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    人教版高中数学选择性必修第三册第七章7-5正态分布习题含答案

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    人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布习题

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布习题,共10页。试卷主要包含了2B,已知X~N,且P≈0,设X~N,证明P=2P等内容,欢迎下载使用。
    7.5 正态分布A级 必备知识基础练1.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm,则可认为(  )A.上午生产情况正常,下午生产情况异常B.上午生产情况异常,下午生产情况正常C.上午、下午生产情况均正常D.上午、下午生产情况均异常2.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ4)=0.9,P(-2ξ1)= (  )A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.63.已知X~N(0,1),X在区间(-,-2)内取值的概率为(  )A.0.954 5 B.0.045 5C.0.977 3 D.0.022 754.某工厂生产了10 000根钢管,其钢管内径(单位:mm)近似服从正态分布N(20,σ2)(σ>0),工作人员通过抽样的方式统计出,钢管内径高于20.05 mm的占钢管总数的,则这批钢管中,内径在19.95 mm20 mm之间的钢管数约为(  )A.4 200 B.4 500C.4 800 D.5 2005.已知X~N(4,σ2),P(2X6)0.682 7,σ=     ,P(|X-2|4)=     . 6.某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(90ξ100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为    . 7.已知某地外来务工人员年均收入X服从正态分布,其正态曲线如图所示.(1)写出此地外来务工人员年均收入的密度函数解析式;(2)求此地外来务工人员年均收入在8 000~8 500元的人数所占的百分比.          8.X~N(4,1),证明P(2X6)=2P(2X4).          B级 关键能力提升练9.若随机变量X的正态分布密度函数为f(x)=,X(-2,-1)(1,2)内取值的概率分别为p1,p2,p1,p2的关系为(  )A.p1>p2 B.p1<p2C.p1=p2 D.不确定10.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,P(-1ξ0)=(  )A.+p B.1-p C.1-2p D.-p11.在某市20223月份的高三线上质量检测考试中,学生的数学成绩X服从正态分布X~N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9 455,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108,那么他的数学成绩大约排在全市第(  )A.1 500 B.1 700 C.4 500 D.8 00012.(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),其正态曲线在(-,80]上单调递增,[80,+)上单调递减,P(72X88)0.682 7,(  )A.μ=80B.σ=4C.P(X>64)=0.977 25D.P(64<X<72)=0.135 913.(多选题)下列说法中正确的是(  )A.设随机变量X服从二项分布X~B6,,P(X=3)=B.已知随机变量X服从正态分布X~N(2,σ2)P(X4)=0.9,P(0X2)=0.4C.已知随机变量X~N(0,σ2),P(|X|2)=a,P(X>2)的值为D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+314.已知某正态分布的概率密度函数为f(x)=,x(-,+),则函数f(x)的极值点为     ,X落在区间(2,3]内的概率为     . 15.(2022云南昭通期末)某照明单元按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则照明单元正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(2 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该照明单元的使用寿命超过2 000小时的概率为     . 16.某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若干根对其直径(单位:mm)进行测量,得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84).(1)当质检员随机抽检时,测得一根钢管的直径为73 mm,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据;(2)如果钢管的直径X60.6 mm~69.4 mm 之间为合格品(合格品的概率精确到0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3,求次品数Y的分布列和数学期望.(精确到0.01)(参考数据:X~N(μ,σ2),P(μ-σXμ+σ)0.682 7;P(μ-2σXμ+2σ)0.954 5;P(μ-3σXμ+3σ)0.997 3)        C级 学科素养创新练17.(2022山东泰安模拟)随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10 000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分100)作为样本,整理得到如表频数分布表: 笔试成绩X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数51025302010 由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中,μ近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组的数据用该组区间的中点值代替),μ=     .σ=12.9,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9分的人数(结果四舍五入精确到个位)     . 参考数据:X~N(μ,σ2),P(μ-σXμ+σ)0.682 7,P(μ-2σXμ+2σ)0.954 5,P(μ-3σXμ+3σ)0.997 3. 
    7.5 正态分布1.A 因测量值X为随机变量,X~N(10,0.04),所以μ=10,σ=0.2,I=[μ-3σ,μ+3σ]=[9.4,10.6],9.9I,9.3I.故选A.2.C 由题意可知正态曲线关于x=1对称,P(ξ>4)=1-P(ξ4)=0.1,根据对称性可知,P(ξ<-2)=P(ξ>4)=0.1,P(-2ξ1)=0.5-P(ξ<-2)=0.5-0.1=0.4.3.D 由题知对应的正态曲线的对称轴为x=0,所以P(X<-2)=0.5-P(-2X2)0.5-0.954 5=0.022 75.4.C P(X<19.95)=P(X>20.05)=,P(19.95X20.05)=1-,P(19.95X20)=,故这批钢管内径在19.95 mm20 mm之间的钢管数约为10 000=4 800.5.2 0.84 X~N(4,σ2),μ=4.P(2X6)0.682 7,σ=2.P(|X-2|4)=P(-2X6)=P(-2X2)+P(2X6)=[P(-2X10)-P(2X6)]+P(2X6)=P(-2X10)+P(2X6)0.997 3+0.682 7=0.84.6.10 由题意知,P(ξ>110)==0.2,故估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10.7.设此地外来务工人员年均收入X~N(μ,σ2),结合题图可知,μ=8 000,σ=500.(1)此地外来务工人员年均收入的密度函数解析式为f(x)=,xR.(2)P(7 500X8 500)=P(8 000-500X8 000+500)0.682 7,P(8 000X8 500)=P(7 500X8 500)0.341 35=34.135%.故此地外来务工人员年均收入在8 000~8 500元的人数所占的百分比为34.135%.8.证明因为μ=4,所以正态曲线关于直线x=4对称,所以P(2x4)=P(4X6).又因为P(2X6)=P(2X4)+P(4X6),所以P(2X6)=2P(2X4).9.C 由题意知μ=0,σ=1,所以正态曲线关于直线x=0对称,所以p1=p2.10.D 由已知得P(-1ξ0)=P(-1ξ1)=[1-2P(ξ>1)]=-p.11.A 因为学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),所以P(X>108)=[1-P(88X108)]=[1-P(μ-σXμ+σ)](1-0.682 7)=0.158 65.所以0.158 65×9 4551 500.12.ACD 因为正态曲线在(-,80]上单调递增,[80,+)上单调递减,所以正态曲线关于直线x=80对称,所以μ=80;因为P(72X88)0.682 7,结合P(μ-σXμ+σ)0.682 7,可知σ=8;因为P(μ-2σXμ+2σ)0.954 5,P(X<64)=P(X>96),所以P(X<64)(1-0.954 5)=0.045 5=0.022 75,所以P(X>64)=0.977 25;因为P(X<72)=(1-P(72X88))(1-0.682 7)=0.158 65,所以P(64<X<72)=P(X>64)-P(X>72)=0.977 25-(1-0.158 65)=0.135 9.13.AB 随机变量X服从二项分布X~B6,,P(X=3)=3×1-3=,A正确;随机变量X服从正态分布X~N(2,σ2),正态曲线的对称轴是x=2.P(X4)=0.9,P(2X4)=0.4,P(0X2)=P(2X4)=0.4,B正确;已知随机变量X~N(0,σ2),P(|X|2)=a,P(X>2)=[1-P(|X|2)]=,C错误;E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=4D(X),D错误.14.x=1 0.135 9 由正态分布的概率密度函数知μ=1,σ=1,所以总体分布密度曲线关于直线x=1对称,且在x=1处取得最大值.根据正态分布密度曲线的特点可知x=1f(x)的极大值点.X~N(1,1)P(2<X3)=[P(-1X3)-P(0X2)]=[P(1-2×1X1+2×1)-P(1-1X1+1)](0.954 5-0.682 7)=0.135 9.15 设元件1,2,3的使用寿命超过2 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)=,则该照明单元的使用寿命超过2 000的事件为(AB+AB)C,故该照明单元的使用寿命超过2 000小时的概率为P=16.(1)由题得μ=65,σ=2.2,μ-3σ=58.4,μ+3σ=71.6,73(μ+3σ,+),P(X>71.6)==0.001 35,此事件为小概率事件,故该质检员的决定有道理.(2)因为μ=65,σ=2.2,μ-2σ=60.6,μ+2σ=69.4,由题意可知钢管直径满足μ-2σXμ+2σ为合格品,所以该批钢管为合格品的概率约为0.95,所以在60根钢管中,合格品约57,次品约3,任意挑选3,则次品数Y的可能取值为0,1,2,3.P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=则次品数Y的分布列为 Y0123P 所以E(Y)=0+1+2+3=0.15.17.73 1 587 由题意知μ=73,易知P(X>85.9)=P(X>73+12.9)=0.158 65,故该市全体考生中笔试成绩高于85.9分的人数大约为10 000×0.158 651 587.

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