人教版9 数学广角 ——鸡兔同笼精品复习练习题

这是一份人教版9 数学广角 ——鸡兔同笼精品复习练习题，共21页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。

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人教小数学生辅导讲义
[教师版]
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第9讲 鸡兔同笼问题

思维导图



知识梳理

知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法(抬腿法)
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即(只)．显然，鸡的只数就是(只)了．
2、假设法(经典)
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

精讲精练

考点1：图解法和列表法

典例分析

例1．(凌海市期末)乐乐的储蓄罐里有5角和1元的硬币共27枚，总值21元，5角和1元的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题．
5角枚
1元枚
总值元









【分析】先假设1元的数量和5角的数量最接近，，那么5角是13枚，1元的是14枚；；然后逐步减少5角的枚数，增加1元的枚数，直到两者凑成21元．
【解答】解：
5角枚
1元枚
总值元
13
14
20.5
12
15
21



答：5角的有12枚，1元的硬币有15枚．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

举一反三

1．丽丽有5元和10元人民币共14张，总价值100元，5元和10元人民币各多少张？(用列表法解决问题)
5元张
10元张
总价值元












【分析】根据题意，根据5元人民币和10元人民币张数的变化和总钱数的变化之间的关系，利用列举法，求解．
【解答】解：
5元张
10元张
总价值元
14
0
70
12
2
80
10
4
90
8
6
100
答：5元人民币有8张，10元的有6张．
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解决这类问题的方法有多种，列方程、假设法，分段列举、一一列举都可以，根据实际情况选择合适的方法解决问题即可．
2．鸡兔同笼，共有7个头，20条腿．笼中鸡和兔各有多少只？
(1)你能用画图的策略解决这个问题吗？图表示一共有7只动物，接着画一画、填一填．

鸡有　4　只，兔有　　只．
(2)根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案．
鸡的只数
兔的只数
腿的条数
与20条比较
6
1










【分析】(1)利用画一画、填一填的方法，找出符合题意的鸡和兔的只数．
(2)利用一一列举的方法，根据腿数的变化，找出鸡和兔的只数．
【解答】解：(1)如图：

鸡有4只，兔有3只．
(2)如图：
鸡的只数
兔的只数
腿的条数
与20条比较
6
1
16
少4
5
2
18
少2
4
3
20
相等
故答案为：4；3．
【点评】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用列举法或假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
3．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数有26只脚．鸡和兔各有几只？
①用列表法计算出鸡和兔各多少只？
鸡(只
8
7
6


[来源:Z。xx。k.Com]



兔(只
0
1







脚(只
16
18







②用假设法解．
【分析】本题要用列表进行解答．可按兔从大到小的只数进行列表．
【解答】解：①：
鸡(只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔(只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚(只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
②从表中观察可知：鸡有3只，兔有5只．
【点评】本题主要考查了学生根据列表法来解答鸡兔同笼问题的方法．

考点2：假设法

典例分析

例2．(海安县期末)有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛(单打一张乒乓球桌上两人，双打一张乒乓球桌上四人)．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？
【分析】假设所有桌上都是两个人，即(人，而实际上却有40人，少出了(人；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，个单打桌．
【解答】解：假设全是单打桌，双打桌数：



(桌；
单打桌数：(桌．
答：单打的有8桌，双打的有6桌．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法，也可以用方程进行解答．


举一反三

1．(吴忠期中)六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出．每块小展板贴6件，每块大展板贴10件．两种展板各有多少块？
【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本件，实际有78件，实际就比假设多了件，这是因一块大展板比一块小展板上多了件标本．据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数．
【解答】解：


(块[来源:Z&xx&k.Com]
(块
答：大展板有6块，小展板有3块．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．(抚宁区期末)实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？(写出思考过程)
【分析】假设全是大汽车，那么一共可以做人，多了人，而每辆大车比小车多坐人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小汽车的辆数，进而求出大汽车的辆数．
【解答】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：


(辆
大汽车有：(辆
答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答．
3．(金溪县校级期末)小明参加数学竞赛，共20道题，答对一题 得5分，答错一题或不答倒扣3分，小明得76分，问小明答对几题？
【分析】假设20道题全做对，则得分，这样就少出分；答错一题比答对一题少分，也就是做错道题，进而得出答对题的数量．
【解答】解：答错：

(道；
答对：(道；
答：小明答对17题．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

阶梯训练

基础训练

1．(南康区期末)王老师带领五(1)班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　15　名和　　名．
【分析】假设都是女生，则可以栽棵，除去老师栽的5棵，这样少载了棵；因为一名女生比一名男生少栽棵，则男生有人；进而得出女生人数．
【解答】解：男生：

(名
女生：(名
答：有15名男生，35名女生．
故答案为：15；35．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
2．(长沙模拟)小军家养了若干只鸡和兔，它们共有88个头，244只脚．小军家鸡、兔各养了多少只？
如果设想88只都是兔子，那么求鸡的只数列式为　　
因此可以列出公式：鸡的只数　 　．
【分析】假设全是兔，共有只脚，这比已知244只脚多出了只，因为1只兔比1只鸡多只脚，所以鸡有：只，由此即可解决问题．
【解答】解：假设全是兔，则鸡有：



(只
则兔有：(只
因此可以列出公式：鸡的只数(假设的总脚数实际脚数)每只鸡兔的脚数差；
故答案为：，(假设的总脚数实际脚数)每只鸡兔的脚数差．
【点评】此题也可以：假设全是鸡，则兔有：(只，则鸡有：(只．
3．(怀化模拟)刘老师带51名学生去划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人．他们租了　6　条大船，　　条小船．

【分析】根据题干分析可得，假设全部租大船，10条船能坐人，比实际多算了：人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了人，所以小船的条数是：条，那么大船的条数就是：条，据此解答．
【解答】解：

(条
(条
答：大船租6条，小船租4条．
故选：；
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以利用假设法进行解答．
4．(防城港模拟)学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有　9　副，跳棋有　　副．
【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋副，则有跳棋副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副．
【解答】解：设共有象棋副，则有跳棋副，可得方程：[来源:Zxxk.Com]

，
，
；
(副．
答：象棋有9副，跳棋有17副．
故答案为：9；17．
【点评】在解决鸡兔同笼问题中，用一元一次方程解答比假设法更容易让学生理解．
5．(东莞市模拟)学校买了40张桌子和60把椅子用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子　32.4　元，每把椅子　　元．
【分析】根据题意，可得到等量关系式：40张桌子的钱把椅子的钱，可设每把椅子的单价为元，则每张桌子的单价就为元，然后再列方程解答即可得到答案．
【解答】解：设每把椅子的单价为元，则每张桌子的单价就为元，




(元
答：每张桌子32.4元，每把椅子20.4元．
故答案为：32.4；20.4．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．
6．(古浪县期末)鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．　　．(判断对错)
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚；因为一只狗比一只鸡多只脚，也就是有只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：

(只
鸡：(只
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
7．面值是2元、5元的人民币共27张，计99元．面值2元的有12张　　．(判断对错)
【分析】根据题意，2元面值2元张数元面值5元张数元，由面值2元、5元的人民币共27张，设5元的人民币有张，则2元的人民币有张，由此列并解方程即可．
【解答】解：设5元的人民币有张，则2元的人民币有张，由题意得：



；
2元的人民币有：(张；
答：面值2元的人民币有 12张，面值5元的人民币有 15张．
故答案为：．
【点评】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．
8．(内江期末)某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有　　
A．3人间6间，2人间9间 B．3人间8间，2人间7间
C．3人间9间，2人间6间
【分析】假设全是3人房，则一共可以住人，这比已知的39人多出了人，因为一间3人房比1间2人房多人；所以2人间一共有6间，则3人房有间．
【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：


(间
则3人房有：(间
答：3人间9间，2人间6间．
故选：．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．
9．(龙华区期末)一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，只有两分球和三分球，得了28分．他两分球投中了　　个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：(分，比实际得的28分多：(分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了分，所以可以求出2分球的个数：(个，据此解答．
【解答】解：假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：


(个
答：他两分球投中了5个．
故选：．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律．
10．(兴仁县期中)“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是　　
A．鸡10只兔12只 B．鸡10只兔8只 C．鸡14只兔21只 D．以上都不正确
【分析】此题是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法进行计算，假设全是鸡，则有：只足，那么比实际56只足就少了只足，这就是把兔子看做鸡少加的那2只足，由此可知兔子的只数为：只，从而即可求得鸡的只数．
【解答】解：


(只
(只
答：鸡有8只，兔有10只．
故选：．
【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答．

拓展拔高

11．(启东市)一个笼子里有鸡和兔共10只，小明数了数，共数到了28只脚，你知道笼子里鸡有多少只？兔有多少只吗？
(1)请你利用下表试一试，找出正确的答案．
鸡的只数
兔的只数
脚的总只数[来源:学科网]
1
9
38


















这个笼子里鸡有　6　只，兔有　 　只．
【分析】本题要用列表进行解答．可按鸡从小到大的只数进行列表．
【解答】解：填表如下：
鸡的只数
兔的只数
脚的总只数
1
9
38
2
8
36
3
7
34
4
6
32
5
5
30
6
4
28



从表中观察可知：这个笼子里鸡有6只，兔有4只．
故答案为：6，4．
【点评】本题主要考查了学生用列表法解答“鸡兔同笼”问题．
12．新年活动要挂彩气球，六(1)班有13人参加吹气球小组．男同学每人吹8个，女同学每人吹7个，一共吹好100个气球．请你用列表法算出男同学、女同学各有多少人？
男同学(人









女同学(人









气球(个









【分析】先假设男同学有1、2、，对应着女同学有：12、11、，然后用各自的人数乘每人吹的个数，再把个数相加看是否等于100，如果正好等于100，就符合要求，否则继续填表直到找到符合要求的情况为止．
【解答】解：列表解答如下：
男同学(人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
女同学(人
12
11
10
9
8
7
6
5
4
气球(个
92
93
94
95
96
97
98
99
100
答：男同学有9人，女同学有4人．
【点评】本题考查了运用枚举法解答鸡兔同笼问题，关键是要按顺序穷举，要确保每次男生人数女生人数人．
13．有两轮摩托车和三轮摩托车共辆，轮子共35个，求两轮摩托车和三轮摩托车各多少辆？
(1)用列表法解：
两轮摩托
15




三轮摩托
0




轮子
30




(2)用算术方法解：
【分析】(1)可用列表法按顺序计算出当两轮摩托和三轮摩托数量不同时，轮子的个数，找出两轮摩托和三轮摩托各多少辆．
(2)假设全是两轮摩托，则应有车轮个．而实际有35只，这就比假设多了(个，这是因为每辆三轮摩托比每辆两轮摩托多个轮子．据此可求出三轮摩托的辆数，再用30减，就是两轮摩托的辆数．
【解答】解：(1)列表如下：
两轮摩托
15
14
13
12
11
10
三轮摩托
0
1
2
3
4
5
轮子
30
31
32
33
34
35
答：有三轮摩托5辆，二轮摩托10辆．

(2)，
，
，
(辆，
(辆．
答：有三轮摩托5辆，二轮摩托10辆．
【点评】本题主要考查了学生用不同方法解答“鸡兔同笼”问题的能力．
14．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有7个头；从下面数，有20只脚．鸡和兔各有几只？
(1)列表法解答：
鸡








兔








脚








通过列表可知，鸡有　4　只，兔有　　只
(2)假设法解答：　　．
【分析】(1)本题要用列表进行解答．可按鸡从大到小的只数进行列表．
(2)假设全是鸡，则共有的脚数是只，然后与实有的脚数相比，少了只，就是因为每只鸡比兔子少了只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量．据此解答．
【解答】解：(1)列表法解答：
鸡(只
7
6
5
4




兔(只
0
1
2
3




脚(只
14
16
18[来源:学。科。网Z。X。X。K]
20




通过列表可知，鸡有4只，兔有3只．

(2)假设法解答：

(只
(只
答：鸡有4只，兔有3只．
故答案为：(1)4，3，
(2)

(只
(只
答：鸡有4只，兔有3只．
【点评】本题主要考查了学生根据列表法来解答鸡兔同笼问题的方法．
15．32名同学在10张乒乓球来上进行乒乓球比赛，其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛．有几张乒乓球来上进行双打比赛，几张乒乓球桌上进行单打比赛呢？
假设进行双打和单打比赛的乒乓球来数量如下，想一想、填一填，找出答案．
双打比赛的桌数
单打比赛的桌数
比赛的人数
与32人比较
















【分析】本题中单打和双打比赛的桌子数都是未知的，只知道在10张球桌上同时进行乒乓球比赛，共有32人，所以可假设法各有5张桌子，再通过试验调整找出答案，据此列表解答即可．
【解答】解：
双打比赛的桌数
单打比赛的桌数
比赛的人数
与32人比较
5
5
30
少了
6
4
32
相等








答：有6张乒乓球来上进行双打比赛，4张乒乓球桌上进行单打比赛．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
16．六年级(1)班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车．每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人．租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算．
【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数．
【解答】解：如图：

假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
(人
比实际少：(人
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
(人
所以有大汽车：
(辆
小汽车辆数：
(辆
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

挑战名校

17．(浦东新区校级期末)个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合同上规定：每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元．运输过程中损坏了多少块？
【分析】根据题意，每块运输费是2元，假如没有损坏应得运费：元；如损坏一块要赔偿25元，意思是损坏一块不但得不到2元的运费，还要赔偿25元，也就是损坏一块要从运费中扣除元，用原价2400减去现在的价格2076元就是损坏的总价格，除以27就是运输过程中损坏的数量，由此解答即可．
【解答】解：假如没有损坏应得运费：
(元
损失一块跟完好相比相差：
(元；
所以损坏了：


(块；
答：运输过程中损坏了12块．
【点评】此题的解答关键是理解损坏一块不但得不到2元的运费，还要赔偿25元，也就是损坏一块要从运费中扣除元，由此列式解答即可．
18．(镇雄县期中)我校去年举办的四年级数学竞赛试卷，共有25道题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题扣2分，小明共得82分，他做对几道题？
【分析】假设小明全部做对，则应该得分为：分，实际少得分，因为做错一道题比做对一道题少得：分，所以做错道，进而可以计算出做对的数量．
【解答】解：假设全部做对，则做错：


(道
做对：(道．
答：他做对了22道题．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
19．(玉溪模拟)小明存钱罐里有1角和1元的硬币共18枚，共6.3元，请问1角和1元的硬币各多少枚？
【分析】1角元，假设18枚都是1角的硬币，则共有1.8元．而现在一共有6.3元，少算了(元．如果用1枚1元的硬币换1枚1角的硬币，就要少元，那么看看这4.5元应该有几个0.9元来换，就有几个1元．列式为，即可计算出1元的枚数，进而求出1角的数量．
【解答】解：1角元


(枚
(枚
答：1角的硬币有13枚，1元的硬币有5枚．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般要用到假设法．此题也可假设18枚都是1元的硬币，同样得出答案．
20．(益阳模拟)停车场上停放两轮摩托车和小汽车共26辆，两种车车轮子的总和为80个，摩托车和小汽车各有多少辆？
【分析】根据题干，假设全是小汽车，则轮子是个，这比已知的80个多了24个，又因为一辆小汽车比一辆摩托车多个轮子，所以摩托车有辆，则小汽车就是辆，据此即可解答问题．
【解答】解：

(辆
(辆
答：两轮摩托车有12辆，小汽车有14辆．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
21．(郾城区期末)盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
【分析】假设全部都是大钢珠，则共重：(克，比原来的克数重：(克，因为一个大钢珠比一个小钢珠重克，小钢珠的个数是：(个，进而得出大钢珠的个数；
【解答】解：解法一：假设全是大钢珠．
小钢珠：(个；
大钢珠：(个；
解法二：假设全是小钢珠．
大钢珠：(个；
小钢珠：(个；
答：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个．
【点评】解答此题时应进行假设，然后进行分析得出结论；也可以用方程解答．
22．有若干只鸡和兔，共有脚44只，若把鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚52只，鸡、兔各有多少只？
【分析】(只，(只，说明鸡比兔子多4只，设鸡有只，则兔子有只，然后根据鸡的腿数兔子的腿数只，列方程解答即可．
【解答】解：(只
(只
设鸡有只，则兔子有只，




(只
答：鸡有10只，兔子有6只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．