2023年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题（含答案）

2023年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，0，1这四个实数中，最小的实数是（    ）

A． B． C．0 D．1

2．从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（    ）

A． B． C． D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（    ）

A．米 B．米

C．米 D．米

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（    ）

A．55° B．45° C．35° D．25°

7．如图，在中，，．按下列步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画圆弧分别交、于点和点．再分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法不正确的是（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．若反比例函数（为常数）的图象经过点，则的值为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20

二、填空题

9．分解因式：___________．

10．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______．（写出一个值即可）

11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”

译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．

12．将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点A、D分别在边、上，，，，与交于点M．若，则的大小为______度．

13．圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作，，垂足分别为点、．若半径，则图中阴影部分图形的面积和为______．

14．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为______.

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．在一个不透明的布袋中只装有2个黑色的围棋子和1个白色的围棋子，围棋子除颜色不同外其余均相同．从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是黑色的概率．

17．为了更好地满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑．已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同．求每台型学生机平板电脑的进价．

18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．

(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．

(3)在图③中，画平行四边形，使．

19．如图，在中，，D、E分别是边、的中点，连结并延长到点F，使，连结、、、．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，则的长为______．

20．为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施.为了检验此课程的效果，随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩（满分40分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.第一次安全常识测试成绩统计表：

b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图：

c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表：

d.第一次安全常识测试成绩在这一组的数据是：26，26，27，28，28，29.

e.第二次安全常识测试成绩在B：这一组的数据是：31，31，33，34，34.

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)______，______．

(2)下列推断合理的是______（填写序号）．

①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了．

②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高．

(3)若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀，根据统计结果，估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数．

21．在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)甲种电动车每分钟搬运货物量为______千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为______千克．

(2)当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．

(3)在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．

22．已知是的中线，点E是线段上一点，过点E作的平行线，过点B作的平行线，两平行线交于点F，连结．

【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：．（不需证明）

【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形是平行四边形．

【拓展延伸】如图③，记与的交点为G，的延长线与的交点为N，且N为的中点．

（1）______．

（2）若，时，则的长为______．

23．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止．当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点．为射线上一点，且．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长为______．

(2)求的长．（用含有的代数式表示）

(3)线段将矩形分成两部分图形的面积比为时，求的值．

(4)当为某个值时，沿将以、、、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的值．

24．在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．

(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．

(2)点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为．

①当是以为底的等腰三角形时，求的面积．

②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

(3)设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．A

5．D

6．C

7．D

8．B

9．

10．1（答案不唯一）

11．

12．

13．##

14．

15．，

16．

17．1600元

18．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

19．(1)见解析

(2)

20．(1)6，28.5

(2)①②

(3)420（人）

21．(1)4，6

(2)

(3)14或22

22．[探究应用]见解析；[拓展延伸]（1）；（2）

23．(1)

(2)

(3)值为或

(4)的值为或或

24．(1)该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为；

(2)①；②h与m之间的函数关系式为或，或；

(3)当或时，抛物线与矩形有3个交点．