人教版高中数学选择性必修第三册第六章6-2-1排列6-2-2排列数习题含答案

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6.2　排列与组合6.2.1　排列　6.2.2　排列数A级 必备知识基础练1.(多选题)从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做以下数学运算,并分别计算它们的结果.在这些问题中,相应运算可以看作排列问题的有(　　)A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法2.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(　　)A.24种 B.36种 C.48种 D.60种3.已知=10,则n的值为(　　)A.4 B.5 C.6 D.74.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为(　　)A.120 B.240 C.420 D.8405.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法　　　　种. 6.不等式-n<7的解集为　　　　　. 7.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?             B级 关键能力提升练8.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有(　　)A.24种 B.36种 C.48种 D.72种9.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(　　)A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种C.甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有(　　)A.60个 B.48个 C.36个 D.24个11.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为　　　　　. 12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.             C级 学科素养创新练13.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的一元二次方程有多少个? 
6.2.1　排列　6.2.2　排列数1.BD　因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题,而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题,故选BD.2.A　第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有种不同的摆放方法;第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有种不同的摆放方法.根据分步乘法计数原理,共有=24(种)不同的摆放方法,故选A.3.B　由=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.4.D　根据题意,先将7人排成一列,有种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有=840种.5.14　(方法一)若第一节排数学,共有=6(种)排法;若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8(种)排法.根据分类加法计数原理,共有6+8=14(种)排法,故答案为14.(方法二)4节课全部可能的排法有=24(种),其中体育排第一节的有=6(种),数学排最后一节的有=6(种),体育排第一节且数学排最后一节的有=2(种),故符合要求的排法有-2=14(种).6.{3,4}　由-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,整理,得n2-4n-5<0,解得-1<n<5.又n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,所以n=3或n=4.7.解(1)先排正、副班长,有种方案,再安排其余职务有种方案,由分步乘法计数原理,知共有=720(种)不同的分工方案.(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3 600(种).8.B　若第一棒选A,则有种选派方法;若第一棒选B,则有2种选派方法.由分类加法计数原理知,共有+2=3=36(种)选派方法.9.ACD　甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有=24(种),故A正确;最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有=42(种),故B不正确;甲、乙不相邻的排法种数为=72(种),故C正确;甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20(种),故D正确.故选ACD.10.C　由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2=48(个),大于50 000的偶数共有2=12(个),所以小于50 000的偶数共有48-12=36(个).11.24　先排好5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有=24(种)坐法.12.解(1)先排唱歌节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有=1 440(种)排法.(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有种插入方法,所以共有=30 240(种)排法.(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有种排法,故所求排法共有=2 880(种)排法.13.解 先考虑组成一元二次方程的问题:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有种,所以由分步乘法计数原理知,可以组成一元二次方程=48(个).方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.分类讨论如下:当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个进行排列,有个.当c≠0时,分析根的判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2种,此时共有(+2)个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有+2=18(个).