2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.2《等差数列及其前n项和》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.2

《等差数列及其前n项和》

一              、选择题

1.已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　)

A.第12项           B.第13项        C.第14项           D.第15项

2.数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2 021的值是(　　)

A.1 000           B.1 013       C.1 011           D.1 012

3.在等差数列{an}中，已知3a1﹣2a2＝a3﹣8，则公差d等于(　　)

A.1        B.2          C.﹣2         D.﹣1

4.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4﹣a6＝7，则d＝(　　)

A.4         B.3        C.2         D.1

5.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(    )

A.1个      B.0个         C.2个         D.1个或2个

6.若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)

A.bn＝a         B.bn＝an＋n2        C.bn＝an＋an＋1         D.bn＝nan

7.已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为(　　)

A.15         B.24       C.18         D.28

8.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)

A.9         B.10            C.11         D.12

9.现有200根相同的钢管，把它们堆成一个正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)

A.9         B.10         C.19         D.29

10.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)

A.765         B.665        C.763         D.663

二              、多选题

11. (多选)下列说法错误的有(　　)

A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列

B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列

C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列

D.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列

12. (多选)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是(　　)

A.数列{an}是递增数列           B.S5＝60

C.－＜d＜－3                D.S1，S2，…，S12中最大的是S6

三              、填空题

13.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.

14.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为________.

15.已知等差数列{an}前n项和为Sn.若＝a1＋a2 022，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2 022＝________.

16.已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.

(1)则数列{an}的通项公式为an＝________；

(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，则c＝________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：C.

解析：an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.

2.答案为：D.

解析：由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，

所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2 021＝＝1 012.

3.答案为：B

解析：设等差数列{an}的公差为d，因为3a1﹣2a2＝a3﹣8，

所以3a1﹣2(a1＋d)＝a1＋2d﹣8，解得d＝2.

4.答案为：C；

解析：∵{an}是等差数列，∴2a4﹣a6＝a4﹣2d＝a2＝7，

∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2﹣a1＝2，故选C.

5.答案为：D；

解析：∵Δ＝(2b)2﹣4ac＝(a＋c)2﹣4ac，∴Δ＝(a﹣c)2≥0.

∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.

6.答案为：C；

解析：{an}是等差数列，设an＋1﹣an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：

bn＋1﹣bn＝(an＋1＋an＋2)﹣(an＋an＋1)＝an＋2﹣an＝2d.

7.答案为：C

解析：设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24，即6a1＋(n＋12)d＝24.

又因为S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值，所以a1＋5d为定值.所以＝5，解得n＝18.

8.答案为：B.

解析：∵＝，∴＝.∴n＝10，故选B.

9.答案为：B.

解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个.∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210＞200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根.

10.答案为：B.

解析：∵a1＝2，d＝7，则2＋(n－1)×7＜100，

∴n＜15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.

二              、多选题

11.答案为：ABD

解析：对于A,1,2,3显然成等差数列，但是1,4,9显然不成等差数列，故A不正确；

对于B,0,0,0显然成等差数列，但是log2a，log2b，log2c这三个式子没有意义，故B不正确；

对于C，因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，因为2(b＋2)﹣(a＋2＋c＋2)＝2b﹣a﹣c＝0，

所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列，故C正确；

对于D,1,2,3显然成等差数列，但是2a＝2,2b＝4,2c＝8，显然2a,2b,2c不成等差数列，故D不正确.

12.答案为：BCD

解析：依题意有S12＝12a1＋·d＞0，S13＝13a1＋·d＜0，化简为2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0，由a3＝12，得a1＝12－2d，联立解得－＜d＜－3.等差数列{an}是递减数列.

且a6＋a7＞0，a7＜0，∴a6＞0.S1，S2，…，S12中最大的是S6.S5＝＝5a3＝60.

三              、填空题

13.答案为：3，13.

解析：设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得解得

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.

14.答案为：5.

解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，

令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.

15.答案为：1 011.

解析：因为＝a1＋a2 022，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，所以a1＋a2 022＝1.因为{an}是等差数列，所以S2 022＝＝1 011.

16.答案为：(1)4n－3；(2)－.

解析：(1)∵S4＝28，∴＝28，a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，

又∵a2a3＝45，公差d＞0，∴a2＜a3，∴a2＝5，a3＝9，

∴解得∴an＝4n－3.

(2)由(1)，知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝，

∴b1＝，b2＝，b3＝.

又∵{bn}也是等差数列，∴b1＋b3＝2b2，

即2×＝＋，解得c＝－(c＝0舍去).