2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.7《离散型随机变量的均值与方差、正态分布》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.7

《离散型随机变量的均值与方差、正态分布》

一              、选择题

1.在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为(　　)

A.         B.          C.         D.

2.设袋中装有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)

A.       B.       C.         D.

3.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)等于(　　)

A.          B.          C.        D.

4.某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则ξ＝10，表示的试验结果是(　　)

A.第10次击中目标

B.第10次未击中目标

C.前9次均未击中目标

D.第9次击中目标

5.已知随机变量X的分布列如下

则当D(X)取到最大值时，a等于(　　)

A.         B.          C.           D.

6.已知随机变量X的分布列为

设Y＝2X＋3，则D(Y)等于(　　)

A.          B.            C.            D.

7.已知某离散型随机变量X的分布列为

则X的均值E(X)等于(　　)

A.          B.1        C.           D.2

8.若随机变量X的分布列如下表：

则当P(X<m)＝0.5时，m的取值范围是(　　)

A.{m|m≤2}      B.{m|0<m≤1}       C.{m|0<m≤2}        D.{m|1<m<2}

9.设X是离散型随机变量，其分布列为

则q等于(　　)

A.1         B.1±        C.1－         D.1＋

10.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为(　　)

A.0.16        B.0.24         C.0.32        D.0.48

11.一袋中装有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)

A.C()10()2     B.C()10()2           C.C()9()2      D.C()10()2

12.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽，果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80,52)，则直径在[75,90]内的概率为(　　)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ﹣σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ﹣2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

A.0.682 7       B.0.841 3       C.0.818 6        D.0.954 5

二              、填空题

13.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为      .

14.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=        

15.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是     .

16.随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办，“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(单位：厘米)作为样本，通过数据分析得到D～N(12.5,4.52).若将D≥21.5的植株建档重点监测，据此估算

10 000株滇山茶建档的约有________株.

参考数据：①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 7；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：A

解析：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率公式可知，当0个正品4个次品时，P＝＝，当1个正品3个次品时，P＝＝＝，所以正品数比次品数少的概率为＋＝.

2.答案为：D

解析：从100个球中任取10个球，有C种取法，从80个红球中取6个红球共有C种取法，从20个白球中取4个白球共有C种取法，所以其中恰有6个红球的概率为.

3.答案为：D

解析：取出的4只球中红球的个数可能为4,3,2,1，黑球相应的个数为0,1,2,3.其分值为4,6,8,10.P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.

4.答案为：C

解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数ξ＝10，则说明前9次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标.

5.答案为：C

解析：随机变量X服从两点分布，所以b＝1－a，D(X)＝a(1－a)＝a－a2，显然当a＝时，方差取得最大值.

6.答案为：A

解析：D＝D，又E＝1，

∴D＝02×＋12×＋12×＝，∴D＝22D＝.

7.答案为：B

解析：由题意可得＋＋m＋＝1，可得m＝.E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.

8.答案为：B

9.答案为：C

解析：由分布列的性质得

∴∴q＝1－.

10.答案为：C

解析：∵ξ服从正态分布N(100，σ2)，∴正态曲线的对称轴是直线ξ＝100.∵ξ在(80,120)内的概率为0.6，∴ξ在(80,100)内的概率为0.3，∴ξ在(0,80)内的概率为0.5－0.3＝0.2.

故任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率P＝C×0.2×(1－0.2)＝0.32.

11.答案为：D

解析：由题意得，取到红球的概率P＝，停止时共取了12次球，其中前11次红球出现9次，第12次为红球，所以P(X=12)＝C()9()2×＝C·()10()2.

12.答案为：C

解析：由题意，μ＝80，σ＝5，

则P(75≤X≤85)＝0.682 7，P(70≤X≤90)＝0.954 5，

所以P(85≤X≤90)＝×(0.954 5﹣0.682 7)＝0.135 9，

P(75≤X≤90)＝0.682 7＋0.135 9＝0.818 6.

故果实直径在内的概率为0.818 6.

二              、填空题

13.答案为：1.

解析：将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，

放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中，

P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=4)==，

所以E(ξ)=0×＋1×＋2×＋4×=1.

14.答案为：1.96；

解析：本题主要考查二项分布.由题意可知X～B(100，0.02)，

由二项分布可得DX=100×0.02×(1－0.02)=1.96.

15.答案为：；

解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，

所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2=C5=C5=.

16.答案为：228.

解析：因为D～N(12.5,4.52)，所以μ＝12.5，σ＝4.5，因为P(3.5≤D≤21.5)＝P(12.5－2×4.5≤D≤12.5＋2×4.5)＝0.954 5，所以P(D≥21.5)＝＝＝0. 022 75，则10 000×0.022 75＝227.5≈228，所以10 000株滇山茶建档的约有228株.