2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习8.1《空间几何体的结构、表面积与体积》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习8.1《空间几何体的结构、表面积与体积》(含详解)，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习8.1《空间几何体的结构、表面积与体积》一              、选择题1.如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　 　)A.        B.2              C.        D.2.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为(　 　)A.2         B.            C.16          D.13.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小面的面积为(　 　)A.8          B.4            C.4        D.44.如图所示，已知在多面体ABC－DEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为(　　)A．2           B．4             C．6              D．85.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为(　　)A．24＋(－1)π            B．24＋(2－2)πC．24＋(－1)π            D．24＋(2－2)π6.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)A．4          B．             C．           D．67.如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　 　)A.4π＋96            B.(2＋6)π＋96C.(4＋4)π＋64        D.(4＋4)π＋968.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(　 　)A.        B.5π       C.6π         D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则(　　)A．n=4，V=10         B．n=5，V=12      C．n=4，V=12         D．n=5，V=1010.已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(　　)A．        B．         C．            D．二              、多选题11. (多选)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有(　　)A.该圆台轴截面ABCD的面积为3 cm2B.该圆台的体积为 cm3C.该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm12. (多选)如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于点M，N，以下四个命题中正确的是(　　) A.·＝0B.||＝||C.四边形MENF的面积的最小值与最大值之比为2∶3D.四棱锥A－MENF与多面体ABCD－EMFN的体积之比为1∶3三              、填空题13.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为　 　 cm.14.圆台的轴截面上、下底边边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是________.15.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1和V2的两部分，那么V1∶V2＝________.16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为　   　.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：D；解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边为底面△ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积S=×2×=.2.答案为：A；解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16，所以AB·OB=16.因为OB=O′B′=4，所以AB=8，所以A′B′=4.因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′=A′C′，所以A′C′=4·sin45°=2，故选A.3.答案为：D；解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然S△PCD>S△ABC，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，则易得S△PAC=S△ABC=8，，S梯形ABDP=12，S△BCD=×4×2=4，故选D.4.答案为：B；解析：如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半，于是所求几何体的体积为V=×23=4．故选B．5.答案为：B；解析：如图，由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体所得．由图中知圆锥的半径为1，母线为，该几何体的表面积为S=6×22－2π×12＋2××2π×1×=24＋(2－2)π，故选B．6.答案为：B；解析：依题意，所求几何体是一个四棱台，其中上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，高是2，因此其体积等于×(12＋22＋)×2=．故选B．7.答案为：D；解析：由三视图知，该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，所以该几何体的表面积S=6×42＋π×22＋π×2×=(4＋4)π＋96.8.答案为：D；解析：如图，取BD中点M，连接AM，CM，取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作平面ABD的垂线，过Q作平面CBD的垂线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，如图，其中OQ=，CQ=，连接OC，则外接球的半径R=OC=，表面积为4πR2=，故选D.　9.答案为：D；解析：由三视图可知，该几何体为直五棱柱，其直观图如图所示，故n=5，体积V=2×22＋×2×1=10．故选D．10.答案为：C；解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知，2πr=πl，∴l=2r，则圆锥的表面积S表=πr2＋π(2r)2=a，∴r2=，∴2r=．二              、多选题11.答案为：ABD.解析：由AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，可得CD＝4 cm，高O1O2＝＝ cm，则圆台轴截面ABCD的面积为×(2＋4)×＝3(cm2)，故A正确；圆台的体积V＝π(1＋4＋2)×＝π(cm3)，故B正确；圆台的母线AD与下底面所成的角为∠ADO1，其正弦值为，所以∠ADO1＝60°，故C错误；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4 cm，底面半径为2 cm，侧面展开图的圆心角为θ＝＝π，设AD的中点为P，连接CP，可得∠COP＝90°，OC＝4 cm，OP＝2＋1＝3(cm)，则CP＝＝5(cm)，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm，故D正确.12.答案为：ABD.解析：对于A选项，如图，连接BD，B′D′，MN.由题意得EF⊥BD，EF⊥BB′，BD∩BB′＝B，所以EF⊥平面BDD′B′，又MN⊂平面BDD′B′，所以EF⊥MN，因此·＝0，故A正确；对于B选项，由正方体性质得，平面BCC′B′∥平面ADD′A′，平面BCC′B′∩平面EMFN＝MF，平面ADD′A′∩平面EMFN＝EN, 所以MF∥EN，同理得ME∥NF，又EF⊥MN，所以四边形MENF为菱形，因此||＝||，故B正确；对于C选项，由选项B易得四边形MENF的面积S＝MN·EF，所以当点M，N分别为BB′，DD′的中点时，四边形MENF的面积S最小，此时MN＝EF＝，即面积S的最小值为1；当点M，N分别与点B(或点B′)，D′(或D)重合时，四边形MENF的面积S最大，此时MN＝，即面积S的最大值为，所以四边形MENF的面积最小值与最大值之比为2∶，故C不正确；对于D选项，四棱锥A－MENF的体积为V1＝VM－AEF＋VN－AEF＝DB·S△AEF＝××＝；因为E，F分别是AA′，CC′的中点，所以BM＝D′N，DN＝B′M，于是被截面MENF平分的两个多面体是完全相同的，则它们的体积也是相同的，因此多面体ABCD－EMFN的体积V2＝V正方体ABCD－A′B′C′D′＝，所以四棱锥A－MENF与多面体ABCD－EMFN的体积之比为1∶3，故D正确.三              、填空题13.答案为：13；解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC=12 cm，BC=8－3=5 cm.∴AB==13 cm.14.答案为：.解析：如图所示，不妨设圆台的轴截面为ABCD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD于E，F，由于圆台的轴截面为等腰梯形，因此DE＝CF＝＝1，∴AE＝＝.由圆台的体积公式V＝πh(R2＋r2＋R·r)，其中，R＝＝2，r＝＝1，h＝AE＝，∴V＝π××(22＋12＋2×1)＝.15.答案为：7∶5解析：设三棱柱ABC－A1B1C1的高为h，底面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以S△AEF＝S，所以V1＝h＝Sh，V2＝V－V1＝Sh，所以V1∶V2＝7∶5.16.答案为：4；解析：解法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，设△ABC的边长为a(a>0)cm，则△ABC的面积为a2 cm2，点O到△ABC三边的距离都为a cm，△DBC的高为cm，则正三棱锥的高为 =  cm，∴25－a>0，∴0<a<5，∴所得三棱锥的体积V=×a2× =×  cm3.令t=25a4－a5，则t′=100a3－a4，由t′=0，得a=4(满足0＜a＜5)，易知此时所得三棱锥的体积最大，为4 cm3.