高中5.2 三角函数的概念练习

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

A级 必备知识基础练

1.(2022河北唐山高一期末)sin(-1 080°)=(　　)

A.- B.1 C.0 D.-1

2.点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则的值为(　　)

A. B.- C. D.-

3.当α为第二象限角时,的值是 (　　)

A.1 B.0 C.2 D.-2

4.tan的值等于(　　)

A. B.- C. D.

5.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且m2+n2=10,则m-n等于(　　)

A.2 B.-2 C.4 D.-4

6.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=-,则x的值为　　　　　. 

7.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tan α=　　　　;cos α-sin α=　　　　. 

B级 关键能力提升练

8.点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

9.(2022江苏南京高一期末)若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则(　　)

A.sin α>0 B.sin α<0

C.cos α>0 D.cos α<0

10.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于(　　)

A.1 B.

C.1或 D.1或-3

11.α是第三象限角,且=-cos,则为(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

12.角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则cos α=　　　　. 

13.已知角θ的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　　,tan θ=　　　　　. 

14.求下列各式的值:

(1)sin+tan;

(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.

C级 学科素养创新练

15.(多选题)已知角α是第一象限角,则下列结论中正确的是(　　)

A.sin 2α>0 B.cos 2α>0

C.cos>0 D.tan>0

5.2.1　三角函数的概念

1.C　sin(-1 080°)=sin(-3×360°+0°)=sin 0°=0.故选C.

2.A　由三角函数定义知=tan 60°=.

3.C　∵α为第二象限角,

∴sin α >0,cos α<0,

∴=2,故选C.

4.A　tan=tan=tan.

5.A　由题意知

∴m=-1,n=-3,

∴m-n=2,故选A.

6.10　由已知,得tan α==-,即=-,解得x=10.

7.　∵角α终边过点P(-,-1),

∴|OP|=2(O为坐标原点),

∴tan α=,sin α=-,cos α=-,

∴cos α-sin α=.

8.A　由题意知圆心角α=角的终边与单位圆的交点坐标为,故选A.

9.C　∵角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),∴由三角函数的定义可知sin α=符号不确定,故A,B均错误;cos α=>0,故C正确,D错误.故选C.

10.A　由题意得cos α=,化简得a2+2a-3=0,解得a=-3或1.当a=-3时,点P(-3,-6)在第三象限,cos α<0,与题意不符,舍去.

经验证a=1符合题意,故选A.

11.B　因为α是第三象限角,

所以2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,

所以kπ+<kπ+,k∈Z,

所以为第二或第四象限角.

又因为=-cos,所以cos<0.

所以为第二象限角.

12.-　由题意可得|OP|==5|a|(O为坐标原点).

当a>0时,|OP|=5a,则cos α==-;

当a<0时,|OP|=-5a,则cos α=.

13.-8　-2　易知y<0,|OP|=.

根据任意角三角函数的定义,得=-,

解得y=-8或y=8(舍去),

所以tan θ==-2.

14.解(1)原式=sin+tan=sin+tan.

(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin 60°cos 30°+tan 45°=+1=.

15.AD　由角α是第一象限角,即2kπ<α<+2kπ,k∈Z,得4kπ<2α<π+4kπ,k∈Z,所以角2α的终边在x轴上方,所以sin 2α>0,cos 2α的正负不确定.又因为kπ<+kπ,k∈Z,所以角是第一或第三象限角,则tan>0,cos的正负不确定.