2023杭州高三下学期4月教学测试（二模）数学试题含解析
展开2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2． 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！
3． 考试结束，只需上交答题卡．
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z满足（i是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. 1 B. 14 C. D.
5. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小
C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强
6. 已知，，且，则ab的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
7. 如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A. B. 的周期是4 C. 是偶函数 D.
11. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件
C D.
12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A. 球与圆柱的体积之比为
B. 四面体CDEF的体积的取值范围为
C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为
D. 若P为球面和圆柱侧面交线上一点，则的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________
14. 已知，，则______．
15. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______．
16. 已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______．
四、解答题
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，且AC边上的高为，求的周长．
18. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求数列的前n项和．
19. 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．
21. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．
当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：
（1）请直接写出与的数值．
（2）证明是一个等差数列，并写出公差d．
（3）当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．
22 已知函数．
（1）讨论函数零点个数；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题： 这是一份浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题，共25页。试卷主要包含了 本试卷分试题卷和答题卷两部分， 考试结束，只需上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
2023杭州高三4月教学质量检测（二模）数学试题及参考答案： 这是一份2023杭州高三4月教学质量检测（二模）数学试题及参考答案，共8页。
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