人教版高中数学必修第一册第五章5-2-2同角三角函数的基本关系习题含答案

这是一份人教版高中数学必修第一册第五章5-2-2同角三角函数的基本关系习题含答案，共8页。
5.2.2　同角三角函数的基本关系A级 必备知识基础练1.化简的结果是(　　)A.cos 160° B.±|cos 160°|C.±cos 160° D.-cos 160°2.已知cos α+sin α=-,则sin αcos α的值为 (　　)A.- B.± C.- D.±3.(2022北京东城高一期末)已知tan α=-1,则2sin2α-3cos2α=(　　)A.- B.- C. D.4.若tan α=2,则+cos2α=(　　)A. B.- C. D.-5.若α是第三象限角且cos α=-,则sin α=　　　　　,tan α=　　　　　. 6.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=　　　　　. 7.已知θ为第四象限角,sin θ+3cos θ=1,则tan θ=　　　　　. 8.已知tan α=,求下列各式的值:(1);(2).       B级 关键能力提升练9.已知α是三角形的一个内角,且sin α+cos α=,那么这个三角形的形状为(　　)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(　　)A. B. C.1 D.11.若cos α+2sin α=-,则tan α等于(　　)A. B.2 C.- D.-212.(多选题)化简的值可以为(　　)A.-1 B.1 C.-3 D.313.已知,则等于(　　)A. B.- C.2 D.-214.已知cos,0<α<,则sinα+=　　　　　. 15.设a>0,且a≠1,若loga(sin x-cos x)=0,则sin8x+cos8x=　　　　. C级 学科素养创新练16.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sin α,cos α是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.    
5.2.2　同角三角函数的基本关系1.D　=|cos 160°|=-cos 160°.2.A　由已知得(cos α+sin α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+2sin αcos α=,解得sin αcos α=-.3.B　因为tan α=-1,所以cos α≠0,则2sin2α-3cos2α==-.故选B.4.A　∵tan α=2,∴cos α≠0,∴+cos2α=,故选A.5.-　∵α是第三象限角且cos α=-,∴sin α=-=-,∴tan α=.6.0　由题可知cos α≠0,所以原式=cos α+sin α=cos α+sin α,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cos α+sin α=-1+1=0.7.-　由题意知(sin θ+3cos θ)2=sin2θ+cos2θ,得6sin θcos θ=-8cos2θ.因为θ为第四象限角,所以cos θ≠0,所以tan θ=-.8.解 由题可知cos θ≠0.(1).(2).9.B　∵sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=,即1+2sin αcos α=,∴sin αcos α=-<0.又α是三角形的一个内角,∴α∈.∴三角形为钝角三角形.10.C　原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.11.B　(方法1)由联立消去cos α,得(--2sin α)2+sin2α=1,化简得5sin2α+4sin α+4=0,∴(sin α+2)2=0,∴sin α=-,∴cos α=--2sin α=-,∴tan α==2.(方法2)由题可知cos α≠0.∵cos α+2sin α=-,∴cos2α+4sin αcos α+4sin2α=5,∴=5,∴=5,∴tan2α-4tan α+4=0,∴(tan α-2)2=0,∴tan α=2.12.ABCD　原式=.当α为第一象限角时,上式值为3;当α为第二象限角时,上式值为1;当α为第三象限角时,上式值为-3;当α为第四象限角时,上式值为-1.13.B　由题可知sin x≠1,cos x≠0.因为,所以=-.14.　∵sin2+cos2=1,∴sin2=1-.∵0<α<,∴<α+,∴sin.15.1　设a>0且a≠1.因为loga(sin x-cos x)=0,所以sin x-cos x=1,所以(sin x-cos x)2=x-2sin xcos x=1,所以sin xcos x=0.由=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1,则sin4x+cos4x=1,所以sin8x+cos8x=-2sin4xcos4x==1.16.解假设存在实数m满足条件,则由题设得Δ=36m2-32(2m+1)≥0. ①∵α为第三象限角,∴sin α<0,cos α<0,∴sin α+cos α=-m<0, ②sin αcos α=>0. ③又sin2α+cos2α=1,∴(sin α+cos α)2-2sin αcos α=1.把②③代入上式得-2×=1,即9m2-8m-20=0,解得m1=2,m2=-.∵m1=2不满足条件①,舍去;m2=-不满足条件②③,舍去.故满足题意的实数m不存在.