小学数学5 数学广角 （鸽巢问题）精品当堂检测题

这是一份小学数学5 数学广角 （鸽巢问题）精品当堂检测题，共18页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）
小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。
1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础
2、培养学生良好的数学学习习惯
（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯
（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。
（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力
3、做好培优补差工作
（1）老师要用心去教，学生要用心去学。 （2）要确定培优补差的目标
（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫
（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机
在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

人教小数学生辅导讲义
[教师版]
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第5讲 鸽巢问题热点难点一网打尽

思维导图




知识梳理

1、抽屉原理(一)： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   
2、抽屉原理(二)： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1


精讲精练

考点1：抽屉原理(一)

典例分析

1．(丹巴县月考)希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
【思路分析】一年有366天，把366天看做366个抽屉，考虑最差情况：个人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有个学生的生日是同一天．
【规范解答】解：(人人，
(人．
答：至少有2个学生的生日是同一天．
【名师点评】在此抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商(有余的情况下)

举一反三

2．4只鸽子飞进3个笼子里，总有一个鸽笼至少飞进　2　只鸽子．
【思路分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把4只鸽子看作4个元素，那么每个抽屉需要放(个(个，所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：(个，所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此规范解答．
【规范解答】解：(只(只，
(只；
答：总有一个鸽笼至少飞进 2只鸽子．
故答案为：2．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．(宁江区校级期中)一个11位数中，至少有　2　个数位上的数字是相同的．
【思路分析】组成数的个位数字分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共有10个，把这10个数字看做10个抽屉，把11位数的各个数位上的11个数字看做11个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可规范解答
【规范解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，
个，剩下的1个数，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2个数字出现．
(个，
答：一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的．
故答案为：2．
【名师点评】抽屉原理问题的规范解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数(有余数的情况下)”规范解答．
4．(安徽校级月考)小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？
【思路分析】小明家有5口人，如果每人一个苹果的话，则需要5个苹果，因此，小明妈妈至少要买个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【规范解答】解：(个；
答：明妈妈至少要买6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【名师点评】把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
考点2：抽屉原理(二)

典例分析

5．(芜湖模拟)如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？
【思路分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，(个(人；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得人，据此规范解答．
【规范解答】解：(人(人，
(人，
答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人．
【名师点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数(商；然后根据：至少数商(在有余数的情况下)求解．

举一反三

6．(临洮县校级模拟)把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有　3　只猫．
【思路分析】7只小猫要关进3个笼子，只只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有只猫要关进同一个笼子里．
【规范解答】解：(只(只
(只；
答：总有一个笼子里至少有3只猫．
故答案为：3．
【名师点评】把个元素任意放入个集合，则一定有一个集合至少要有个元素．其中(当能整除时)或 (当不能整除时)．
7．(中山模拟)把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？
【思路分析】把26个玩具放进5个抽屉，个个，即每平均每个抽屉放5个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放个．据此即可判断．
【规范解答】解：(个个，
(个，
答：有一个抽屉至少要放6个．
【名师点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商(有余数的情况下)．
8．(利州区模拟)五(一班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？(请说明理由)
【思路分析】本题可以根据抽屉原理进行思路分析规范解答，一个最多有366天，一周有7天，周，可把每周看成一个抽屉，把人看成要装入抽屉的物体，，即如果每周有一个过生日的，还余3个人，因此一定至少有两个人个人在同一周过生日的现象．
【规范解答】解：一年最多有：
(周，
人，
(人．
答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象．
【名师点评】把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
考点3：抽屉原理综合应用

典例分析

9．任意取几个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？
【思路分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以8的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，这样就可以把它们看做8个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
【规范解答】解：自然数除以8的余数为：0、1、2、3、4、5、6、7，因此7就把自然数分成了8类，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6、7，因此，可以把它看成是8个抽屉，
至少要有9个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以8的余数相同，也就是差是8的倍数，
即根据上述思路分析，至少有9个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是8的倍数．
答：任意取9个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数．
【名师点评】此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住7的余数特点，形成8个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．

举一反三

10．(丹巴县月考)一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有4枚颜色相同？
【思路分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的棋子，要保证至少有2颗颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1枚，即取出6枚中，红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色各一枚，此时只要再任取一枚，即取出枚就能保证至少有2枚颜色相同；要保证至少有2枚颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出3枚，即取出枚，红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色各3枚，此时只要再任取一枚，即取出枚就能保证至少有4枚颜色相同．
【规范解答】解：(枚；
(枚，
答：至少摸出7枚才能保证有2枚颜色相同；至少摸出19枚才能保证4枚颜色相同．
【名师点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行思路分析是完成本题的关键．
11．一个袋子里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？
【思路分析】一个袋子里有红、黄、蓝袜子各5只，最差的情况是，取出10只中，只有2种颜色的，如红色的和黄色的，此时袋中只剩下5只蓝袜子，只要再任取一只，就能保证取出的每种颜色至少有一只，即至少要取只．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
(只；
答：一次至少取出11只才能保证每种颜色至少有一只．
【名师点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
12．从1至15这15个数中，至少取出几个不同的数(每次只取1个)，才能保证其中有1个数是3的倍数？
【思路分析】从1至15中，一共有、6、9、12、个数是3个倍数，考虑到最差情况，就是次取出的不是3的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是3的倍数．据此规范解答即可．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
从1至15中，一共有3、6、9、12、15，共5个数是3个倍数，
(个；
答：至少取出11个不同的数(每次只取1个)，才能保证其中有1个数是3的倍数．
【名师点评】根据抽屉原理中的最差情况进行思路分析是完成本题的关键．

阶梯训练

基础训练
1．(海淀区模拟)某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有　49　人．
【思路分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有人；据此规范解答．
【规范解答】解：

(人
答：这个班至少有 49人．
故答案为：49．
【名师点评】抽屉原理一：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
抽屉原理二：把多于乘以个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于的物体．
2．(丰台区期末)某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有　2　辆或　　辆以上的小客车是在同一个月内购买的．
【思路分析】1年有12个月，把这13辆电动清洁能源小客车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．
【规范解答】解：(辆(辆
(辆
一定有 2辆或 2辆以上的小客车是在同一个月内购买的．
故答案为：2，2．
【名师点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商(有余数的情况下)．
3．(绵阳)在每个格子中任意面上符号“☆”和“△”，则至少有　3　列的符号是完全一样的．

【思路分析】因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆．一共有9列，考虑最差的情况，，先把4种不同的方法填写2遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3列的符号是完全一样的，据此即可规范解答问题．
【规范解答】解：每列的填写方法一共有下列4种情况：01、10、11、00．
考虑最差的情况，(列(列
(列
答：至少有 3列的符号是完全一样的．
故答案为：3．
【名师点评】解决本题先找出每列填写符号的可能的情况，再根据最差原理进行求解．
4．(永州模拟)6个小组的同学栽树．

【思路分析】先使平均每个小组栽4棵，再加上1棵，这一棵无论放在哪个小组，这个小组都会有5棵，由此求解．
【规范解答】解：

(棵
答：这些树至少有25棵．
故答案为：25．
【名师点评】先使每个小组分到4棵树，求出一共多少棵，再加上1棵．[来源:Zxxk.Com]
5．(永州模拟)制作这样10张卡片，想一想，至少要抽出　6　张卡片才能保证既有偶数又有奇数？试一试
【思路分析】把奇偶两种数看做2个抽屉，10张卡片看做10个元素，奇数和偶数各有5张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可规范解答．
【规范解答】解：(张
答：至少要抽出 6张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
故答案为：6．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．(湘潭模拟)把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出　3　个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色．
【思路分析】由题意可知，盒子里有黄、白2种颜色的球各8个，最坏的情况是，取出的球每种颜色的各取了1个，此时，再任取一个，就能保证有2个乒乓球同色．
【规范解答】解：(个
答：少摸出 3个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色．
故答案为：3．
【名师点评】此题属于典型的抽屉原理习题，规范解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，至少数颜色种类数．
7．(通榆县期末)六年级三班有53人，那么这个班级中至少有　　人的生日在同一个月．
A．1 B．3 C．5 D．7
【思路分析】把12个月看作12个抽屉，把53个人看作53个元素，那么每个抽屉需要放(人(人，所以每个抽屉需要放4人，剩下的4人再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：(人，所以，至少有5人的生日在同一个月．
【规范解答】解：(人(人
(人
答：这个班级中至少有5人的生日在同一个月．
故选：．
【名师点评】本题考查抽屉原理，规范解答思路是：要从最不利情况考虑，确定抽屉个数和元素个数，然后根据“至少数元素个数抽屉个数(有余数的情况下)”规范解答即可．
8．(嘉陵区模拟)同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿　　枚硬币去抛．
A．5 B．7 C．9 D．11[来源:Z§xx§k.Com]
【思路分析】考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现4了次，共需投掷枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况，所以至少：(枚．
【规范解答】解：

(枚
答：最少要拿9枚硬币去抛．
故选：．
【名师点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
9．(衡阳模拟)袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出　　粒才行．[来源:学.科.网]
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路分析】袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，，所以一共有4种不同的颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，从最不利情况考虑，四种颜色的弹珠各取出1粒，共取出4粒，那么再取一粒，不论是什么颜色，总有一粒的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：(粒，据此即可规范解答问题．
【规范解答】解：(种
所以一共有4种不同的颜色，
(粒
答：至少要取出5粒才行．
故选：．
【名师点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行思路分析进而得出结论．
10．(衡阳模拟)1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有　　只鸽子．
A．20 B．21 C．22 D．23
【思路分析】把50个巢看作50个抽屉，把1000只鸽子看作1000个元素，那么每个抽屉需要放(只，所以每个抽屉需要放20只，所以至少有一个鸽巢要飞进20只鸽子，据此规范解答．
【规范解答】解：(只，
答：它里面至少有20只鸽子．
故选：．
【名师点评】抽屉原理问题的规范解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数(有余数的情况下)”规范解答．

拓展拔高
11．(上海月考)19个玩具，最多分给　9　个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．
【思路分析】根据最差原理，只有一人手上有3个玩具，其他每个人手上有个玩具，即先求出里面有几个2，就有几个人分得2个玩具，然后再加上1即可．
【规范解答】解：根据思路分析可得，



(个
答：19个玩具，最多分给9个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．
故答案为：9．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．(长沙模拟)袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有　13　个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．
【思路分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，小朋友看作个元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放4个元素，共需要个，再取一个即可满足一定有5个人摸的球颜色一样．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
(个
答：至少有 13个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．
故答案为：13．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
13．(吉水县期末)6本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有　2　本书．如果要让4个抽屉里至少有一个抽屉里有6本书，那么最少需要　　本书．
【思路分析】(1)把6本书放进4个抽屉，本本，即每平均每个抽屉放1本后，还余2本，所以至少有一个抽屉至少要放本．
(2)考虑最差情况，每个抽屉里放5本，共需要本，再任取1本，就能保证至少有一个抽屉里有6本书，据此规范解答即可．
【规范解答】解：(1)(本本．
(本．
答：总有一个抽屉里至少有 2本书．

(2)

(本
答：最少需要 21本书．
故答案为：2，21．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
14．(衡阳模拟)把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取　6　个球？
【思路分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：(个，据此规范解答．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
(个
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取 6个球．
故答案为：6．
【名师点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的规范解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数抽屉的个数”规范解答．
15．(崇川区校级期中)有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出　5　个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出　　个球．
【思路分析】(1)由题意可知，有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1，即取出4个，此时只要再任取一个，即取出个就能保证至少有2个球颜色相同．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(2)红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，最坏的打算是取出10个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即个．据此规范解答．
【规范解答】解：(1)(个
(2)(个
答：要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出 2个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出 11个球．
故答案为：5，11．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
16．(湘潭模拟)把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里，至少取　5　个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取　　个才能保证取到三个颜色相同的珠子．
【思路分析】(1)从最极端情况思路分析，假设前4个都摸出红黄蓝绿各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，进行思路分析进而得出结论．
(2)由于红黄蓝绿四种颜色的球各10个，考虑最差情况：前8个球摸出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．
【规范解答】解：(1)(个
(2)(个
答：至少取 5个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取 9个才能保证取到三个颜色相同的珠子．
故答案为：5；9．
【名师点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行思路分析，进而通过思路分析得出问题答案．
17．(南通)我有黑、蓝两种颜色大小相同的袜子，其中，黑袜子有只，蓝袜子有只最少取　　只袜子就一定能凑成一双．(同颜色的两只袜子为一双)
A．2 B．3 C． D．
【思路分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头2只袜子不能配成颜色相同的一双，那么第3只肯定能与头2只袜子中的一只配成颜色相同的一双，据此规范解答即可．
【规范解答】解：根据思路分析可得，
(只
答：最少取3只袜子就一定能凑成一双．[来源:Zxxk.Com]
故选：．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；解题思路和方法：(1)改造抽屉，指出元素；(2)把元素放入(或取出)抽屉；(3)说明理由，得出结论．
18．(平安县校级模拟)把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进　　本书．
A．2 B．4 C．5 D．6
【思路分析】有2个抽屉，把9本书看作9个元素，那么每个抽屉需要放(本(本，所以每个抽屉需要放4本，剩下的1本再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：(本，所以，至少有一个放进5本，据此规范解答．
【规范解答】解：(本(本，
(本，
答：总有一个抽屉里至少放进5本书．
故选：．
【名师点评】本题考查了抽屉原理即把个元素任意放入个集合，则一定有一个集合至少要有个元素．其中(当能整除时)或 (当不能整除时)．
19．(德江县模拟)把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．要想摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出　　个球才能保证摸出．
A．2 B．5 C．6 D．10
E．11
【思路分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：(个，据此规范解答．
【规范解答】解：(个
答：要想摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出6个球才能保证摸出．
故选：．
【名师点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的规范解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数抽屉的个数”规范解答．
20．(松桃县模拟)一副扑克牌加上大、小王共有54张，至少抽取　　张牌就一定能保证有两张同色．
A．5 B．6 C．7 D．13
【思路分析】从最极端情况思路分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此规范解答进而得出结论．
【规范解答】解：(张，
答：至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色．
故选：．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．

挑战名校
21．(永州模拟)口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出　红　球的可能性大些．至少摸出　　个球才能保证有2个球的颜色是相同的．
【思路分析】(1)哪种球个数多，1次描出哪种球的可能性就大；
(2)一共有两种颜色的球，假设2次摸出一个红球一个黄球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有2个球的颜色是相同的．
【规范解答】解：(1)，红球多，所以描出红球的可能性大些；
(2)(个
至少要描出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的．
答：现在从中摸出1个球，摸出 红球的可能性大些．至少摸出 3个球才能保证有2个球的颜色是相同的．
故答案为：红；3．
【名师点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑．
22．(萧山区模拟)卫冕冠军勇士队在本赛季的一场比赛中共投中11个三分球，已知这场比赛共有5人命中3分球，则投中三分球最多的队员至少命中　3　个3分球；若要保证5位投中3分球的队员中其中一位队员至少投中4个3分球，至少要投中　　个3分球．
【思路分析】(1)根据题意，11个3分球由5人投，(个(个，所以，至少有1人投中3个3分球；
(2)如果要保证5位投中3分球的队员至少一个至少投中4个3分球，则最少要投：(个．
【规范解答】解：(1)(个(个
(个
答：投中三分球最多的队员至少命中3个3分球．

(2)

(个
答：至少要投中16个3分球．
故答案为：3；16．
【名师点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
23．在下面的空格里写上“国”或“家”字，仔细观察每一列．

(1)无论怎么写，至少有几列的写法相同？
(2)如果只写2行，至少有几列的写法相同？
【思路分析】(1)3行不同写法有8种不同写法：国国国、国国家、国家国、国家家、家国国、家国家、家家国、家家家．原题中一共有9列，(列(列，余下的1列无论怎么写都至少与其中的1列写法相同，由此求解．
(2)因为每列的填写的只能是下列4种之一：国家、家国、国国、家家．原题中一共有9列，(列(列，所以，无论怎么写，至少3行写法完全一样．
【规范解答】解：(1)一共9列，每列8种不同写法，
(列(列
(列
答：无论怎么写，至少有2列的写法相同．
(2)一共有9列，每一列有4种不同的写法；
(列(列
(列
答：不论如何写，至少有3列的写法是完全相同的．
【名师点评】本题先根据列表的方法找出所有不重复的可能，再根据抽屉原理进行求解．
24．全世界52个国家308名选手参加了第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛，按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，问至少有几个国家派足6名选手参赛？
【思路分析】每个国家最多派出的选手不超过6名，而且要保证派满6名选手的国家数量最少，我们可以假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下(名选手．因为每个国家派出的选手不超过6名，所以只好把48名选手平均分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派足6名选手参赛．
【规范解答】解：

(名


(个
答：至少有48个国家派足6名选手参赛．
【名师点评】此题也可这样规范解答：假设52个国家都派了6名选手，则一共有(名选手，结果只去了308名，说明至多有4个国家没派足6名选手，那么至少有个国家派足6名选手参赛．
25．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．
【思路分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数”即可．
【规范解答】解：(个
答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球．
【名师点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论．