2023年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考一模数学试题（含答案）

2023年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．21

2．2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．已知点在反比例函数图像上，则下列各点中在此反比例函数图像上的是（    ）

A． B． C． D．

4．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x＝(　　)

A．－1 B．2 C．3 D．4

5．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（    ）

A．5 B． C． D．

6．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（    ）

A． B．2 C． D．3

7．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ）

A． B． C．或 D．

8．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点．T是与的交点，若线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10．分解因式：_______．

11．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______．

12．如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是______．

13．如图，在中，，，动点P从点A出发，以的速度沿方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线方向运动到点B．设的面积为，运动时间为，写出Q点在上运动时y与x之间函数关系式______．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为______．

15．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．

16．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的螺旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，则第2023个三角形的面积为______．

17．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________．

18．如图，正方形的边长为2，点E是边上一点，以为直径在正方形内作半圆O，将沿翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则的长为______．

三、解答题

19．计算或化简：

(1)

(2)

20．解下列方程或不等式

(1)

(2)

21．某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．

(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；

(2)求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；

(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数．

22．有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，1，2．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．

(1)若用其中一枚硬币，随机掷10次，其中正面朝上的次数为6次，则在这10次掷币中，该硬币正面朝上的频率为______；

(2)若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率．

23．如图，把矩形纸片沿折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边上的点G处，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)若，，求四边形的面积及折痕的长．

24．某同学眼睛距地面高度1.7米（图中部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆的高度．（结果精确到整数米；参考数据：，，．）

25．如图，在中，，，．延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D．

(1)证明：是的切线；

(2)求的长．

26．【问题提出】

（1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则的最小值为______；

【问题探究】

（2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值；

【问题解决】

（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计）

27．【概念发现】（1）对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度α，得到图形，我们记为图形S的旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为，记长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为．例如，图1中，平面直角坐标系中，，，记线段为图形S，线段绕点逆时针旋转，得到线段，记线段为图形，则图形S的（______，______ ）旋转变换得到图形，此时、坐标分别为，，记原点O为图形T，因为原点O到、两点的距离相等，都是，而原点O到线段的距离长为，所以是，是．

【理解应用】（2）如图2，在坐标平面内，，，，记为图形S，点为图形T，图形S的旋转变换得到图形，则______，______．

【拓展延伸】（3）如图3，在坐标平面内，半径为2，圆心，、记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，求与的值；

【思维提升】（4）如图4，、，将函数在第一象限的图像记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出______．

28．已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）

(3)在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，，，且，求点N的坐标．

参考答案：

1．D

2．D

3．A

4．C

5．B

6．C

7．D

8．B

9．且##且

10．．

11．且

12．##

13．

14．

15．

16．

17．

18．##

19．(1)

(2)

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)视力低于的人数占被抽查总人数的

(3)估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人

22．(1)

(2)

23．(1)四边形是菱形，理由见解析

(2)，

24．21.7米

25．(1)见解析

(2)

26．（1）；（2）；（3）

27．（1）；（2）；；（3）

28．(1)

(2)

(3)