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    人教版高中数学选择性必修第三册第七章7-4-1二项分布习题含答案

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    人教版高中数学选择性必修第三册第七章7-4-1二项分布习题含答案

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    这是一份人教版高中数学选择性必修第三册第七章7-4-1二项分布习题含答案,共10页。
    7.4 二项分布与超几何分布7.4.1 二项分布A级 必备知识基础练1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以31的比分获胜的概率为(  )A. B. C. D.2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,np的值分别为(  )A.1000.08 B.200.4C.100.2 D.100.83.某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,X为遇到红灯的次数,Y=3X+5,Y的标准差为(  )A. B.3 C. D.24.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:春江潮水连海平,海上明月共潮生.潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为,则该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为(  )A. B. C. D.5.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时(  )A.X服从二项分布B.P(X=1)=C.X的均值E(X)=D.X的方差D(X)=6.4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则在1次试验中事件A发生的概率为     . 7.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为     . 8.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个网站购物,掷出点数为56的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参加者必须从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率;(2)ξ,η分别表示这4个人中去A网和B网购物的人数,X=ξη,求随机变量X的分布列.    B级 关键能力提升练9.n位同学参加某项选拔测试,每位同学通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有1位同学通过测试的概率可表示为(  )A.(1-p)n B.1-pnC.pn D.1-(1-p)n10.4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(  )A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)11.(多选题)若随机变量X~B5,,P(X=k)最大时,k的值可以为(  )A.1 B.2 C.3 D.412.某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是,构造数列{an},使得an=Sn=a1+a2++an(nN*),S4=2的概率为     . 13.用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,石头剪刀,剪刀,石头.双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,X的分布列.     C级 学科素养创新练14.掷骰子游戏:规定掷出1,甲盒中放一球,掷出2点或3,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6,丙盒中放一球,共掷6,x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.X=x+y,E(X)=     . 15.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?    
    7.4.1 二项分布1.A 当甲以31的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以31的比分获胜的概率为P=21-=3,故选A.2.D 因为X~B(n,p),所以解得n=10,p=0.8.3.A 因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3重伯努利试验,X~B3,,X的方差D(X)=31-=,所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9=6,所以Y的标准差为4.A 该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为2,有三天出现大潮的概率为3=,所以至少有两天出现大潮的概率为5.ABC 由二进制数A的特点知,每一个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字互不影响,X的可能取值有0,1,2,3,4,P(X=0)=4=;P(X=1)=3=;P(X=2)=22=;P(X=3)=3=;P(X=4)=4=,X~B4,,A正确;P(X=1)=3=,B正确;X~B4,,E(X)=4,C正确;X的方差D(X)=4,D错误.6 设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=,所以(1-p)4=,p=7 每位申请人申请房源为一次试验,这是4次独立重复试验,设申请A片区房源为A,P(A)=,所以恰有2人申请A片区的概率为8.依题意,得这4个人中,每个人去A网购物的概率为,B网购物的概率为4个人中恰有i人去A网购物为事件Ai(i=0,1,2,3,4),P(Ai)=i4-i(i=0,1,2,3,4).(1)4个人中恰有1人去A网购物的概率为3=(2)X的所有可能取值为0,3,4,P(X=0)=P(A0)+P(A4)=0×4+4×0=,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=1×3+3×1=,P(X=4)=P(A2)=22=所以随机变量X的分布列为 X034P 9.D 所有同学都不能通过测试的概率为(1-p)n,则至少有1位同学能通过测试的概率为1-(1-p)n.10.A 由题意得,p(1-p)3p2(1-p)2,4(1-p)6p.0<p<1,0.4p<1.11.AB 依题意得P(X=k)=k×5-k,k=0,1,2,3,4,5.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=故当k=1k=2,P(X=k)最大.12 S4=2,4次中有3次正面1次反面,则所求概率P=313.(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,),(,石头),(,剪刀),(,),共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头,剪刀),(剪刀,),(,石头),共有3.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=(2)X的可能取值分别为0,1,2,3,X~B,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以X的分布列为 X0123P 14.3 将每一次掷骰子看作一次实验,实验的结果分丙盒中投入球(成功)和丙盒中不投入球(失败)两种,且丙盒中投入球(成功)的概率为,Z表示6次实验中成功的次数,Z~B6,,E(Z)=3,E(X)=E(6-Z)=6-E(Z)=6-3=3.15.(1)甲射击4,至少有1次未击中目标为事件A1,则事件A1的对立事件甲射击4,全部击中目标.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.P()=4=所以P(A1)=1-P()=1-所以甲射击4,至少有1次未击中目标的概率为(2)甲射击4,恰好有2次击中目标为事件A2,乙射击4,恰好有3次击中目标为事件B2,P(A2)=2×1-2=,P(B2)=3×1-1=由于甲、乙射击相互独立,P(A2B2)=P(A2)P(B2)=所以两人各射击4,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为(3)乙恰好射击5次后,被终止射击为事件A3,乙第i次射击未击中为事件Di(i=1,2,3,4,5),A3=D5D4D1D2),P(Di)=由于各事件相互独立,P(A3)=P(D5)P(D4)P()·P(D1D2)=1-=所以乙恰好射击5次后,被终止射击的概率为

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