小学人教版9 数学广角——集合精品课后测评

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）

小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。

1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础

2、培养学生良好的数学学习习惯

（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯  

（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。

（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力

3、做好培优补差工作

（1）老师要用心去教，学生要用心去学。     （2）要确定培优补差的目标

（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫

（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机

在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

   人教小数学生辅导讲义

[学生版]

第9讲  数学广角-集合

思维导图

知识梳理

知识点一：容斥原理

1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。

2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B (其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思)．

容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

精讲精练

考点一：容斥原理

典例分析

【例1】(北京月考)在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有　   　人．

举一反三

1．(绵阳)一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一条黄线，最后沿线锯开后．这个木棒被分成了　   　段．

2．(余姚市校级自主招生)甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有　   　人．

3．黑、白、蓝三种颜色的盖子共有100个，将它们盖在红、白、黄三种颜色的100个瓶子上．其中蓝盖26个，黑盖25个，红瓶29个，黄瓶46个，有12个白瓶和4个红瓶盖着白盖，15个红瓶和4个黄瓶盖着蓝盖．那么盖着黑盖的红瓶有　   　个，盖着黑盖的白瓶有　   　个，盖着黑盖的黄瓶有　   　个．

巩固提升

一．选择题(共6小题)

1．一昼夜钟面上的时针和分针重叠(　　)次．

A．22 B．12 C．20 D．13

2．有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？(　　)

A．20 B．15

3．左边这条细线拉直后长约(　　)厘米．

A．7厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．10厘米

4．三位同学竞选体育委员和卫生委员各1名，一共有(　　)种不同的竞选结果．

A．4 B．6 C．8

5．小明把两张长9厘米的纸条粘贴在一起．粘贴后总长15厘米，小明的粘法是下面的(　　)

A． B． 

C．

6．(新安县模拟)三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共(　　)个．

A．4017 B．2008 C．4016 D．6024

二．填空题(共6小题)

7．(广州校级自主招生)右图是由7个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形的中点，若正方形边长是a，则下图的周长是　   　．

8．两根木条，一根长60cm，另一根长80m，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是　   　cm

9．小红和小芳共有10元钱，小明和小红共有6元钱，小芳和小明共有8元钱，他们平均每人有　   　元钱．

10．有两个同样的长5厘米，宽1厘米的长方形如图摆放，得到这个“T”字型图案的周长是　   　厘米．

11．如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米．8个这样的铁环依此连在一起长　   　厘米．

12．用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长　   　厘米．

三．应用题(共10小题)

13．有两根细竹竿和一个透明的玻璃管，一根竹竿长35厘米．另一根长42厘米，玻璃管长60厘米，将一根竹竿从左边插入玻璃管中，尾端和玻璃管的左口对齐，另一根从右边插入玻璃管，尾端和玻璃管的右口对齐．两根竹竿的重叠部分长多少厘米？

14．有两块一样宽的长条形木板，一块长72厘米，另一块长56厘米．如果把两块木板按下图方式重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米，钉成后的木板长多少厘米？

15．用5张同样长的纸条粘接成一条长32厘米的纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么原来每张纸条长多少厘米？

16．把3张4厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米，黏成的纸条长多少厘米？

17．把两根长都是15厘米的铁条焊接为一根，接头处(如图)是5厘米．焊接后的铁条长多少厘米？

18．淘气、笑笑、小迪三人去测体重．三人共重106千克，淘气和笑笑共重69千克，笑笑和小迪共重72千克，他们三人各自的体重是多少千克？

19．有3根彩带，每根彩带长27厘米，如果把它们按如图接到一起，接好的彩带有多长？

20．如图，4根长短相同的钢管接在一起(衔接处长度相等)，接在一起有多长？

21．如图，5张同样大小的纸板部分重叠着，每张纸板都是边长为6cm的正方形，重叠部分的边长是正方形边长的一半．你能求出这个图形的周长吗？

22．水果店运来三种水果．苹果和香蕉一共220千克，香蕉和梨一共180千克，苹果和梨一共240千克．三种水果各是多少千克？

四．解答题(共2小题)

23．(宜昌期末)有两个相同的长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2所示．求每个长方形的长是多少厘米？

24．(广州模拟)四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？