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    人教版高中数学必修第一册第五章5-3第1课时诱导公式二、三、四习题含答案

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    高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式第1课时巩固练习

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    这是一份高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式第1课时巩固练习,共8页。


    5.3 诱导公式

    1课时 诱导公式二、三、四

    A级 必备知识基础练

    1.计算cos(-330°)的值是(  )

    A.- B.- C. D.

    2.cos(π-α)=-,cos(-2π-α)的值为 (  )

    A. B.± C.- D.±

    3.已知sin(π+α)=,α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(  )

    A. B.- C.± D.

    4.已知tan,tan等于 (  )

    A. B.- C. D.-

    5.P(-4,3)是角α终边上一点,的值为     . 

    6.已知sin,sin=     ,cos-αcosα-=     . 

    7.已知sin(540°+α)=,:

    的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    B级 关键能力提升练

    8.sin-cos-tan的值为 (  )

    A.-2 B.0 C. D.1

    9.cos(-80°)=k,tan 100°=(  )

    A. B.-

    C. D.-

    10.=(  )

    A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2

    C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2

    11.(2022北京海淀高一期末)已知2cos2α-3sin2α=1,α-,-π,那么tan α的值为 (  )

    A.2 B.-2 C. D.-

    12.(多选题)已知cos(π-α)=-,sin(-2π-α)的值可以为(  )

    A. B.-

    C.- D.

    13.(多选题)已知f(x)=sin x,下列式子中不成立的有(  )

    A.f(x+π)=sin x

    B.f(2π-x)=sin x

    C.f(x-π)=-sin x

    D.f(π-x)=-f(x)

    14.(多选题)已知A=(kZ),A的值可以为(  )

    A.-1 B.-2

    C.1 D.2

    15.已知a=tan-,b=cos,c=sin-,a,b,c的大小关系是   .(>表示) 

    16.已知f(n)=sin(nZ),f(1)=       ,f(7)=       ,f(1)+f(2)++f(8)=     ,f(1)+f(2)++f(100)=      . 

    17.已知f(x)=(nZ).

    (1)化简f(x)的表达式;

    (2)f.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    C级 学科素养创新练

    18.已知f(x)=f+f的值为     . 

    19.ABC,sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),ABC的三个内角.

     

     

     

     

     

     

     


    1课时 诱导公式二、三、四

    1.D cos(-330°)=cos 330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos 30°=.故选D.

    2.A cos(π-α)=-cos α=-,

    cos α=,

    cos(-2π-α)=cos(-α)=cos α=.

    3.B 因为sin(π+α)=-sin α=,

    所以sin α=-.

    α是第四象限角,

    所以cos α=,

    所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-.故选B.

    4.B 因为tan=tanπ--α=-tan,所以tan=-.

    5.- 由题意知sin α=,原式==-=-=-.

    6.- sin=sinα-+π=-sinα-=-,

    coscos=cosα-cosα--2π=cos2=1-sin2.

    7.sin(540°+α)=,sin α=-,原式==-sin α=.

    8.D 原式

    =-sin-cos-tan

    =-sin-cos-tan

    =-+cos+tan=-+1=1.

    9.B cos(-80°)=cos 80°=k,sin 80°=,tan 100°=-tan 80°=-.故选B.

    10.A =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.

    11.D 因为2cos2α-3sin2α=2(1-sin2α)-3sin2α=1,

    所以sin2α=,cos2α=.

    因为α-,-π,

    所以sin α=,cos α=-,可得tan α==-.故选D.

    12.AB 因为cos(π-α)=-cos α=-,

    所以cos α=,所以α为第一或第四象限角,

    所以sin α=±=±,

    所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sin α=±.

    13.ABD f(x+π)=sin(x+π)=-sin x,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sin x,f(x-π)=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x,f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x),ABD不成立.

    14.BD k为偶数时,A==2;k为奇数时,A=-=-2.故选BD.

    15.b>a>c 因为a=-tan=-,

    b=cos,c=-sin=-,所以b>a>c.

    16. - 0 1+ f(n)=sin (nZ),

    f(1)=sin,f(2)=sin=1,f(3)=sin,f(4)=sin=0,f(5)=sin=-,f(6)=sin=-1,f(7)=sin=-,f(8)=sin=0,

    f(1)+f(2)++f(8)=0,

    f(n)8为周期循环,f(1)+f(2)++f(100)=12×0+sin+sin+sin+sin=sin +sin +sin +sin =1+.

    17.f(x)的定义域为(2n+1)π-x+nπ,

    x+nπ,nZ.

    (1)n为偶数,n=2k(kZ),

    f(x)==sin2x;

    n为奇数,n=2k+1(kZ),

    f(x)==sin2x.

    综上,f(x)=sin2x.

    (2)(1)f=sin2=sin2672π+=sin2=sin2=sin2.

    18.-2 因为f=sin=sin-2π+=sin,f=f-1=f-2=sin-2=--2=-,

    所以f+f=-2.

    19.由题意得sin A=sin B,cos A=cos B,

    平方相加得2cos2A=1,

    所以cos A=±.

    又因为A(0,π),

    所以A=.

    A=,cos B=-<0.

    因为B(0,π),

    所以B,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去,

    所以A=,cos B=,

    所以B=,所以C=.

    综上所述,ABC的三个内角为A=,B=,C=.

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