2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷

这是一份2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，最大的数是（　　）
A． B．﹣2023 C．﹣ D．2023
2．（3分）下面是由5个完全相同的小正方体组成的形状不同的几何体，其中左视图与其它几何体不同的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，∠O＝40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠1的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．60°
4．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2，将0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A．﹣7×107 B．﹣7×10﹣7 C．0.7×10﹣7 D．7×10﹣7
5．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．（﹣a2）3＝a6
C．3a2•2a2＝6a4 D．（﹣2x）3÷x＝﹣2x2
6．（3分）如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN＝2，BD＝4，则菱形的周长为（　　）

A．8 B．12 C．12 D．16
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3
则视力的众数是（　　）
A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
10．（3分）我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如左图，取一根长120cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来，在中点O的左侧，距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹簧秤的示数F（单位：N）记作y，如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（　　）
序号
A
B
C
D
x/cm
5
10
35
40
y/cm
49
24.5
7.2
6.125

A．（5，49） B．（10，24.5） C．（35，7.2） D．（40，6.125）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为　 　．
12．（3分）不等式组无解，则n的值可能是 　 　．
13．（3分）学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A．书法、B．国画、C．剪纸、D．舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为 　 　．
14．（3分）已知小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为6cm，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts，两个正方形重叠部分的面积为Scm2，当3≤t＜6时，小正方形一条对角线扫过的面积为 　 　cm2．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM＝2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：+（）﹣1﹣tan45°﹣（2023﹣）0；
（2）化简：．
17．（9分）为了“强化消防意识，共建平安家校”，安全教育平台主办有2022年中小学生“119消防安全教育”专题，学校为了调查学生对“2022年119消防安全”知识的了解情况，

教育监督部门从甲、乙两所中学中各随机抽取50名学生进行“119消防安全问卷星”成绩测试（百分制），将每位学生得分记为m（得分均为整数），将所得数据分为5组．（A．90≤m＜100；B．80≤m＜90；C.70≤m＜80；D.60≤m＜70；E.0≤m＜60，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
信息一：甲中学“119消防安全问卷星”得分情况扇形统计图

信息二：乙中学“119消防安全问卷星”得分情况频数分布表（不完整）
组别
A
B
C
D
E
频数
10
n
14
5
4
信息三：将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80，80，81，81，81，82，82，83，83，84．
信息四：甲、乙两中学“119消防安全问卷星”得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
n
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知甲、乙中学各有3000名学生，若对“119消防安全问卷星”的评分在80分以上（含80分）认为“119消防安全教育”合格，请你估计甲、乙两所中学共有多少名学生的“119消防安全教育”合格；
（3）根据统计数据，你认为哪个中学的“119消防安全教育”开展情况好？请至少写出一条理由．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

19．（9分）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示．
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等
测量小组
A组
B组
C组
测量方案示意图



说明
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长
测量数据
α为53°，β为45°，CD＝FG＝1.5米，BE＝0.5米，CG＝14.79米
DE＝6.61米，CD＝1.5米，BE＝0.5米，α为60°
CE＝4.66米，MN＝1米，MP＝0.21米，BE＝0.5米
（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB．（结果保留两位小数．参考数据：，）
20．（9分）红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于1960年，勤劳勇敢的30万林州人民，若战10个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长1500公里的红旗渠．某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带9名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过6000元．
（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，则有 　 　种租车方案；
（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？

21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝2，，∠BAC＝60°，求AB的长．

22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4mx+m2﹣2m．
（1）若抛物线经过A（﹣1，0），B（0，3）两点时，求抛物线的解析式；
（2）若点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线上，且yM＞yN，请求出m的取值范围；
（3）当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值．
23．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P．
判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：　 　；
（2）迁移探究
在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；
（3）拓展应用
在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，则BH的最小值是 　 　．

2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数中，最大的数是（　　）
A． B．﹣2023 C．﹣ D．2023
【解答】解：在，﹣2023，﹣，2023四个数中，
∵2023＞＞﹣＞﹣2023，
∴最大的数是2023，
故选：D．
2．（3分）下面是由5个完全相同的小正方体组成的形状不同的几何体，其中左视图与其它几何体不同的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、D中的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
选项C的左视图为底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；
故选：C．
3．（3分）如图，∠O＝40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠1的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：如图．

∵CD⊥OA，
∴∠OED＝90°．
∴∠ODC＝∠O+∠OED＝40°+90°＝130°．
∴∠1＝180°﹣∠ODC＝50°．
故选：C．
4．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2，将0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A．﹣7×107 B．﹣7×10﹣7 C．0.7×10﹣7 D．7×10﹣7
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：D．
5．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．（﹣a2）3＝a6
C．3a2•2a2＝6a4 D．（﹣2x）3÷x＝﹣2x2
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B不符合题意；
C、3a2•2a2＝6a4，故C符合题意；
D、（﹣2x）3÷x＝﹣8x3÷x＝﹣8x2，故D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN＝2，BD＝4，则菱形的周长为（　　）

A．8 B．12 C．12 D．16
【解答】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，
∴AC＝2MN＝4，
∴OA＝2，OB＝BD＝2，
在Rt△ABO中，AB＝＝＝4，
所以菱形的周长为16，
故选：D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故选：C．
8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3
则视力的众数是（　　）
A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8
【解答】解：由表知，视力为4.7的人数最多，有12人，
所以视力的众数为4.7，
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【解答】解：由点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
可知ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，
∴机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，
∵2023÷10＝202余3，
∴第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，
∴机器人所在点的坐标为（﹣1，0），
故选：A．
10．（3分）我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如左图，取一根长120cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来，在中点O的左侧，距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹簧秤的示数F（单位：N）记作y，如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（　　）
序号
A
B
C
D
x/cm
5
10
35
40
y/cm
49
24.5
7.2
6.125

A．（5，49） B．（10，24.5） C．（35，7.2） D．（40，6.125）
【解答】解：9.8×25＝245，
根据题中数据得：y＝，
∵当x＝35，y＝7.2时，35×7.2＝252≠245，
当x＝5，y＝79时，5×49＝245，
当x＝10，y＝24.5时，10×24.5＝245，
当x＝40，y＝6.125时，40×6.125＝245，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为　﹣1　．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴k的值可以为﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
12．（3分）不等式组无解，则n的值可能是 　2（答案不唯一）　．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴n＞1，
∴n的值可能是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
13．（3分）学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A．书法、B．国画、C．剪纸、D．舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，一共有16种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有4种结果，
∴明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为＝，
故答案为：．
14．（3分）已知小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为6cm，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts，两个正方形重叠部分的面积为Scm2，当3≤t＜6时，小正方形一条对角线扫过的面积为 　（3t﹣9）　cm2．

【解答】解：如图所示，当3≤t＜6时，小正方形的一条对角线扫过的面积为底是（t﹣3）cm，高是3cm的平行四边形，
∴面积为（t﹣3）×3＝（3t﹣9）cm2．
故答案为：（3t﹣9）．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM＝2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 　 或（，﹣1）　．

【解答】解：根据旋转变换的性质可知：ON＝OM＝2，
将△ABC绕点O逆时针旋转30°时，过点N作NE⊥x轴于点E，如图1，

∴，，
∴点N的坐标为 ；
②如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转°时，过点N作NF⊥x轴于点F，

∴，，
∴点N的坐标为 ，
综上所述，点N的坐标为 或（，﹣1）．
故答案为： 或（，﹣1）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：+（）﹣1﹣tan45°﹣（2023﹣）0；
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1﹣1
＝4﹣1﹣1
＝3﹣1
＝2．
（2）原式＝
＝
＝．
17．（9分）为了“强化消防意识，共建平安家校”，安全教育平台主办有2022年中小学生“119消防安全教育”专题，学校为了调查学生对“2022年119消防安全”知识的了解情况，

教育监督部门从甲、乙两所中学中各随机抽取50名学生进行“119消防安全问卷星”成绩测试（百分制），将每位学生得分记为m（得分均为整数），将所得数据分为5组．（A．90≤m＜100；B．80≤m＜90；C.70≤m＜80；D.60≤m＜70；E.0≤m＜60，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
信息一：甲中学“119消防安全问卷星”得分情况扇形统计图

信息二：乙中学“119消防安全问卷星”得分情况频数分布表（不完整）
组别
A
B
C
D
E
频数
10
n
14
5
4
信息三：将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80，80，81，81，81，82，82，83，83，84．
信息四：甲、乙两中学“119消防安全问卷星”得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
n
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　18　，b＝　81.5　；
（2）已知甲、乙中学各有3000名学生，若对“119消防安全问卷星”的评分在80分以上（含80分）认为“119消防安全教育”合格，请你估计甲、乙两所中学共有多少名学生的“119消防安全教育”合格；
（3）根据统计数据，你认为哪个中学的“119消防安全教育”开展情况好？请至少写出一条理由．
【解答】解：（1）A组对应百分比为 ＝10%，
∴a%＝1﹣10%﹣40%﹣25%﹣7%＝18%，
∴a＝18；
乙学校B组人数为50﹣10﹣14﹣5﹣4＝17（名），
∵中位数为25和26个数据的平均数，
而这两个数据为81，82，
∴它的中位数b＝＝81.5．
故答案为：10，81.5；
（2）估计甲中学的学生“119消防安全教育”合格的人数为：3000×（40%+10%）＝1500（名），
估计乙中学的学生“119消防安全教育”合格的人数为：3000×（名），
所以1500+1620＝3120（名），
答：估计甲、乙两所中学共有3120名学生的“119消防安全教育”合格；
（3）乙中学的“119消防安全教育”开展情况好，
理由如下：乙中学“119消防安全教育”得分的平均数大于甲中学．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y＝2x+b上，
∴b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝2x+4；
∵点A（2，a）在直线y＝2x+4上，
∴a＝8，
∴点A（2，8），
∵点A（2，8）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）在y＝2x+4中，令y＝0，得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵C（0，4），
∴△ABO的面积＝S△AOC+S△BOC＝×4×2+×2×4＝4+4＝8；
（3）由（2）知，直线AB的表达式为y＝2x+4，反比例函数的表达式为y＝，
设点M（m，），N（n，2n+4），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴＝0，＝，
∴m＝2，n＝﹣2或m＝﹣2（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝2，
∴N（﹣2，﹣4+4），
②以CN和OM为对角线时，
∴＝，2n+4﹣＝4，
∴m＝n＝2﹣2或m＝n＝﹣2﹣2（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（2﹣2，4），
③以CM和ON为对角线时，
∴＝，+4＝2n+4，
解得m＝n＝±2
当N在C的右侧时，
∴N（2，4+4），
即满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣4+4）或（2﹣2，4）或（2，4+4）．

19．（9分）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示．
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等
测量小组
A组
B组
C组
测量方案示意图



说明
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内
线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长
测量数据
α为53°，β为45°，CD＝FG＝1.5米，BE＝0.5米，CG＝14.79米
DE＝6.61米，CD＝1.5米，BE＝0.5米，α为60°
CE＝4.66米，MN＝1米，MP＝0.21米，BE＝0.5米
（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB．（结果保留两位小数．参考数据：，）
【解答】解：（1）C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，
因为C小组测量的CE和PM不是同一时刻的两物体的影长；
（2）连接DF交AB于H，
∵FG⊥CG，DC⊥CG，
∴FG∥CD，
∵FG＝DC，
∴四边形FGCD是矩形，
∴DF＝CG，DF∥CG，
∴DF⊥AB，
在Rt△AHF中，
∵tanα＝tan53°＝≈，
∴FH＝，
在Rt△ADB中，
∵tanβ＝tan45°＝＝1，
∴DH＝AH，
∵CG＝14.79米，
∴DF＝FH+DH＝+AH＝14.79，
解得AH≈8.45，
∴AB＝8.45+1.5﹣0.5＝9.45（m），
答：旗杆的高度AB约为9.45m．

20．（9分）红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于1960年，勤劳勇敢的30万林州人民，若战10个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长1500公里的红旗渠．某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带9名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过6000元．
（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，则有 　7　种租车方案；
（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？

【解答】解：（1）设参加此次实践活动的老师有x人，参加此次实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣9，
解得x＝16，
∴30x+7＝30×16+7＝487，
答：参加此次实践活动的老师有16人，参加此次实践活动的学生有487人；
（2）师生总数为487+16＝503（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租16辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（16﹣m）辆，
根据题意得：，
解得≤m≤11，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7、8、9、10、11，
∴一共有7种租车方案，
故答案为：7；
（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（16﹣m）辆，
由（2）知：4.6≤m≤11，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（16﹣m）＝80m+5120，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝5时，w取最小值，最小值为80×5+5120＝5520（元），
答：学校租车总费用最少是5520元．
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝2，，∠BAC＝60°，求AB的长．

【解答】（1）证明：如图，连接OE，

∵OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴PQ切⊙O于点E，
∴OE⊥PQ，
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC．
∴∠OEA＝∠EAC，
∴∠OAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC；
（2）解：方法一：如图，连接BE，

∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°．
∵∠BAC＝60°，
∴∠OAE＝∠EAC＝30°．
∴AB＝2BE．
∵AC⊥PQ，
∴∠ACE＝90°，
∴AE＝2CE．
∵CE＝，
∴AE＝2．
设BE＝x，则AB＝2x，由勾股定理，得
x2+12＝4x2，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍）
∴AB＝4，
方法二，如图3，连接OD，

∵∠BAC＝60°，OA＝OD，
∴△OAD为等边三角形，
∴OA＝OD＝AD＝2，
∴AB＝2AO＝4．
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4mx+m2﹣2m．
（1）若抛物线经过A（﹣1，0），B（0，3）两点时，求抛物线的解析式；
（2）若点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线上，且yM＞yN，请求出m的取值范围；
（3）当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣4mx+m2﹣2m得：
1+4m+m2﹣2m＝0，
解得m＝﹣1，
此时y＝x2+4x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3）在抛物线y＝x2+4x+3上，
∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；
（2）∵点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线y＝x2﹣4mx+m2﹣2m上，
∴yM＝m2﹣10m+4，yN＝m2﹣14m+9，
∵yM＞yN，
∴m2﹣10m+4＞m2﹣14m+9，
解得m＞；
（3）∵y＝x2﹣4mx+m2﹣2m＝（x﹣2m）2﹣3m2﹣2m，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2m，顶点坐标为（2m，﹣3m2﹣2m），
当2m≥2，即m≥1时，函数在x＝2时取最小值6，
∴4﹣8m+m2﹣2m＝6，
解得m＝5+3或m＝5﹣3（舍去），
∴m＝5+3；
当﹣1＜2m＜2，即﹣＜m＜1时，函数在x＝2m取最小值﹣3m2﹣2m，
∴﹣3m2﹣2m＝6，
方程无解，这种情况不存在；
当2m≤﹣1，即m≤﹣时，函数在x＝﹣1时取最小值，
∴1+4m+m2﹣2m＝6，
解得m＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣，
∴m＝﹣1﹣，
综上所述，m的值为5+3或﹣1﹣．
23．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P．
判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：　AP＝EF　；
（2）迁移探究
在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；
（3）拓展应用
在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，则BH的最小值是 　2﹣3　．
【解答】解：（1）如图1，

设CE，DF交于点G，
由轴对称性质可得：CE⊥DF，DE＝EF，
∴∠CGD＝90°，
∴∠DCG+∠DGC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AD，
∴∠ADP+∠CDG＝90°，
∴∠ADP＝∠DCG，
∴△ADP≌△DCE（ASA），
∴DE＝AP，
∴AP＝EF，
故答案为：AP＝EF；
（2）如图2，

点Q的位置确定，BQ＝9，理由如下：
连接EQ，
由折叠可知：EF＝DE，CF＝CD＝12，∠EFQ＝∠EFC＝∠ADC＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴AE＝EF，
∵∠A＝∠EFQ＝90°，QE＝QE，
∴△AEQ≌△FEQ（HL），
∴AQ＝AF，
设BQ＝x，则FQ＝AQ＝12﹣x，
在Rt△BCQ中，CQ＝CF+FQ＝12+（12﹣x）＝24﹣x，BQ＝x，BC＝12，
∴（24﹣x）2﹣x2＝122，
∴x＝9，
∴BQ＝9；
（3）如图3，

取CD的中点O，再取OC的中点I，连接OG，HI，BI，
∵∠CGD＝90°，
∴OG＝CD＝6，
∵点H是CG的中点，
∴HI＝OG＝3，
∵∠BCD＝90°，BC＝AB＝12，CI＝OC＝3，
∴BI＝＝3，
∵BH≥BI﹣HI＝3﹣3，
∴当B、H、I共线时，BH的最小值为：3﹣3，
故答案为：3．