2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.6《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习5.6

《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》

一              、选择题

1.将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是(　　)

A.y＝sin(2x﹣)        B.y＝sin(2x﹣)

C.y＝sin(x﹣)        D.y＝sin(x﹣)

2.函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是(　　)

A.2        B.        C.         D.

3.函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，可将f(x)的图象(　　)

A.向右平移个单位长度       B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度       D.向左平移个单位长度

4.把函数y＝sin(x﹣)的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向左平移个单位长度，则所得图象(　　)

A.在(﹣,)上单调递增       B.关于点(,0)对称

C.最小正周期为4π            D.关于y轴对称

5.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述：①ω＝2；②φ＝；③若x1＋x2＝，则f(x1)＝f(x2)；④若x1＋x2＝，则f(x1)＋f(x2)＝0，其中正确的是(　　)

A.②③        B.①④         C.①③        D.①②

6.已知A，B，C，D，E是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A(﹣,0)，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为，则ω，φ的值分别为(　　)

A.ω＝2，φ＝       B.ω＝2，φ＝

C.ω＝，φ＝       D.ω＝，φ＝

7.设函数f(x)＝cos(ωx＋)在[﹣π，π]上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)

A.         B.         C.        D.

8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)

A.[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z                 B.[＋kπ，＋kπ]，k∈Z

C.[﹣＋kπ，＋kπ]，k∈Z                 D.[﹣＋kπ，﹣＋kπ]，k∈Z

9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A.函数f(x)的最小正周期为

B.直线x＝﹣是函数f(x)图象的一条对称轴

C.函数f(x)在区间[﹣,]上单调递增

D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin 2x

10.设偶函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f的值为(　 　)

A.－          B.－        C.－            D.

二              、多选题

11. (多选)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于(　　)

A.sin(x＋)      B.sin(﹣2x)     C.cos(2x＋)    D.cos(﹣2x)

12. (多选)已知函数f(x)＝2cos(2x﹣)﹣1，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则以下结论正确的是(　　)

A.g(x)的最大值为1

B.函数g(x)的单调递增区间为[﹣＋3kπ,﹣＋3kπ](k∈Z)

C.直线x＝﹣是函数g(x)图象的一条对称轴

D.点(﹣,1)是函数g(x)图象的一个对称中心

三              、填空题

13.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ=    .

14.已知函数f(x)＝cos x与g(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象有一个横坐标为的交点，若函数g(x)的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω＞0)倍后，得到函数h(x)的周期为2π，则h()的值为________.

15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，又x1，x2∈(﹣,)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.

16.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)满足f()＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间(,)上单调，则符合条件的ω的值有______个.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：C

解析：将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x﹣)，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式是y＝sin(x﹣).

2.答案为：B

解析：y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得y＝sin(ωx＋)，因为其图象关于y轴对称，所以＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝＋3k，k∈Z.令k＝0，得ω＝.

3.答案为：A

解析：由图象知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)过点(,﹣1)，∴﹣1＝sin(+φ)，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝sin(2x+)向右平移个单位长度得到g(x)＝sin 2x的图象.

4.答案为：A

解析：将y＝sin(x﹣)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x﹣)的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(2x+)的图象.

显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为π，排除选项C，D；

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝﹣＋(k∈Z)，不关于点(,0)对称，排除选项B；

令﹣＋2kπ＜2x＋＜＋2kπ (k∈Z)，得﹣＋kπ＜x＜＋kπ(k∈Z)，

所得函数在(﹣,)上单调递增，故A正确.

5.答案为：C

解析：由题图知，·＝＋，得ω＝2.由f()＝2可得2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜π，所以φ＝，故①正确，②错误；若＝，由题图可知，直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，则f(x1)＝f(x2)，故③正确；由③得，f(x1)＝f(x2)＝0不是必然成立的，故④错误.

6.答案为：A

解析：由题意知，T＝π，所以ω＝2.因为A(﹣,0)，所以0＝sin(﹣＋φ)，即﹣＋φ＝kπ，k∈Z，又0＜φ＜，所以φ＝.

7.答案为：C

解析：由图象知π＜T＜2π，即π＜＜2π，所以1＜|ω|＜2.因为图象过点(﹣,0)，所以cos(﹣ω＋)＝0，所以﹣ω＋＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝﹣k﹣，k∈Z.因为1＜|ω|＜2，故k＝﹣1，得ω＝.故f(x)的最小正周期为T＝＝.

8.答案为：A

解析：由题图可得，f(x)的振幅A＝2，周期T＝4×(﹣)＝π，则ω＝2，

所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，又2×＋φ＝＋2kπ，|φ|＜，解得φ＝，

所以f(x)＝2sin(2x＋)，平移后得g(x)＝2sin(2x＋)，

令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以g(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.故选A.

9.答案为：D

解析：A＝2，＝﹣＝，即＝，即ω＝2，＝，

当x＝时，2×＋φ＝，解得φ＝﹣，所以函数f(x)＝2sin(2x﹣)，函数图象向左平移个单位长度后得到函数y＝2sin[2(x+)﹣]＝2sin 2x，所以D正确.

10.答案为：D；

解析：由题及f(x)的图象可知，△KLM为等腰直角三角形且∠KML=90°，KL=1，

所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，

又因为f(x)是偶函数，故φ=＋kπ，k∈Z，

由0＜φ＜π知φ=，因此f(x)的解析式为f(x)=sin，

所以f=sin=.

二              、多选题

11.答案为：BC

解析：由图象知＝﹣＝，得T＝π，所以ω＝＝2.

又图象过点(,0)，由“五点法”，结合图象可得φ＋＝π，即φ＝，

所以sin(ωx＋φ)＝sin(2x＋)，故A错误；

由sin(2x＋)＝sin(﹣2x)知B正确；

由sin(2x＋)＝cos(2x＋) 知C正确；

由sin(2x＋)＝﹣cos(﹣2x)知D错误.

12.答案为：BC

解析：由题意知f(x)＝2cos(2x﹣)﹣1，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到y＝2cos(x﹣)﹣1，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度得g(x)＝2cos(x＋)＋1，选项A，g(x)的最大值为3，故A错误；

选项B，令﹣π＋2kπ≤x＋≤2kπ(k∈Z)，故﹣＋3kπ≤x≤﹣＋3kπ(k∈Z).

故函数g(x)的单调递增区间为[﹣＋3kπ,﹣＋3kπ](k∈Z)，故B正确；

选项C，因为g(﹣)＝g(x)max，所以直线x＝﹣是函数g(x)图象的一条对称轴，故C正确；

选项D，因为g(﹣)＝3≠1，所以点(﹣,1)不是函数g(x)图象的一个对称中心，故D错误.

三              、填空题

13.答案为：－.

解析：由=π－π=，得T=π，

又知T=，∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x＋φ).

又知f=－2，∴2sin=－2，即sin=－1.

∴π＋φ=2kπ＋π(k∈Z)，∴φ=2kπ－(k∈Z)，

又∵－＜φ＜0，∴φ=－.

14.答案为：1

解析：因为f()＝cos ＝，且f(x)与g(x)的图象有一个横坐标为的交点，

所以g()＝sin(＋φ)＝⇒＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或＋2kπ(k∈Z)，

解得φ＝﹣＋2kπ(k∈Z)或＋2kπ(k∈Z)，又0＜φ＜π，

所以φ＝，则g(x)＝sin(2x+)，根据题意h(x)＝sin(2ωx+)，

因为h(x)的周期为2π，所以T＝＝2π⇒ω＝，

所以h(x)＝sin(x+)，h()＝sin ＝1.

15.答案为：.

解析：设f(x)的周期为T，由题图可知，＝﹣(﹣)＝，则T＝π，ω＝2，

又＝，所以f(x)的图象过点(,1)，即sin(2×＋φ)＝1，所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，可得φ＝，所以f(x)＝sin(2x+).由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈(﹣,)，可得x1＋x2＝﹣＋＝，所以f(x1＋x2)＝f()＝sin ＝.

16.答案为：9.

解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由f()＝2，f(π)＝0，结合正弦函数图象的特征可知＋＝，k∈N，故T＝，k∈N，又因为f(x)在区间(,)上单调，所以﹣≤，故T≥，所以ω＝≤12，即≤12，所以k≤，k∈N，所以k＝0,1,2，…，8，符合条件的ω的值有9个.