2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题15 平面向量（选填压轴题） Word版含解析

专题15 平面向量（选填压轴题）

①向量模问题（定值，最值，范围）

1．（2022·浙江·永嘉中学高一竞赛）已知点是边长为的正五边形内(含边界)一点，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）设向量，，满足：，，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知， ，向量满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·内蒙古通辽·高二期末（理））已知向量满足.设，则的最小值为（    ）

A． B． C．4 D．

8．（2022·贵州·高二学业考试）已知平面向量满足，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·浙江台州·高一期末）已知是平面内三个非零向量，且，则当与的夹角最小时，（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

11．（2022·浙江·高一期中）已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为________.

12．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为__．

13．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.

14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，O为外心，若，，则的范围是______．

15．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足，则的取值范围是__________．

16．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）已知平面向量满足：，，，，，则当取到最小值时，___________.

②向量数量积（定值，最值，范围）

1．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________.

2．（2022·全国·高三专题练习）在中，若，点为边的中点，，则的最小值为______.

3．（2022·浙江省义乌中学高一期末）已知向量，满足，若以向量为基底，将向量表示成 为实数），都有，则的最小值为________

4．（2022·浙江省临安中学模拟预测）已知单位向量，向量，满足，且，其中，当取到最小时，_______．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知向量满足，若对任意，恒成立，则 的取值范围是___________.

6．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知平面向量满足，且，，则的取值范围是_____________．

7．（2022·全国·高一）已知△ABC三点在平面直角坐标系xoy所在平面内，点B、C分别在x、y正半轴上滑动，，，，则的最大值为______．

8．（2022·上海市七宝中学高三期中）设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_________

9．（2022·江苏·辅仁高中高一阶段练习）已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________.

10．（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，，，则_____________.

11．（2022·广东·广州市协和中学高一期中）在中，，P为AB边上一点，，则的最小值为______．

12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________.

③向量夹角（定值，最值，范围）

1．（2022·上海交大附中高二阶段练习）若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知平面向量，满足，且对任意实数，有，设与夹角为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·江西·横峰中学高一期末）在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知平面向量、、满足，则与所成夹角的最大值是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·福建省厦门集美中学高一期中）中，若，，点E满足，直线与直线相交于点D，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高二期末）已知.在时取得最小值，问当时，向量与夹角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高一课时练习）中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·上海·华师大二附中高一期中）已知向量的夹角为，，向量，且，则向量夹角的余弦值的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高三专题练习）在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022·全国·高三专题练习）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·江苏扬州·高一期末）在中，，为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且，若的最小值为3，则_________．

12．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________.

13．（2022·全国·模拟预测）已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则______

14．（2022·江苏省苏州第十中学校高一期中）已知的外心为，满足，则的最小值是___________.

15．（2022·浙江·高三专题练习）已知平面向量满足，则与所成夹角的取值范围是_______.

④向量的其它问题

1．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知锐角满足，且O为的外接圆圆心，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南驻马店·高一期末）已知D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，，，连接AO并延长交BC于F点．若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖南衡阳·高一期末）在中，，，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点.若，()，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，函数．若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江台州·高二期末）已知点为的外接圆圆上一点（不与、重合），且线段与边相交于一点，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·永州市第一中学高二阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高一期中）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高一专题练习）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（  ）

A． B． C． D．

9．（2022·上海·闵行中学高一阶段练习）向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：

①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”；

②若、都是“类集”，则集合也是“类集”；

③若、都是“类集”，则也是“类集”；

④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”．

其中正确的命题有（    ）

A．①② B．①③④ C．②③ D．①②④

10．（2022·全国·高三专题练习）设点M、N分别是不等边的重心与外心，已知、，且．则动点C的轨迹E______；

11．（2022·全国·成都七中高三开学考试（文））​的外心为​，三个内角​所对的边分别为​，​.则​面积的最大值为____________.

12．（2022·全国·高一）已知正方形的边长为，对角线、相交于点，动点满足，若，其中、．则的最大值为 __．

13．（2022·江苏省响水中学高一阶段练习）已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___．

14．（2022·江西·高一期中）如图所示，扇形中，，点在上运动（包括端点、），且满足，则的最大值是______.

15．（2022·浙江大学附属中学高三阶段练习）已知正三角形的边长为2，D是边的中点，动点P满足，且，其中，则的最大值为___________．

16．（2022·全国·高三专题练习）点M在△ABC内部，满足，则____________．