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4.分数的意义和性质（拔高版）-2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习（人教版）
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这是一份4.分数的意义和性质（拔高版）-2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习（人教版），共18页。
4.分数的意义和性质（拔高版）
2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习
【知识梳理】
1、分数的产生。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数结果，这时常用分数来表示。
2、分数的意义。
（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
（2）单位“1”的意义：一个物体、一些物体等可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”，也叫作整体“1”。
3、分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫作分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，一个分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位。
4、分数与除法的关系。
两个整数相除，可以用分数表示商，分过来说，一个分数也可以看作是两个整数相除，分数的分子相等于被除数，分母相当于除数，分数线都相当于除号，分数值相当于商。
5、求一个数是另一个数的几分之几的问题。
求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：
一个数÷另一个数=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
求一个数是另一个数的几倍，就把另一个数看作标准量，看一个数里面有多少个另一个数，一个数÷另一个数=倍数。
6、真分数的意义和特征。
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
7、假分数的意义和特征。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。
8、把假分数化成整数或带分数。
假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数的分子，分母不变。
9、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
10、分数的基本性质的应用。
利用分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数，要注意一看、二变、三算。一看，看分母如何变化；二变，根据分母的变化，确定分子的变化；三算，根据分数的基本性质计算。
11、公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中，最大的一个公因数叫作它们的最大公因数。
12、求两个数的最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别列举出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数，并从中找出最大的。
（2）筛选法：先列举除两个数中一个数的因数，再从中筛选出另一个数的因数，最后找出最大的一个。
（3）短除法：先把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
13、约分。
（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
（2）约分的方法有两种：一是逐步约分法，即用分数的分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；二是一次约分法，即直接用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，得到最简分数。
（3）分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
14、公倍数和最小公倍数的概念。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
15、求两个数的公倍数及最小公倍数的方法。
求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数；（4）短除法。
16、同分母分数、同分子分数的大小比较。
（1）分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
（2）分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
17、通分的概念和方法。
（1）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
（2）通分的方法：通分时先用原分母的公倍数做公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数做公分母），再把个分数化成用这个公倍数做分母的分数。
18、小数化成分数的方法。
有限小数可以直接写成分母时10.100.1000......的分数，原来时几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的都应约成最简分数。
19、分数化成小数的方法。
（1）根据小数的意义，分母时10，100，1000......的分数化成小数时，直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时用补足。
（2）根据分数与除法的关系，把分母不是10，100，1000......的分数化成小数时，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
【专项练习】
一、选择题（每题2分，共10分）
1．将一个长24厘米，宽18厘米的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最大，每个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．96
2．可可和乐乐花了同样多的钱买了一本相同的书，可可花了自己钱数的，乐乐花了自己钱的，两个人原来的钱数谁更多？下面正确的是（ ）。
甲 乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确
3．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．30 B．25 C．75 D．15
4．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的绳子（ ）。
A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定
5．做同样一种零件，刘叔叔3小时做了28个，李叔叔2小时做了17个，（ ）做的快些。
A．刘叔叔 B．李叔叔 C．一样快 D．不确定
二、填空题(共19分)
6．一根绳长2米，对折再对折，每段绳长( )米，每段占全长的( )。
7．在、、、、、中，是假分数的是( )，能化成带分数的是( )。
8．在中，当a＝( )时，这个分数的值是0；当a＝( )时，这个分数是最小的假分数。
9．＝（ ）÷8＝。
10．把下面的分数填到合适的框里。
与相等的分数 与相等的分数
11．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个，5个5个地数，最后多2个，6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有( )个。
12．北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，参与冰雪运动人数达到3.46亿，冰天雪地成为乡村振兴的“金山银山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪开始了假期的滑雪训练。从这天起，小冰总是训练1天，休息3天；小雪总是训练1天，休息5天。小冰和小雪下一次同时训练是( )月( )日。
13．(4分)在、、和0.75中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。
14．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了18分钟。他们四人的家离学校最近的是( )，最远的是( )。
三、判断题（每题1分，共5分）
15．做课间操时，体育委员在前面领操，其他同学排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班学生至少有49人。( )
16．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。( )
17．如果是一个能化成整数的假分数，那么a是12的因数。( )
18．一个分数的分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数值就扩大到原来的3倍。( )
19．把20克糖溶解在100克水中，糖的质量占糖水质量的。( )
四、计算题(共18分)
20．(6分)求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 24和8 7和11 5和12
21．(6分)把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
＝ ＝ ＝
22．(6分)把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数，请写出过程。
五、作图题(共12分)
23．(6分)下图长方形表示3公顷，请在图中用阴影部分表示出公顷。
24．(6分)用直线上的点表示下面各数。
六、解答题(共36分)
25．(6分)一本故事书120页，小明看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？没看的页数占总页数的几分之几？（用最简分数表示结果）
26．(6分)篮子里的萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完。篮子里至少有多少根萝卜？
27．(6分)有两根彩带，一根长45厘米，另一根长60厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成几根？
28．(6分)一本书共有162页，小红看了95页，她看的页数占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？
29．(6分)学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？
30．(6分)爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间）
参考答案
1．C
【分析】根据题意，剪成的最大正方形的边长是24厘米和18厘米的最大公因数。据此，先将24和18分解质因数，计算出公有质因数的乘积，即24和18的最大公因数，即正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，将数据代入求出每个正方形的面积即可。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
2×3＝6
所以，24和18的最大公因数是6，每个正方形的边长是6厘米。
6×6＝36（平方厘米）
所以，每个正方形的面积是36平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最大公因数和正方形的面积，掌握最大公因数的求法、正方形的面积公式是解题关键。
2．A
【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此可知，将可可的钱平均分成5份，其中2份占它的；将乐乐的钱平均分成4份，其中1份占它的。甲同学画的图中：可可的钱的和乐乐的钱的相等，可可原来有5份的钱数，那么乐乐原来有8份这样的钱数，5份＜8份，则小丽原来的钱多，据此解答即可。
【详解】由分析可得：可可和乐乐买了同样的书，则图中所圈的数量应当是一样的，而且乐乐原来的钱数多，则甲正确。
故答案为：A
【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择即可。
【详解】（1＋15）÷1
＝16÷1
＝16
5×16－5
＝80－5
＝75
则的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上75。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
4．D
【分析】根据分数的意义，分析和m的意义，从而解题。
【详解】表示绳子的，即它的一半。m表示具体的长度。由于绳子的长度不确定，所以不能比较绳子的与m的长短关系，也就不能比较两根绳子剩下的长短关系。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，表示单位“1”的一半，而m表示具体的长度，要注意区分。
5．A
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出刘叔叔和李叔叔的工作效率，再进行对比即可。
【详解】28÷3＝9（个）
17÷2＝8（个）
9＞8
则刘叔叔做的快些。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
6． 0.5
【分析】一根绳长2米，对折再对折，平均分成4份，据此解答。
【详解】2÷4＝0.4（米）
1÷4＝
则每段绳长0.5米，每段占全长的。
【点睛】本题主要考查分数的意义及表示，关键主要分数的表示方法。
7． 、、 、
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】在、、、、、中，是假分数的是、、，
＝
＝2
＝
能化成带分数的是、。
【点睛】本题考查了假分数、带分数的认识和互化。
8． 0 8
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
根据分数与除法的关系可知，当分数的分子为0时，这个分数的值是0。
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
如果是假分数，则a≥8，其中分子等于分母时假分数最小。
【详解】当a＝0时，＝0÷8＝0。
当是假分数，则a≥8，即、、、……；其中最小。
在中，当a＝0时，这个分数的值是0；当a＝8时，这个分数是最小的假分数。
【点睛】本题考查分数与除法的关系、假分数的意义及应用。
9．6；16
【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分数的分母，再根据“”利用商不变的规律求出被除数，据此解答。
【详解】＝＝
＝3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8
所以，＝6÷8＝。
【点睛】掌握分数与除法的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
10．见详解
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
如图：
与相等的分数 与相等的分数
【点睛】掌握约分、通分的意义及应用是解题的关键。
11．57
【分析】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3。
【详解】4和5的最小公倍数是20，
20＝2×2×5
6＝2×3
所以4、5、6的最小公倍数是：
2×2×5×3
＝4×5×3
＝20×3
＝60
这些贝壳至少有：60－3＝57（个）
这些贝壳至少有57个。
【点睛】解答本题关键是理解：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数。
12． 2 3
【分析】由题意可知，小冰每（3＋1）天训练1天，小雪每（5＋1）天训练1天，小冰和小雪同时训练的经过天数是4和6的公倍数，求两人下次同时训练的日期，先求出两个数的最小公倍数，再加上开始日期，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
5＋1＝6（天）
4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12
1月22日＋12日＝2月3日
所以，小冰和小雪下一次同时训练是2月3日。
【点睛】本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数并掌握日期的推算方法是解答题目的关键。
13． 0.75
【分析】根据分数化小数的方法，把题干中的分数都化为小数，然后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝0.75，＝，＝
因为＞0.75＞，所以在、、和0.75中，最大的数是，最小的数是，和0.75相等。
【点睛】本题考查分数化小数，结合小数比较的大小的方法是解题的关键。
14． 丁 丙
【分析】根据分数化成小数的方法，把乙、丙用的时间改写成小数形式；根据进率：1小时＝60分钟，把丁用的时间换算成“小时”；然后比较四人用的时间，时间越短的，家离学校就越近；时间越长的，家离学校就越远。
【详解】小时＝0.4小时
小时＝0.45小时
18分钟＝0.3小时
0.3＜0.35＜0.4＜0.45
即丁用时＜甲用时＜乙用时＜丙用时。
所以，他们四人的家离学校最近的是丁，最远的是丙。
【点睛】在小数、分数的大小比较时，通常都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。
15．√
【分析】除了体育委员，其他学生人数一定是12和16的公倍数，因此求出12和16的最小公倍数再加上体育委员就是这个班至少的人数。
【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，
12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48＋1＝49（人）
即这个班至少有学生49人。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最小公倍数的实际应用，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
16．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。
【详解】假设一个分数为，
约分后，＝
的分数单位是，
的分数单位是，
＜
一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。
17．√
【分析】假分数化成整数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，此时分子是分母的倍数，分母是分子的因数，据此解答。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。
a＝1时，＝＝12÷1＝12；
a＝2时，＝＝12÷2＝6；
a＝3时，＝＝12÷3＝4；
a＝4时，＝＝12÷4＝3；
a＝6时，＝＝12÷6＝2；
a＝12时，＝＝12÷12＝1；
所以，如果是一个能化成整数的假分数，那么a是12的因数。
故答案为：√
【点睛】掌握假分数和整数互相转化的方法是解答题目的关键。
18．√
【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择。
【详解】根据分数的基本性质，分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数值就会扩大到原来的3倍，原题说法正确。
例如：
假设原分数是，分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数变为，1里面有3个，即分数值扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的基本性质，应学会灵活运用。
19．×
【分析】糖＋水＝糖水，糖的质量÷糖水质量＝糖的质量占糖水质量的几分之几，据此列式计算。
【详解】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
＝
把20克糖溶解在100克水中，糖的质量占糖水质量的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数与除法的实际应用。
20．最大公因数15；最小公倍数90；最大公因数8；最小公倍数24；最大公因数1；最小公倍数77；最大公因数1；最小公倍数60
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【详解】（1）
30和45的最大公因数为：3×5＝15
30和45的最小公倍数为：3×5×2×3＝90
（2）
24和8的最大公因数为：2×2×2＝8
24和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24
（3）7和11为互质数。
7和11的最大公因数为：1
7和11的最小公倍数为：7×11＝77
（4）5和12为互质数。
5和12的最大公因数为：1
5和12的最小公倍数为：5×12＝60
21．；3；
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。
【详解】＝＝
＝＝3
＝＝＝
22．；；
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
23．见详解
【分析】将3公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，每份是，也就是公顷，那么2份就是公顷，所以画出其中的两份即可。
【详解】如图所示：
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，掌握如何求一个整体的几分之几是多少。
24．见详解
【分析】把0到1平均分成5份，从0开始数出3份，在该点处标注；＝，2＜＜3，从2开始数出1份，在该点处标注；＝，从0开始数出4份，在该点处标注；3＜＜4，从3开始数出4份，在该点处标注，据此解答。
【详解】
【点睛】掌握分数的意义是解答题目的关键。
25．已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的
【分析】根据题意，利用看了的页数除以总页数，没看的页数除以总页数即可解答。
【详解】已看：48÷120＝
未看：（120－48）÷120
＝72÷120
＝
答：已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的。
【点睛】本题考查一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
26．60根
【分析】已知萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完，求最少有多少根，说明萝卜的个数是12和15的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
2×2×3×5＝60
12和15的最小公倍数是60，
答：篮子里至少有60根萝卜。
【点睛】本题考查了最小公倍数的求法和应用。
27．15厘米；7根
【分析】把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，说明每根短彩带是45和60的公因数，求最长是多少厘米，则是求45和60的最大公因数，再用45除以最大公因数的商加上60除以最大公因数的商，即是一共剪的根数，列式解答即可得到答案。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15。
即每根短彩带最长是15厘米。
（45÷15）＋（60÷15）
＝3＋4
＝7（根）
答：每根短彩带最长是15厘米，一共可以剪成7根。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
28．；
【分析】用看了的页数除以这本书的总页数即可求出看的页数占这本书的几分之几；把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去的看的页数占这本书的几分之几即可求出没看的页数占这本书的几分之几。
【详解】95÷162＝
1－＝
答：她看的页数占这本书的，没看的页数占这本书的。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
29．；
【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；
用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。
【详解】10÷16＝
6÷10＝
答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
30．6分米或8分米
【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。
【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
72和48在5～10的公因数有6、8；
答：可以选择边长是6分米或8分米的正方形地砖。
【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
4.分数的意义和性质（拔高版）
2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习
【知识梳理】
1、分数的产生。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数结果，这时常用分数来表示。
2、分数的意义。
（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
（2）单位“1”的意义：一个物体、一些物体等可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”，也叫作整体“1”。
3、分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫作分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，一个分数的分子是几，它就有几个这样的分数单位。
4、分数与除法的关系。
两个整数相除，可以用分数表示商，分过来说，一个分数也可以看作是两个整数相除，分数的分子相等于被除数，分母相当于除数，分数线都相当于除号，分数值相当于商。
5、求一个数是另一个数的几分之几的问题。
求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：
一个数÷另一个数=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
求一个数是另一个数的几倍，就把另一个数看作标准量，看一个数里面有多少个另一个数，一个数÷另一个数=倍数。
6、真分数的意义和特征。
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
7、假分数的意义和特征。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。
8、把假分数化成整数或带分数。
假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数的分子，分母不变。
9、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
10、分数的基本性质的应用。
利用分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数，要注意一看、二变、三算。一看，看分母如何变化；二变，根据分母的变化，确定分子的变化；三算，根据分数的基本性质计算。
11、公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中，最大的一个公因数叫作它们的最大公因数。
12、求两个数的最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别列举出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数，并从中找出最大的。
（2）筛选法：先列举除两个数中一个数的因数，再从中筛选出另一个数的因数，最后找出最大的一个。
（3）短除法：先把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
13、约分。
（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
（2）约分的方法有两种：一是逐步约分法，即用分数的分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；二是一次约分法，即直接用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，得到最简分数。
（3）分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
14、公倍数和最小公倍数的概念。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
15、求两个数的公倍数及最小公倍数的方法。
求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数；（4）短除法。
16、同分母分数、同分子分数的大小比较。
（1）分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
（2）分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
17、通分的概念和方法。
（1）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
（2）通分的方法：通分时先用原分母的公倍数做公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数做公分母），再把个分数化成用这个公倍数做分母的分数。
18、小数化成分数的方法。
有限小数可以直接写成分母时10.100.1000......的分数，原来时几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的都应约成最简分数。
19、分数化成小数的方法。
（1）根据小数的意义，分母时10，100，1000......的分数化成小数时，直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时用补足。
（2）根据分数与除法的关系，把分母不是10，100，1000......的分数化成小数时，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
【专项练习】
一、选择题（每题2分，共10分）
1．将一个长24厘米，宽18厘米的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最大，每个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．96
2．可可和乐乐花了同样多的钱买了一本相同的书，可可花了自己钱数的，乐乐花了自己钱的，两个人原来的钱数谁更多？下面正确的是（ ）。
甲 乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．都正确
3．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．30 B．25 C．75 D．15
4．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的绳子（ ）。
A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定
5．做同样一种零件，刘叔叔3小时做了28个，李叔叔2小时做了17个，（ ）做的快些。
A．刘叔叔 B．李叔叔 C．一样快 D．不确定
二、填空题(共19分)
6．一根绳长2米，对折再对折，每段绳长( )米，每段占全长的( )。
7．在、、、、、中，是假分数的是( )，能化成带分数的是( )。
8．在中，当a＝( )时，这个分数的值是0；当a＝( )时，这个分数是最小的假分数。
9．＝（ ）÷8＝。
10．把下面的分数填到合适的框里。
与相等的分数 与相等的分数
11．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个，5个5个地数，最后多2个，6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有( )个。
12．北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，参与冰雪运动人数达到3.46亿，冰天雪地成为乡村振兴的“金山银山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪开始了假期的滑雪训练。从这天起，小冰总是训练1天，休息3天；小雪总是训练1天，休息5天。小冰和小雪下一次同时训练是( )月( )日。
13．(4分)在、、和0.75中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。
14．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了18分钟。他们四人的家离学校最近的是( )，最远的是( )。
三、判断题（每题1分，共5分）
15．做课间操时，体育委员在前面领操，其他同学排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班学生至少有49人。( )
16．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。( )
17．如果是一个能化成整数的假分数，那么a是12的因数。( )
18．一个分数的分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数值就扩大到原来的3倍。( )
19．把20克糖溶解在100克水中，糖的质量占糖水质量的。( )
四、计算题(共18分)
20．(6分)求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 24和8 7和11 5和12
21．(6分)把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
＝ ＝ ＝
22．(6分)把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数，请写出过程。
五、作图题(共12分)
23．(6分)下图长方形表示3公顷，请在图中用阴影部分表示出公顷。
24．(6分)用直线上的点表示下面各数。
六、解答题(共36分)
25．(6分)一本故事书120页，小明看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？没看的页数占总页数的几分之几？（用最简分数表示结果）
26．(6分)篮子里的萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完。篮子里至少有多少根萝卜？
27．(6分)有两根彩带，一根长45厘米，另一根长60厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成几根？
28．(6分)一本书共有162页，小红看了95页，她看的页数占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？
29．(6分)学校举行讲故事比赛，五（1）班有16人参加，其中女生10人，男生6人，女生人数占本班参赛人数的几分之几？男生人数占女生人数的几分之几？
30．(6分)爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间）
参考答案
1．C
【分析】根据题意，剪成的最大正方形的边长是24厘米和18厘米的最大公因数。据此，先将24和18分解质因数，计算出公有质因数的乘积，即24和18的最大公因数，即正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，将数据代入求出每个正方形的面积即可。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
2×3＝6
所以，24和18的最大公因数是6，每个正方形的边长是6厘米。
6×6＝36（平方厘米）
所以，每个正方形的面积是36平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了最大公因数和正方形的面积，掌握最大公因数的求法、正方形的面积公式是解题关键。
2．A
【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此可知，将可可的钱平均分成5份，其中2份占它的；将乐乐的钱平均分成4份，其中1份占它的。甲同学画的图中：可可的钱的和乐乐的钱的相等，可可原来有5份的钱数，那么乐乐原来有8份这样的钱数，5份＜8份，则小丽原来的钱多，据此解答即可。
【详解】由分析可得：可可和乐乐买了同样的书，则图中所圈的数量应当是一样的，而且乐乐原来的钱数多，则甲正确。
故答案为：A
【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择即可。
【详解】（1＋15）÷1
＝16÷1
＝16
5×16－5
＝80－5
＝75
则的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上75。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
4．D
【分析】根据分数的意义，分析和m的意义，从而解题。
【详解】表示绳子的，即它的一半。m表示具体的长度。由于绳子的长度不确定，所以不能比较绳子的与m的长短关系，也就不能比较两根绳子剩下的长短关系。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义，表示单位“1”的一半，而m表示具体的长度，要注意区分。
5．A
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出刘叔叔和李叔叔的工作效率，再进行对比即可。
【详解】28÷3＝9（个）
17÷2＝8（个）
9＞8
则刘叔叔做的快些。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
6． 0.5
【分析】一根绳长2米，对折再对折，平均分成4份，据此解答。
【详解】2÷4＝0.4（米）
1÷4＝
则每段绳长0.5米，每段占全长的。
【点睛】本题主要考查分数的意义及表示，关键主要分数的表示方法。
7． 、、 、
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】在、、、、、中，是假分数的是、、，
＝
＝2
＝
能化成带分数的是、。
【点睛】本题考查了假分数、带分数的认识和互化。
8． 0 8
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
根据分数与除法的关系可知，当分数的分子为0时，这个分数的值是0。
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
如果是假分数，则a≥8，其中分子等于分母时假分数最小。
【详解】当a＝0时，＝0÷8＝0。
当是假分数，则a≥8，即、、、……；其中最小。
在中，当a＝0时，这个分数的值是0；当a＝8时，这个分数是最小的假分数。
【点睛】本题考查分数与除法的关系、假分数的意义及应用。
9．6；16
【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分数的分母，再根据“”利用商不变的规律求出被除数，据此解答。
【详解】＝＝
＝3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8
所以，＝6÷8＝。
【点睛】掌握分数与除法的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
10．见详解
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
如图：
与相等的分数 与相等的分数
【点睛】掌握约分、通分的意义及应用是解题的关键。
11．57
【分析】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3。
【详解】4和5的最小公倍数是20，
20＝2×2×5
6＝2×3
所以4、5、6的最小公倍数是：
2×2×5×3
＝4×5×3
＝20×3
＝60
这些贝壳至少有：60－3＝57（个）
这些贝壳至少有57个。
【点睛】解答本题关键是理解：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数。
12． 2 3
【分析】由题意可知，小冰每（3＋1）天训练1天，小雪每（5＋1）天训练1天，小冰和小雪同时训练的经过天数是4和6的公倍数，求两人下次同时训练的日期，先求出两个数的最小公倍数，再加上开始日期，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
5＋1＝6（天）
4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12
1月22日＋12日＝2月3日
所以，小冰和小雪下一次同时训练是2月3日。
【点睛】本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数并掌握日期的推算方法是解答题目的关键。
13． 0.75
【分析】根据分数化小数的方法，把题干中的分数都化为小数，然后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝0.75，＝，＝
因为＞0.75＞，所以在、、和0.75中，最大的数是，最小的数是，和0.75相等。
【点睛】本题考查分数化小数，结合小数比较的大小的方法是解题的关键。
14． 丁 丙
【分析】根据分数化成小数的方法，把乙、丙用的时间改写成小数形式；根据进率：1小时＝60分钟，把丁用的时间换算成“小时”；然后比较四人用的时间，时间越短的，家离学校就越近；时间越长的，家离学校就越远。
【详解】小时＝0.4小时
小时＝0.45小时
18分钟＝0.3小时
0.3＜0.35＜0.4＜0.45
即丁用时＜甲用时＜乙用时＜丙用时。
所以，他们四人的家离学校最近的是丁，最远的是丙。
【点睛】在小数、分数的大小比较时，通常都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。
15．√
【分析】除了体育委员，其他学生人数一定是12和16的公倍数，因此求出12和16的最小公倍数再加上体育委员就是这个班至少的人数。
【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，
12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48＋1＝49（人）
即这个班至少有学生49人。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最小公倍数的实际应用，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
16．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。
【详解】假设一个分数为，
约分后，＝
的分数单位是，
的分数单位是，
＜
一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。
17．√
【分析】假分数化成整数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，此时分子是分母的倍数，分母是分子的因数，据此解答。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。
a＝1时，＝＝12÷1＝12；
a＝2时，＝＝12÷2＝6；
a＝3时，＝＝12÷3＝4；
a＝4时，＝＝12÷4＝3；
a＝6时，＝＝12÷6＝2；
a＝12时，＝＝12÷12＝1；
所以，如果是一个能化成整数的假分数，那么a是12的因数。
故答案为：√
【点睛】掌握假分数和整数互相转化的方法是解答题目的关键。
18．√
【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择。
【详解】根据分数的基本性质，分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数值就会扩大到原来的3倍，原题说法正确。
例如：
假设原分数是，分母不变，分子扩大到原来的3倍，分数变为，1里面有3个，即分数值扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数的基本性质，应学会灵活运用。
19．×
【分析】糖＋水＝糖水，糖的质量÷糖水质量＝糖的质量占糖水质量的几分之几，据此列式计算。
【详解】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
＝
把20克糖溶解在100克水中，糖的质量占糖水质量的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数与除法的实际应用。
20．最大公因数15；最小公倍数90；最大公因数8；最小公倍数24；最大公因数1；最小公倍数77；最大公因数1；最小公倍数60
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【详解】（1）
30和45的最大公因数为：3×5＝15
30和45的最小公倍数为：3×5×2×3＝90
（2）
24和8的最大公因数为：2×2×2＝8
24和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24
（3）7和11为互质数。
7和11的最大公因数为：1
7和11的最小公倍数为：7×11＝77
（4）5和12为互质数。
5和12的最大公因数为：1
5和12的最小公倍数为：5×12＝60
21．；3；
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。
【详解】＝＝
＝＝3
＝＝＝
22．；；
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
23．见详解
【分析】将3公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，每份是，也就是公顷，那么2份就是公顷，所以画出其中的两份即可。
【详解】如图所示：
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，掌握如何求一个整体的几分之几是多少。
24．见详解
【分析】把0到1平均分成5份，从0开始数出3份，在该点处标注；＝，2＜＜3，从2开始数出1份，在该点处标注；＝，从0开始数出4份，在该点处标注；3＜＜4，从3开始数出4份，在该点处标注，据此解答。
【详解】
【点睛】掌握分数的意义是解答题目的关键。
25．已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的
【分析】根据题意，利用看了的页数除以总页数，没看的页数除以总页数即可解答。
【详解】已看：48÷120＝
未看：（120－48）÷120
＝72÷120
＝
答：已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的。
【点睛】本题考查一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
26．60根
【分析】已知萝卜无论是分给12只小兔子，还是分给15只小兔子，都能正好分完，求最少有多少根，说明萝卜的个数是12和15的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
2×2×3×5＝60
12和15的最小公倍数是60，
答：篮子里至少有60根萝卜。
【点睛】本题考查了最小公倍数的求法和应用。
27．15厘米；7根
【分析】把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，说明每根短彩带是45和60的公因数，求最长是多少厘米，则是求45和60的最大公因数，再用45除以最大公因数的商加上60除以最大公因数的商，即是一共剪的根数，列式解答即可得到答案。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15。
即每根短彩带最长是15厘米。
（45÷15）＋（60÷15）
＝3＋4
＝7（根）
答：每根短彩带最长是15厘米，一共可以剪成7根。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
28．；
【分析】用看了的页数除以这本书的总页数即可求出看的页数占这本书的几分之几；把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去的看的页数占这本书的几分之几即可求出没看的页数占这本书的几分之几。
【详解】95÷162＝
1－＝
答：她看的页数占这本书的，没看的页数占这本书的。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
29．；
【分析】用女生人数除以全班人数，求出女生人数占本班参赛人数的几分之几；
用男生人数除以女生人数，求出男生人数占女生人数的几分之几。
【详解】10÷16＝
6÷10＝
答：女生人数占本班参赛人数的；男生人数占女生人数的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
30．6分米或8分米
【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。
【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
72和48在5～10的公因数有6、8；
答：可以选择边长是6分米或8分米的正方形地砖。
【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
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