数学四年级上册8 数学广角——优化优秀巩固练习

这是一份数学四年级上册8 数学广角——优化优秀巩固练习，共20页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）
小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。
1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础
2、培养学生良好的数学学习习惯
（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯
（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。
（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力
3、做好培优补差工作
（1）老师要用心去教，学生要用心去学。 （2）要确定培优补差的目标
（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫
（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机
在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名

年 级

辅导科目

学科教师

上课时间


第8讲 数学广角-优化

思维导图



知识梳理

知识点一：沏茶问题
合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。
知识点二：烙饼问题
1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
知识点三：田忌赛马问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：
(1)要知己知彼，详细地分析双方的情况。
(2)想到所有可能的对策。
(3)选择一个利多弊少的最优策略。

精讲精练

考点一：沏茶问题

典例分析

【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在　烧开水　的同时可以　看成语故事　，做完这些事情最少用　17　分钟．
【思路分析】根据题意，壮壮在烧开水的同时可以看成语故事，这样节省10分钟，做完这些事情需要时间：12+2+3＝17(分钟)．
【规范解答】解：12+2+3＝17(分钟)
答：壮壮在烧开水的同时可以看成语故事，做完这些事情最少用17分钟．
故答案为：烧开水；看成语故事；17．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

举一反三

1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？
妈妈安排的顺序是：　　．

【思路分析】烧水和煮饭，与扫地、擦桌子、淘米、洗菜之间没有冲突，可以在同时进行，但是淘米需要在煮饭之前，所以，可以安排，在烧水的同时进行扫地和淘米，煮饭的同时进行擦桌子和洗菜，最后再炒菜，如此安排即可．
【规范解答】解：烧水和煮饭，与扫地、擦桌子、淘米、洗菜之间没有冲突，可以在同时进行，但是淘米需要在煮饭之前，
所以，可以安排，在烧水的同时进行扫地和淘米，煮饭的同时进行擦桌子和洗菜，最后再炒菜．
故答案为：
【名师点评】本题主要考查了沏茶问题，需要学生能够发现事件之间是否冲突，并将没有冲突的事件安排同时进行．
2．(肇州县校级期末)小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要　25　分．
【思路分析】根据题干，洗漱10分，吃早饭15分，同时可以进行听广播20分，可以节约20分钟，据此即可求出最少需要的时间．
【规范解答】解：洗漱10分，吃早饭15分，同时可以进行听广播20分，一共需要：
10+15＝25(分钟)
答：做完这些事情至少需要25分钟．
故答案为：25．
【名师点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情．
3．(中原区期末)妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣(3分)；刷牙(3分)；洗脸(2分)；煮鸡蛋(8分)；烤面包(2分)；吃早餐(6分)．妈妈最少用　17　分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．

【思路分析】先起床穿衣，需要3分钟，再煮鸡蛋需要8分钟，同时可以整理刷牙、洗脸，烤面包，可以节约3+2+2＝7分钟；再吃早餐需要6分钟，据此即可解答问题．
【规范解答】解：根据题干分析可得：3+8+6＝17(分钟)，
答：至少需要17分钟才能完成这些事．

故答案为：17．
【名师点评】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可．
考点二：烙饼问题

典例分析

【例2】(永州期末)妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要　18　分钟．
【思路分析】前6条鱼按照正常方法煎，每次2张，每面2分钟，共需要3×2×2＝12(分)，后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了2×3＝6分钟．两个时间相加即可．
【规范解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，每次2张，每面2分钟，共需要3×2×2＝12(分)，
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，2分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；
第三次，就全部可以上锅；
共用2×3＝6(分)
共需：12+6＝18(分钟)
答：煎9条鱼最少要18分钟．
故答案为：18．
【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功．

举一反三

1．(蓬溪县期末)煎一条鱼要8分钟(正反两面各4分钟)．如果一个平底锅一次只能同时煎2条鱼，妈妈要煎3条鱼，最少需要　12　分钟．
【思路分析】由于每次可煎两条，煎一条鱼需要8分钟．(正反面各4分钟)，所以第一次煎两条鱼的正面，用时4分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第3条鱼的正面，4分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第3条鱼的反面，4分钟，总用时12分钟．
【规范解答】解：第一次煎两条鱼的正面，用时4分钟；
第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第3条鱼的正面，4分钟；
第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第3条鱼的反面，4分钟；
总用时4×3＝12(分钟)
答：至少需要12分钟．
故答案为：12．
【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功．
2．(孝昌县期末)用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟．问煎3个饼至少需要　9　分钟．
【思路分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼始终有2个即可解决．
【规范解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，3分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；
3分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再3分钟即可．
故烙热3张饼至少需3+3+3＝9(分钟)．
答：用煎3个饼至少需要 9分钟．
故答案为：9．
【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
3．(玉泉区期末)一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼需要8分钟(正、反两面各需要4分钟)，那么烙8张饼至少需要　32　分钟，烙17张饼至少需要　68　分钟．
【思路分析】(1)根据题意，每次可以烙2张饼，烙8张饼，分4次烙完，共需要8×4＝32(分钟)．
(2)先将14张饼每次烙2张，需要时间：14÷2×4×2＝56(分钟)，先烙第一张和第二张的正面，需要4分钟，然后烙第一张反面和第三张的正面，需要4分钟；再烙第二张反面和第三张反面，需要4分钟．把3个时间相加即可．
【规范解答】解：(1)烙2张饼需要8分钟，
8×4＝32(分钟)
答：烙8张饼至少需要 32分钟．
(2)先2张2张的烙，14张饼需要时间：
14÷2×8＝56(分钟)
剩余3张饼，先烙第一张和第二张的正面，需要4分钟；
然后烙第一张反面和第三张的正面，需要4分钟；
再烙第二张反面和第三张反面，需要4分钟．
4×3＝12(分钟)
56+12＝68(分钟)
答：烙17张饼至少需要 68分钟．
故答案为：32；68．
【名师点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．
考点三：田忌赛马问题

典例分析

【例3】红星小学四(1)班和四(2)班进行50米短跑比赛，规定三场两胜为胜．
四(1)班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒；
四(2)班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒．
如果四(2)班要胜四(1)班，四(2)班应该怎样派出选手？

第一场
第二场
第三场
四(1)班派出选手
小张
小明
小兰
四(2)班派出选手



获胜班级




【思路分析】由两班的成绩可以判断，四(2)班要胜四(1)班，需要采用“田忌赛马”策略；用四(2)班跑的最慢的小红与四(1)班跑的最快的小张对阵，先输一局，形成错误优势，用小刚对阵小明，小强对阵小兰，保证两胜，据此解答即可．
【规范解答】解：四(2)班要胜四(1)班，需要采用“田忌赛马”策略：

第一场
第二场
第三场
四(1)班派出选手
小张
小明
小兰
四(2)班派出选手
小红
小刚
小强
获胜班级
四(1)
四(2)
四(2)
故答案为：小红，小刚，小强，四(1)，四(2)，四(2)．
【名师点评】本题主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜．

举一反三

1．拍球比赛．
第一队
最好成绩(下/分)
陆莎
杜小雯
赵天晓
陶欣然

230
180
210
205

第二队
最好成绩(下/分)
宋圆
何文龙
刘佳佳
肖俊刚

220
190
165
210
(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？(用线连一连对阵情况)

(2)五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队怎样对阵才有可能获胜呢？(用线连一连对阵情况)

【思路分析】(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜，可以这样对阵：第二队的第四名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞210，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，210＞205，此局第二队胜；第二队的第三名对第一队的第四名，190＞180，此局第二队胜；据此四局三胜，即可使第二队胜出；
(2)如果第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队也有可能获胜，可以这样对阵：第二队的第五名对第一队的第一名，152＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞210，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，210＞205，此局第二队胜；第二队的第三名对第一队的第四名，190＞180，此局第二队胜；第二队的第四名对第一队的第五名，165＞155，此局第二队胜；据此五局四胜，即可使第二队胜出；据此即可解答问题．
【规范解答】解：(1)如图：

(2)如图：

(答案不唯一．)
【名师点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
2．龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的．如果每人每次出一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？(军棋级别：军师旅团营连排)

【思路分析】根据田忌赛马的思想，淘淘想要赢，需要用级别最低的“营长”和对方级别最高的“旅长”迎战，形成错位优势，保证另外两次取得胜利，据此解答即可．
【规范解答】解：
故答案为：团长，营长，旅长；营长，旅长，团长；旅长，营长，团长．
【名师点评】本题主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜．
3．淘淘和壮壮玩扑克牌游戏．每局是各出一张牌，点大为胜．每人出3次牌，每次出一张牌，不许重复，壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？(三局两胜，J相当于11)

【思路分析】根据田忌赛马的策略，淘淘要是想获胜，应该要把自己的最小牌和对方的最大牌一起出，然后每次比对方的牌大一点即可．
【规范解答】解：根据壮壮的牌的点数：11、9、7，淘淘分别以6点对壮壮的11点，输一局；以10点对壮壮的9点，胜一局；以8点对壮壮的7点，胜一局．
这样淘淘以2：1获胜．
【名师点评】本题考查田忌赛马问题，要掌握田忌赛马问题的解决方法．

巩固提升

一．选择题(共6小题)
1．(荥阳市)已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是(　　)
A．4 B．5 C．6
【思路分析】4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3个连续自然数的和可能是411、441、471，据此解答．
【规范解答】解：4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，
4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，
所以只有选项A符合要求．
故选：A．
【名师点评】此题主查考查3的倍数特征．认真分析题意，知道“4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除”是解题的关键．
2．(淮安校级月考)小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有(　　)人．
A．18 B．17 C．19
【思路分析】由题意可知，红红是从前面数第8人，又是从后面数的第10人，而两者相加，小红正好被多加了一次，应减掉1，所以这队人共有：8+10﹣1＝17(人)．
【规范解答】解：8+10﹣1
＝18﹣1
＝17(人)
答：这一队共有17人．
故选：B．
【名师点评】这是一个简单的排队问题．要明确红红被数了两次，所以要减去1．
3．(娄底期末)用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1分钟，烙3张饼最少需(　　)分钟．
A．6 B．3 C．4
【思路分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排，即分3次来烙，据此列表解决问题．
【规范解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：

1×3＝3(分钟)
即烙3张饼至少需要3分钟．
故选：B．
【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
4．(长沙模拟)小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要(　　)
用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．
A．21分钟 B．25分钟 C．41分钟
【思路分析】根据题干，用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10＝16分钟，最后再晾衣服5分钟，由此进行合理安排，即可解决问题
【规范解答】解：根据题干分析可得：用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10＝16分钟；
最后再晾衣服5分钟，所以需要20+5＝25(分钟)，
答：合理安排这些事情最少需要25分钟．
故选：B．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
5．(玉泉区期末)四年级举行100米赛跑，(1)班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．(2)班的3位选手的成绩分别是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择(　　)的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【思路分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四(2)班胜出，则可以让四(2)班成绩最好的甲与四(1)班的第二名B一组；让四(2)班的第二名乙与(1)班的第三名C一组，让四(2)班的第三名丙与(1)班的第一名A一组，这样能保证四(2)班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四(2)班胜．
【规范解答】解：根据题干分析可得：

四(1)班派出选手
四(2)班派出选手
获胜班级
第一组
A
丙
四(1)
第二组
B
甲
四(2)
第三组
C
乙
四(2)
(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
6．(黄埔区期末)妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要(　　)
找感冒药
1分钟
开饮水机等水
3分钟
拿杯子放药倒水
2分钟
洗杯子
2分钟
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟
【思路分析】等水开需要3分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约1+2＝3分钟，再拿杯子放药需要2分钟，据此即可解答．
【规范解答】解：根据题干分析可得：等水开需要3分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约1+2＝3分钟
所以3+2＝5(分钟)
答：至少需要5分钟．
故选：B．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．
二．填空题(共6小题)
7．(成都期末)妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面烙2分钟，烙5张饼至少要　10　分钟．
【思路分析】先烙前2张饼，共需4分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了6分钟．所以一共需要：4+6＝10分钟．
【规范解答】解：2×2+2×3
＝4+6
＝10(分钟)
答：烙五张饼最少需要10分钟．
故答案为：10．
【名师点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙一个要节省2分钟．
8．(西安期末)妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要　24　分钟．
【思路分析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5＝10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1＝24分钟．
【规范解答】解：1+2+20+1＝24(分钟)．
答：至少需要24分钟；
故答案为：24．
【名师点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．
9．(北京模拟)有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是　7　．
【思路分析】分别写出A、B、C、D四人可能取到的数据，A的两数之和为10，B的两数之差为1，C的两数之积为24，D的两数之商是3，然后利用排除法进行判断即可．
【规范解答】解：依题意可知：
甲能取的牌为(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)；
乙能取的牌为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)；
丙能取的牌为(3，8)，(4，6)；
丁能取的牌为(3，1)，(6，2)，(9，3)．．
综合分析上面的条件即可知，能成立的组合只有一个，
即丁取(6，2)，丙取(3，8)，乙取(4，5)，甲取(1，9)，则剩下一张7，
故答案为：7．
【名师点评】正确理解本题的解题思想，然后分别列举出四人可能取到的数据是关键．
10．龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一鸣共有　C　种可采用的应对策略，其中有　A　种策略可以赢淘淘．
A.1
B.3
C.6
【思路分析】如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，那么龙一鸣的7、5、3，根据乘法原理共有3×2×1＝6种应对策略；根据田忌赛马的方法，用龙一鸣的最小的牌对淘淘最大的牌，用龙一鸣最大的牌对淘淘次大的牌，用龙一鸣次大的牌对淘淘最小的牌，这样聪聪就会2胜1负，从而取胜．
【规范解答】解：3×2×1＝6(种)
龙一鸣与淘淘进行扑克牌点数大小比赛，淘淘如果按7、5、3的顺序出牌，
龙一鸣分别按 3、7、5出牌可以获胜．
对阵顺序就是：
淘淘 龙一鸣 胜者
7 3 淘淘
5 7 龙一鸣
3 5 龙一鸣
龙一鸣以2：1胜出；
答：龙一鸣一共有6种应对策略，其中有1种策略可以获胜．
故选：C；A．
【名师点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力．
11．在《田忌赛马》的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王．

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
　下等马　
　齐王　
第二场
中等马
　上等马　
　田忌　
第三场
下等马
　中等马　
　田忌　
【思路分析】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜；第一场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌胜．
【规范解答】解：

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
【名师点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
12．(南丰县期中)课间13个同学排成一排做操，小明的前面有7个人，小明的后面有　5　个人．
【思路分析】13个同学排成一排做操，小明的前面有7个人，加上小明有8个，那么小明的后面有13﹣(7+1)＝5个人．
【规范解答】解：13﹣(7+1)
＝13﹣8
＝5(个)
答：小明的后面有5个人．
故答案为：5．
【名师点评】解答此题的关键是明确总人数减去小明这1个人和小明前面的7个人才是小明后面的人数．
三．判断题(共5小题)
13．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人．　×　(判断对错)
【思路分析】在排队问题中，已知队伍的总人数和某个人前面的人数，问这个人后面的人数时，还要把这个人减去，即这个人后面的人数＝队伍的总人数﹣这个人前面的人数﹣1．
【规范解答】解：30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有：
20﹣18﹣1＝11(人)
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答本题的关键是不要忘了还有笑笑自己．
14．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．　√　．(判断对错)
【思路分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．
【规范解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
获胜方
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
15．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟．　×　 (判断对错)
【思路分析】用一个平底锅煎饼，每次可以同时煎3张饼，如果煎5张饼，5÷3＝1…2，即第一次同时煎3条，反 正面煎完需要2×2＝4分钟，第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，共要4+4＝8分钟．
【规范解答】解：5÷3＝1…2，可分两次煎：
即第一次同时煎3条，反 正面煎完需要2×2＝4分钟，
第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，
共要4+4＝8(分钟)．
答：至少需要8分钟．
所以一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
16．(宝应县校级期中)早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟．　×　(判断对错)
【思路分析】根据题干，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以至少需要15分钟，由此判断．
【规范解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
17．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．　×　(判断对错)
【思路分析】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可．
【规范解答】解：完成的顺序图解如下：

1+5＝6(分钟)；
即，最少需要6分钟；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答．
四．应用题(共6小题)
18．学校排队放学，奇奇前面有1人，后面有9人，奇奇这队一共有多少人？
【思路分析】奇奇前面有1人，后面有9人，把奇奇前面和后面的人数相加，再加上奇奇自己，就是奇奇这队一共有多少人．
【规范解答】解：1+9+1＝11(人)
答：奇奇这队一共有11人．
【名师点评】解决本题根据加法的意义求解，注意不要漏了奇奇自己．
19．周日，爸爸开车带妈妈和龙一鸣一起外出，妈妈带龙一鸣去公园，爸爸去物流中心取快递．

如图是他们的行走路线和所用时间．他们从出门到回家，至少需要多长时间？
【思路分析】根据图示信息，爸爸开车带妈妈和龙一鸣去公园需要：15+3＝18(分钟)，爸爸开车去取快递然后回到中心广场，需要：3+20+12+20＝55(分钟)，此时妈妈和龙一鸣在公园玩(40分钟)，然后步行到中心广场(15分钟)，与爸爸回合后，爸爸带着妈妈和龙一鸣一起开车回家．据此做题即可．
【规范解答】解：15+3+3+20+12+20+15＝88(分钟)
答：他们从出门到回家，至少需要88分钟．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
20．劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟．煎6条鱼至少要多少分钟？

【思路分析】根据烙饼问题公式：煎鱼所需时间＝鱼的条数×2÷每次煎鱼的数量×煎每一面的时间．
【规范解答】解：6×2÷4×5＝15(分钟)
答：煎6条鱼至少要15分钟．
【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
21．(湘潭模拟)同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？
【思路分析】排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，说明明明在“十字”形队伍的中间，即横竖两行都包括他，所以每行都有6+6﹣1＝11人，两行共有11+11＝22人，然后再减去明明1人即可．
【规范解答】解：6+6﹣1＝11(人)
11+11﹣1＝21(人)
答：一共有21人做早操．
【名师点评】本题考查了比较复杂的排队问题，关键是明确明明站的位置．
22．(东台市校级月考)16个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第6；从右往左数，兵兵排在第5，芳芳和兵兵之间有多少人？(画图解决问题)
【思路分析】从左往右数，芳芳排在第6，即包括芳芳在内左边有6人；从右往左数，兵兵排在第5，即包括兵兵在内右边有5人，要求芳芳和兵兵之间一共有几人，用16﹣6﹣5计算即可．
【规范解答】解：

16﹣6﹣5＝5(人)
答：芳芳和兵兵之间有5人．
【名师点评】解答本题要注意从左往右数，或从右往左数，芳芳和兵兵的位置．
23．(湘潭模拟)同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第4个，这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？
【思路分析】根据军军的位置可以分析：军军的前后左右都有3个人，3+3+1＝7人；这个方队组成的是一个实心方阵，是一个正方形，最外层每条边上都有7个人，即共有7行，即可解答问题．
【规范解答】解：4﹣1＝3(人)
3+3+1＝7(人)
答：这个正方形的队伍一共有7行，每行有7人．
【名师点评】此题考查了排队问题，关键是明确军军的位置的前、后、左、右各有几个人．