2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（月考）数学含答案

这是一份2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（月考）数学含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列函数中最小值为的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（10月） 数学 本试卷满分150分  考试时间120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。                 第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则(    )A.           B.        C.      D. 2.命题 的否定是(    )A.  B. C. ， D.3．若 为实数，且，则下列命题正确的是(    )                                            A.          B．           C．          D．4.“”是“关于的方程有实数根”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.不等式的解集是(    )A.  B. 或
C. 或 D. 或6．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为(    )A.           B.          C.       D.7．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是(    )  A.                  B.   C.                  D.8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则 (    )A.        B.        C.        D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.9.设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为(    )A.           B. C.         D. 10．下列函数中最小值为的是(    )A.  B. C.  D. 11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是(    ) A．                       B． C．                 D． 的解集为   12.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，，都有、、、（除数），则称数集是一个数域．例如：有理数集是数域，数集也是数域．下列命题是真命题的是(    )A. 整数集是数域                    B. 若有理数集，则数集必为数域
C. 数域必为无限集                  D. 存在无穷多个数域第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集为_______________.14. 若，则函数的最大值为_________.15.若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为______．16. 已知为正实数，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)在；② “”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若____________，求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分)某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围．    19. (本小题满分12分)已知，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：  20. (本小题满分12分)解关于的不等式：（Ⅰ）若，解上述关于的不等式；（Ⅱ）若，解上述关于的不等式．   21. (本小题满分12分)设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设.（Ⅰ）用的代数式表示,并写出的取值范围；（Ⅱ）求的最大面积及相应的值.   22. (本小题满分12分)已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在上的最小值是．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．  佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考数学试题答案一、单选：1-4 BCDA   5-8 CDAA    二、多选：9. BC  10. BD  11. A  12. 12.  【解析】解：例如，，，故A不正确；
令，，，，故B不正确；
根据定义， 如果a，b 在 中， 那么，，，，， 是整数 都在 中，由于整数有无穷多个，故数域必为无限集，故C正确；
可以证明， 任何一个形如  ，，是质数 的集合都是数域，而质数有无穷多个，并且 不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，D正确．故选CD．  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13.      14.8      15.      16. 616. 6 【解析】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：6四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解】（Ⅰ）当时，集合，，……3分所以；………………………………………5分（Ⅱ）若选择①，则，则，………………………6分因为，所以，……………………7分又，所以，……………………8分解得，……………………………………………………9分所以实数的取值范围是；………………………………10分若选择②，“ “是“”的充分不必要条件，则，……………6分因为，所以，又，所以，……………8分      解得，…………9分所以实数的取值范围是；……………………………………10分若选择③，，因为，，
所以或，  解得或，………………9分所以实数的取值范围是．……………………10分18. 【解】花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，………1分            草坪面积为 ………3分            总面积                        ………4分根据题意得…………6分直接写为  ，给6分整理得，解得或．  ………………9分由题意知， 所以不符合题意，舍去 ………………10分所以．  ……………………………………………………11分答：当时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．……12分19.【证明】（Ⅰ）因为，…3分当且仅当时，等号成立，……………………4分所以．………………………………………5分（Ⅱ）因为 ，…………………8分因为，，所以，       ……………………9分当且仅当时，等号成立，       ………………………………………10分所以，        …………………………………11分所以           ………………………………………12分20. 【解】 Ⅰ把代入，得，化简得，该不等式的解为：        ………………2分Ⅱ把化简得，，  ………………3分当时，不等式的解为    ………………4分，即，得，此时，不等式的解为………………6分，即，得或，当时，不等式的解为，       ………………8分当时，不等式的解为………………9分，得，此时，，解得．………………10分综上所述，当时，不等式的解为，当 时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为．           ………………12分说明：综上所述写为五种情况 不扣分！21．【解】（Ⅰ）如图，∵，由矩形的周长为，可知.  设，则，………1分，，，，.………………………………2分在中，由勾股定理得，即，……3分 解得     ……………4分所以(即(    ………………………………………6分（Ⅱ）的面积为 …8分由基本不等式与不等式的性质，得，………….10分当且仅当时，…………………………11分即当时，的面积最大，面积的最大值为.…….12分 22.【解】（Ⅰ）因为解集为，所以可设，且，………………2分其图象对称轴为，开口向下，则在区间上的最小值，解得，……3分所以；      ……………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数的图象对称轴为，开口向下，所以当时，最大值为；……………………6分当时，最大值为；……………………………………8分（Ⅲ）由题意，，因为对任意恒成立，即对恒成立，则，即对恒成立，……9分令，则 ……………………10分该二次函数图象开口向下，对称轴为，所以当时，，  故所以，解得或．  实数的取值范围为     ……………………12分