人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率达标测试

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第十章概率10.1　随机事件与概率10.1.1　有限样本空间与随机事件　10.1.2　事件的关系和运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是(　　)A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多答案D解析由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错.2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是              (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.A与B B.B与CC.A与D D.B与D答案C解析在A选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。故选C.3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有(　　)A.①② B.③④ C.①③ D.②③答案A解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.4.从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球,请写出这一过程中的一个随机事件:　. 答案两个小球都是绿色(答案不唯一)5.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω=　　　　　　　　　. 答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为　　　　. (2)“不够8环”可表示为　　　　. 答案(1)A∪B　(2)7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.解(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黃,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝)},B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.关键能力提升练8.下列现象是必然事件的是(　　)A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数答案B解析A,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.9.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是(　　)A.A与B B.C与DC.B与C D.C与E答案B解析在A选项中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B选项中,C与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C选项中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D选项中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误.10.(多选题)设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则满足条件的样本点可能是(　　)A.(-1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(1,2)答案AB解析A={-2,-1,0,1,2},由直线与圆相切知,=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知只有满足等式.所以Ω={(-1,2),(1,-2)}.11.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是(　　)A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%答案ACD解析对于A,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6,不可能同时发生,故A中两事件为互斥事件;对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件;对于C,播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒,不可能同时发生,故C中两事件为互斥事件;对于D,检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%,不可能同时发生,故D中两事件为互斥事件.12.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为　　　　　,拨号不超过3次而接通电话可表示为　　　　　　　　　　　　　. 答案 A3　A1∪A2∪A313.(2021山西阳泉期末)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是　　　　. ①A与C互斥　②B与C互斥　③任何两个均互斥　④任何两个均不互斥答案①③④解析从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③错误;在④中,B与C互斥,故④错误.14.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是　　　　. 答案丙解析取得礼物,共有三种情况,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.15.设某人向一个目标射击3次,用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩;(3);(4).解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1∩A2∩表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)表示第1次和第2次都没击中目标.(4)表示三次都没击中目标.16.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个与事件A互斥的事件.解(1)事件A包含的基本事件为{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}.(2)事件A的对立事件是=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的一个事件为“获得40元菜品或饮品”.学科素养创新练17.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,写出事件A的样本点;(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问:B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.解(1)样本空间与点集S={(x,y)|x∈N*,y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应.事件A包含的样本点共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的样本点有13个,乙的样本点有25-13=12(个),所以甲赢的概率为,乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.