人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件巩固练习

1.4　充分条件与必要条件

A级 必备知识基础练

1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 (　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

2.设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的(　　)

A.充要条件 

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 

D.必要不充分条件

3.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(多选题)对于任意实数a,b,c,下列命题中的假命题为(　　)

A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件

C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件

D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件

5.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 

6.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

B级 关键能力提升练

7.已知实数a,b,c,则b2=ac是成立的(　　)

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.(2022安徽合肥一六八中学高一期末)若ab>0,则a<b是的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

9.已知命题p:x+y≠-2,q:x≠-1且y≠-1,则p是q的(　　)

A.充要条件 

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 

D.必要不充分条件

10.(2022广东深圳宝安高一期末)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的(　　)

A.充要条件 

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 

D.既不充分也不必要条件

11.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是　　　　　. 

12.已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

C级 学科素养创新练

13.已知a≥,设二次函数f(x)=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤.

1.4　充分条件与必要条件

1.B　由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.

2.B　若a=1,b=-4,满足a>b,此时a2>b2不成立;

若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立.

3.A　当“a=2”时,显然“A∩B={4}”;但当“A∩B={4}”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.

4.ACD　由充分条件、必要条件的定义知选A,C,D.

5.{m|m>2}　因为q是p的必要不充分条件,即p⫋q,则m+1>3,解得m>2,即实数m的取值范围是{m|m>2}.

6.证明充分性:如果xy=0,那么,①x=0,y≠0;②x≠0,y=0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.

如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,

当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,

当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.

必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,得|xy|=xy,所以xy≥0,故必要性成立.

综上,原命题成立.

7.C　由可得b2=ac,反之不成立,如b=c=0时,满足b2=ac,但不成立,故b2=ac是成立的必要不充分条件,故选C.

8.C　当ab>0时,,当a<b时,b-a>0,则>0,即成立,反之当成立时,b-a>0,则a<b成立,即a<b是的充要条件,故选C.

9.B

10.A　∵A⊆C,B⊆(∁UC),即A⊆C且B∩C=⌀,

∴A∩B=⌀.

则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的充分条件.

当A∩B=⌀,存在一个集合C=A使得A⊆C,B⊆(∁UC),则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的必要条件.故“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的充要条件.故选A.

11.{a|a≤0}　{a|a≥0}　因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.

12.证明因为a+b=1,所以a+b-1=0.

所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.

因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0.

因为a2-ab+b2=b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

13.证明因为a≥,所以函数f(x)=-a2x2+ax+c图象的对称轴为直线x=,且0<≤1,

所以f(x)≤f+c.因为c≤,且f(x)≤f+c≤=1,所以f(x)≤1.

因为f(x)≤1,所以只需f≤1即可.即+c≤1,从而c≤.综上可知,当0≤x≤1时,均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤.