2022-2023学年广东省茂名市电白区高一上学期期末数学试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市电白区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.

【详解】

【点睛】本题主要考查诱导公式与特殊角的三角函数，属于基础题.

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；

【详解】解：因为命题“”为全称量词命题，其否定为“”；

故选：D

3．在下列区间中，方程的解所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数零点存在定理求解.

【详解】设，且，且为增函数，

根据函数零点存在定理知，方程在区间内有唯一的解.

故选：B.

4．已知角的终边经过点，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可.

【详解】解：因为，

所以，

所以.

故选：C.

5．已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于的不等式组，求出其解后可得正确的选项.

【详解】因为为上的减函数，所以，解得，

故选：A.

6．设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可.

【详解】∵在上单调递增，

∴，即，

∵在上单调递减且值域为，

∴，即，

∵在区间上单调递增，

∴，即，

综上所述，，，的大小关系为.

故选：B.

7．若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】由指数函数的单调性可得最大值和最小值，列方程可得结果.

【详解】∵在R上单调递增，∴在 上单调递增，

∴当x=2时，取得最小值为4；当x=a时，取得最大值为 ，

∴，解得：a=3.

故选：C.

8．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由两边平方可以求得值，并能判断所在区间，将平方也可建立与的关系，从而求得其值.

【详解】已知，，

所以，即，

所以，

所以，

所以.

故选：C.

二、多选题

9．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（    ）

A． B． C． D．无解

【答案】BC

【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.

【详解】由已知可得，解得或.

故选：BC.

10．设函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的一个周期为 B．是奇函数

C．的一个最高点坐标为 D．是偶函数

【答案】ACD

【分析】由诱导公式得，计算周期可判断A；利用奇偶性定义可以判断B D；

求出的值域可判断C.

【详解】函数，

，所以也是的周期，故A正确；

因为，，所以是偶函数，故B错误，D正确；

因为，所以，

所以，的一个最高点坐标为    ，故C正确.

故选：ACD.

11．下列命题中是假命题的是（    ）

A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件

【答案】ACD

【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一判断选项即可.

【详解】对于选项A，“”“”，则“”是“”的必要不充分条件，即该命题为假命题，故A正确；

对于选项B，“”“”，则“”是“” 的必要不充分

条件，即该命题为真命题，故B错误；

对于选项C，函数为单调递减函数，当时，，即该命题为假命题，故C正确；

对于选项D，当，，但，即该命题为假命题，故D正确，

故选：.

12．已知，由此式可得不等式，当且仅当时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设，，则的值不可能是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】AB

【分析】直接利用所给不等式得，而，，从而可得结论

【详解】由已知可得，

而，，所以

所以，故的值不可能为1，2，

故选：．

三、填空题

13．已知扇形的周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.

【答案】1

【分析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.

【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，

所以扇形面积为.

故答案为：1.

14．设集合，，若，则a的取值范围是________．

【答案】

【分析】由条件，列不等式求a的取值范围即可.

【详解】因为，，，

所以，所以a的取值范围是，

故答案为：.

15．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)

【答案】1.56

【分析】根据零点的存在定理，即可作出判断，得到答案．

【详解】因为函数f(x)＝3x－x－4，令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a，b)内有实根，从而x≈1.56.故填1.56.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，合理准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

16．已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为___________.

【答案】##

【分析】先根据指数函数求定点，再结合基本不等式中“1”的灵活运算求解.

【详解】令，即，则，

∴函数（，且）的图象恒过定点，

由题意可得：，

∴，当且仅当时等号成立，

故的最小值为.

故答案为：.

四、解答题

17．（1）求值：；

（2）已知集合，求，．

【答案】（1）5（2），

【分析】（1）根据指数和对数运算法则即可求得结果；（2）解出集合中对应的不等式，根据集合交、并、补运算即可得出结果.

【详解】（1）原式

（2）由题可知

即

所以，

由 得

所以，

18．已知，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；

（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.

【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．

∴，

∴.

（2）原式

.

19．（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为

【分析】（1）由正弦函数的单调性直接求解即可；

（2）根据函数的定义域及函数的单调性确定函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，据此求出最大最小值即可.

【详解】（1）令，

解得

所以函数的单调递减区间为

（2）令，

得

∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

又，，

所以在区间上的最大值为1，最小值为.

20．已知函数．

(1)求的定义域；

(2)判断函数的奇偶性并予以证明；

(3)求不等式的解集．

【答案】(1)

(2)奇函数，证明见解析

(3)

【分析】（1）由对数函数的定义域求解即可；

（2）由奇偶性的定义求解即可；

（3）由对数的运算性质和对数函数的单调性求解即可.

【详解】（1）由解得，

所以函数的定义域为 .

（2）函数是奇函数

证明：因为，

所以函数是奇函数.

（3）由题意，

当时，解得，

所以所求不等式的解集是．

21．已知．

(1)求；

(2)若，求．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将看作一个整体，则，使用诱导公式求解即可；

（2）将看作一个整体，则，使用诱导公式，结合的范围和同角三角函数平方关系求解即可.

【详解】（1）.

（2）∵，∴，∴，

∴，，

.

22．已知二次函数.

（1）若不等式的解集为，解不等式；

（2）若为偶函数，且，当时，函数的最小值为，求的值.

【答案】（1）；（2）的取值为.

【解析】（1）由是方程的两根，可求得，然后可解不等式．

（2）由偶函数得，再由求得，时，令，得，函数化为二次函数，分类讨论其最小值可得．

【详解】解（1）由的解集为可知，是方程的两根，

或

故所求不等式的解集为

（2）若为偶函数，则，又，即，

当时，

令，则，的对称轴为，

①当时，该函数在上单调递增，无最小值，

②当时，该函数在单调递减，在单调递增，

当时，（舍去）

③当时，该函数在上单调递减，当时，

故综上可知，的取值为．

【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，考查二次函数的最值问题，指数函数的性质．对含有参数的二次函数的最值需要根据对称轴与给定区间的关系分类讨论．对或型函数一般用换元法，令（或）化为一般的多项式函数，然后再求解，只是换元时要注意新元的取值范围．