2023年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试题（含答案）

2023年九年级质量调研检测（一）

数学试卷

温馨提示：

1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间.

2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.

3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.

4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，比-1小的数是（    ）

A.-3 B. C.0 D.1

2.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（    ）

A. B. C. D.

3.安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基.据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

6.白化病是一种隐形的性状，如果是正常基因、是白化病基因，那么携带成对基因的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因的个体将患有白化病.设母亲和父亲都携带成对基因，那么他们的孩子不患白化病的概率是（    ）

A. B. C. D.1

7.某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，中，，点在上，.若，，则的长度为（    ）

A. B. C. D.4

9.已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（    ）

A.7 B.-1 C.7或1 D.-7或-1

10.如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（    ）

A. B.5 C. D.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：____________.

12.因式分解：____________.

13.《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，在弧上，且.“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式：.当，时，____________.

14.已知一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点.

（1）若点的横坐标为2，则的值为____________.

（2）若点，点均在轴的上方，则的取值范围为____________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：.

16.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，.

（1）以原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；

（2）若将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为____________.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.下图中，图（1）是一个菱形，将其作如下划分：

第一次划分：如图（2）所示，连接菱形对边中点，共得到5个菱形；

第二次划分：如图（3）所示，对菱形按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形；

第二次划分：如图（4）所示，……

依次划分下去.

（1）根据题意，第四次划分共得到____________个菱形，第次划分共得到____________个菱形；

（2）根据（1）的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2023个菱形?为什么?

18.引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封顶，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上.某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高，在地面上选取点放置测倾仪，测得主塔顶端的仰角，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点处（点，，在同一水平线上），测得主塔顶端的仰角，测量示意图如图2所示.已知测倾仪的高度米，求金寨南路桥主塔的高.（精确到1米.参考数据：，，）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，内接于，为直径，射线于点，交于点，过点作的切线交射线于点.

（1）当时，求的度数；

（2）当，时，求的长.

20.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点与点关于轴对称，求的面积；

（3）根据图象直接写出不等式的解集.

六、（本题满分12分）

21.教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

调查结果的频数分布表

根据上述信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中的____________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为__________度；

（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；

（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.

七、（本题满分12分）

22.某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示.为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米.

（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；

（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离.

八、（本题满分14分）

23.如图1，在中，，点为延长线上一点，.

（1）求证：；

（2）作，，垂足分别为点，，交于点.

①如图2，当平分时，求的值；

②如图3，连接交于点，当，时，求的长.

2023年九年级质量调研检测（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.-2： 12.

13.3； 14.，.（第一空2分，第二空3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：方程两边同乘以，得………………（3分）

检验：当时，………………（7分）

原方程的解为……………………（8分）

16.解：（1）如图，即为所求.………………（3分）

（2）如图，即为所求.………………（6分）

…………………………（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）17…………………………（2分）

……………………（4分）

（2）不能够得到2023个菱形，理由如下：

当时，不是正整数，不合题意

故不能够得到2023个菱形.……………………（8分）

18.解：如图，过点作于点，

由周意得米，米

设米，在中，

米………………（2分）

在中，

（米）……………………（4分）

，解得：

（米）

（米）.

答：主塔的高约为112米……………………（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）连接

是过点的的切线  …………（1分）

  ………………（2分）

    弧弧

……………………（3分）

……………………（4分）

…………………………（5分）

（2），，又

…………………………（6分）

    ，……………………（7分）

由（1）知，即

又    ……………………（8分）

，即    ……………………（9分）

……………………（10分）

20.解：（1）反比例函敕的图象经过点，………………（1分）

点在上，，.………………（2分）

把，坐标代入，则

解得

一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，………………（4分）

（2）由（1）知直线，

直线交轴于    ……………………（5分）

，关于轴对称，…………………………（6分）

    轴，.

点到的距离为.

.…………………………（8分）

（3）或…………………………（10分）

六、（本大题满分12分）

21.解：（1）10，108…………………………（6分）

（2）…………………………（9分）

（3）（人）

答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人.…………（12分）

七、（本大题满分12分）

22.解：（1）由题意得在第一象限内的抛物线顶点的坐标，

故设抛物线解析式为

代入，可得…………………………（2分）

在第一象限内的抛物线解析式为…………………………（3分）

（2）当时，………………………………（4分）

解得：，…………………………（6分）

的取值范围是.………………………………（7分）

（3）由于对称性，故只需考虑轴的右侧的情形

设第一象限内抛物线上的点坐标为…………………………（8分）

过点作于点，延长交于点

则坐标为

故……………………（9分）

…………………………（10分）

…………………………（11分）

，的最小值为0.5

故光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为0.5米.………………………………（12分）

八、（本题满分14分）

23.解：（1），…………………………（1分）

，………………（3分）

，………………………………（4分）

（2）①当平分时，

        ……………………（5分）

，    …………………………（6分）

，

点为的黄金分割点

即    .……………………（8分）

，    ，

………………（9分）

②连接，由（2）①知   

而，   

，四边形为平行四边形……………………（10分）

，

    ，

即

…………………………（11分）

设，，

由（1）知

而

，

即，

整理得…………………………（12分）

而，故……………………（13分）

……………………（14分）

备注：解答题只要方法正确，即可按步骤赋分.