坐标代入中，计算结果.【详解】解：由题意得，所以.设，则，所以，解得 ，故点M的坐标为.故答案为：14. 幂函数在区间上单调递增，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】根据幂函数定义与单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.【详解】因为幂函数在区间上单调递增，则，解得.故答案为：.15. 若关于x不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围.【详解】关于的不等式的解集为.当时，原不等式为，该不等式在上恒成立；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：16. 若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用二倍角和辅助角公式化简得到，将问题转化为在上有且仅有四个不同实数解，根据的范围，结合方程解的个数可构造不等式组求得结果.【详解】；若在上有四个零点，则在上有且仅有四个不同实数解，当时，，，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其他5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知，，且与夹角为，求：（1）；（2）与的夹角．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律，求出的值，即可得出答案；（2）先根据数量积的运算律，求出的值，即可得出的值，进而根据数量积的运算得出的值.然后根据夹角公式，即可得出结果.【小问1详解】由已知可得，.所以有，所以.【小问2详解】因为，所以.又，所以，所以与的夹角为．18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和.（1）求、的值；（2）求、的值；【答案】（1），.    （2）；【解析】【分析】（1）求出的坐标，根据三角函数的定义即可求得答案；（2）利用二倍角公式求得，根据两角和的正余弦公式即可求得答案.【小问1详解】由题意可得的坐标分别为，故，.【小问2详解】因为、为锐角，结合（1）可得，.，故；，故.19. 已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）当时，求不等式的解集．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，利用整体代换法可求得单调递减区间；（2）根据正弦型函数的值域可求得的解集，结合可求得结果.【小问1详解】；令，解得：，的单调递减区间为.【小问2详解】由得：，，解得：，分别取和得：和，则当时，的解集为.20. 已知函数（其中）的图像如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据图像得到A=1，，进而求得，再由点在图像上求解；（2）利用伸缩变换得到，再利用正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：由图像知：A=1，，则，，所以，因为点在图像上，所以，所以，解得，因为，所以，所以；【小问2详解】解：由题意得，因为，则，所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值所以，即的值域为.21. 党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1），    （2）当A产品投入6万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润为7万元【解析】【分析】（1）根据函数模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出结果.（2）建立获利和对A投资的函数，换元转化成二次函数，求出最大值.【小问1详解】设投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题意知， 。由图可知，从 ， 【小问2详解】设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元。则 ，令 则当，所以当A产品投入6万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润为7万元.22. 函数定义在上的奇函数.（1）求m的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式.【答案】（1）    （2）在上单调递增，证明见解析    （3）答案见解析【解析】【分析】（1）由 即可得解；（2）由定义证明单调性即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性求解即可.【小问1详解】解法1：因为为定义在上的奇函数，所以，所以，得，即.因为，所以，即.解法2：因为为定义在上的奇函数，所以.当时，，所以.【小问2详解】在上单调递增.由（1）得.任取，由于，又,所以，所以在上单调递增.【小问3详解】由（2）得函数在上单调递增，且为奇函数，所以不等式等价于等价于，等价于，等价于所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为空集.