人教版高中数学选择性必修第三册第六章6-2-3组合6-2-4组合数习题含答案

这是一份人教版高中数学选择性必修第三册第六章6-2-3组合6-2-4组合数习题含答案，共8页。
6.2.3　组合　6.2.4　组合数A级 必备知识基础练1.若5名代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有(　　)A.2种 B.1 024种 C.625种 D.5种2.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建公路的条数为(　　)A.4 B.8 C.28 D.643.从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为(　　)A.35 B.42 C.105 D.2104.某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”“欢乐世园共绘展板”“传递祝福发放彩绳”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有(　　)A.30种 B.60种 C.120种 D.180种5.(多选题)对于m,n∈N*且m<n,关于下列排列组合数,结论正确的是(　　)A.B.C.D.=(m+1) 6.若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为　　　　. 7.计算的值为　　　　　. 8.若对任意的x∈A,则∈A,就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合M=-1,0,,1,2,3,4的所有非空子集中,“具有伙伴关系”的集合的个数为　　　　. 9.现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法?(2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法?       B级 关键能力提升练10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于(　　)A. B. C. D.11.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有(　　)A.36个 B.72个 C.63个 D.126个12.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)A.33 B.34  C.35 D.3613.从10名大学毕业生中选3人担任某公司助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A.28 B.49 C.56 D.8514.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地区参与救援,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则下列等式能成为N的算式是(　　)A. B.C. D.15.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有　　　　种. 16.=　　　　　. 17.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有　　　　　条. 18.甲、乙、丙、丁4名同学到A,B,C三个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,且同学甲安排在A小区,则共有　　　　　种不同的安排方案. 19.(1)计算:.(2)求证:+2.         C级 学科素养创新练20.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参加,乙、丙两个会议各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有　　　　　种. 21.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.  
6.2.3　组合　6.2.4　组合数1.D　由于4张同样的参观券分给5名代表,每人最多分一张,从5名代表中选4人满足分配要求,故有=5种.2.C　由于“村村通”公路的修建是组合问题,故共需要建=28(条)公路.3.A　由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为=35.4.B　从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,最后剩下的3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有=60(种).故选B.5.ABC　根据组合数的性质与组合数的计算公式,故A正确;因为,=,所以,故B正确;因为m!=,所以,故C正确;因为,(m+1)=(m+1),故D不正确.6.20　由于集合中的元素具有无序性,因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关,是组合问题,共有=20(个)子集.7.126　=126.8.15　“具有伙伴关系”的元素组有-1;1;,2;,3,共4组.所以集合M的所有非空子集中,“具有伙伴关系”的非空集合中的元素,可以是“具有伙伴关系”的元素组中的任一组、二组、三组、四组.又因为集合中的元素是无序的,所以所求集合的个数为=15.9.解 (1)从5名男司机中选派3名,有种方法,从4名女司机中选派2名,有种方法.根据分步乘法计数原理得,所选派的方法总数为=60.(2)从9人中任选5人运货有种方法.其中1名男司机、4名女司机有=5(种)选法.所以至少有两名男司机的选派方法为-5=121(种).10.B　任取三条的不同取法有=10(种),钝角三角形只有2,3,4和2,4,5两种情况,故n=10,m=2,11.D　此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点为=126(个).12.A　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有=12(个);②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有=18(个);③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有=3(个).故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33(个).故选A.13.B　依题意,满足条件的不同选法的种数为=49.14.BC　13名医生,其中女医生6人,男医生7人.(方法一　直接法)2男3女;3男2女;4男1女;5男,所以N=(方法二　间接法)13名医生,任取5人,减去4、5名女医生的情况,即N=故选BC.15.10　依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有=6(种).因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10(种).16.220　=220.17.126　要使路线最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段,从9个行走时段中任取4个时段走纵线段,其余5个时段走横线段,共有=126(种)走法,故从A地到B地的最短路线共有126条.18.12　分两类:(1)A小区安排2人(同学甲及另一名同学),则有=6(种)安排方案.(2)A小区只安排同学甲1人,则有=6(种)安排方案,根据分类加法计数原理可得共有6+6=12(种)安排方案.19.(1)解原式=1==56+4 950=5 006.(2)证明由组合数的性质可知,右边=()+()==左边.所以原等式成立.20.2 520　从10人中选派4人有种方法,对选出的4人具体安排会议有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法有=2 520(种).21.解 (1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243(种).(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有=150(种).(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,类似于在5个小球间的空隙中,放入2个隔板,把小球分为3组,故不同的方法共有=6(种).(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有一个空盒,先把5个小球分2组,分法有3,2,0和4,1,0两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有(=90(种).