11 课题：完全平方公式 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：完全平方公式

【学习目标】

1．能根据多项式乘法推导出完全平方公式．

2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．

【学习重点】

完全平方公式的推导及应用．

【学习难点】

完全平方公式的应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．多项式乘以多项式的法则是什么？

答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

2．计算：(1)(x＋1)2；(2)(x－1)2；(3)(a＋b)2；(4)(a－b)2.

解：(1)(x＋1)2＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1；

(2)(x－1)2＝(x－1)(x－1)＝x2－x－x＋1＝x2－2x＋1；

(3)(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；

(4)(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P68－69，完成下列问题：

什么是完全平方公式？如何叙述？

答：由多项式乘法可得乘法公式．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

以上两个公式，可以直接用于计算，称为完全平方公式，用语言叙述为：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两数乘积的2倍．

范例1.计算．

(1)(2a－3)2；　　　　　　　　　　　(2)(－2x＋5y)2；

解：原式＝4a2－12a＋9;    解：原式＝4x2－20xy＋25y2；

(3)(－3x－y)2.

解：原式＝(－3x)2－2·(－3x)·y＋y2

＝9x2＋6xy＋y2.

仿例1.填空：

(1)(－3x＋1)2＝9x2－6x＋1；

(2)(x－y)2＝x2－xy＋y2；

(3)(2m＋3)2＝4m2＋12m＋9.

仿例2.化简(a＋1)2－(a－1)2等于(　C　)

A．2    B．4    C．4a    D．2a2＋2

仿例3.下列等式成立的是(　A　)

A．(x－y)2＝(y－x)2    B．(－x－y)2＝－(x＋y)2

C．(x＋y)2＝(x2＋y2)    D．(x－y)3＝(y－x)3

范例2.计算：

(1)(x＋3)2－(x－1)(x－2)；　　　　　　　(2)4982.

解：(1)原式＝x2＋6x＋9－(x2－2x－x＋2)＝x2＋6x＋9－x2＋2x＋x－2＝9x＋7；

(2)原式＝(500－2)2＝5002－2×2×500＋4＝250 000－2 000＋4＝248 004.

仿例1.先化简，再求值．

(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.

解：(2a－b)2－b2＝4a2－4ab＋b2－b2＝4a2－4ab.

当a＝－2，b＝3时，原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝40.

仿例2.(鄂州中考)若x2－kxy＋16y2是一个完全平方式，则k的值是(　C　)

A．8    B．16    C．±8    D．±16

仿例3.填空：

(1)(2x－y)2＋(2x＋y)2＝8x2＋2y2；

(2)若a2＋b2＝12，ab＝3，则(a＋b)2＝18；

(3)当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式a2＋2ab＋b2－x＋y＋2 015的值是2__023．

归纳：灵活应用完全平方公式进行求值计算，根据题目形成可采用整体代入方法求解．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　完全平方公式

知识模块二　完全平方公式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________

2．存在困惑：_____________________________________________