2023年福建省三明市永安市中考一模数学试题
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数学试题
（满分：150分 检测时间：120分钟）
友情提示：1.本试卷共6页．
2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
3.答题要求见答题卡上的“注意事项”．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 据文化和旅游部官网消息，2023年春节假日七天，全国国内旅游出游308000000人次，数字308000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0）
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
7. 从，两个品种西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（ ）
A. 从市开往甲地列车的速度 B. 从市开往乙地列车的速度
C. 从市开往甲地的时间 D. 从市开往乙地的时间
9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，点是上不与A和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置．
11 分解因式：a2-4a+4=___
12. 如图，若，，则___________．
13. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．
14. 在“等边三角形、长方形、正方形、圆”这四个图形中，对称轴条数最多的是___________．
15. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__．
16. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下几个结论：
①；②；③；④若，则．
你认为其中正确的是___________．（填写序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．
求证：．
20. 如图，中，，
（1）在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长．
21. 某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形圆心角度数为__________度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？
22. 某水果店经销甲、乙两种优质水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 | 甲种水果质量（单位：千克） | 乙种水果质量（单位：千克） | 总费用（单位：元） |
第一次 | 60 | 40 | 1520 |
第二次 | 30 | 50 | 1360 |
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，水果店决定第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．那么至多可以购买乙种水果多少千克？
23. 如图，在中，，以为直径的交与点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径长．
24. 在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接、．
（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为__________；
（2）将线段绕点顺时针旋转时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．
25. 已知：经过点，．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．
①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；
②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．
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