2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.5《离散型随机变量及其分布列》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.5

《离散型随机变量及其分布列》

一              、选择题

1.若P(X≤x2)=1－β，P(X≥x1)=1－α，其中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于(　 　)

A.(1－α)(1－β)           B.1－(α＋β)

C.1－α(1－β)             D.1－β(1－α)

2.已知离散型随机变量X的分布列为

则P(∈Z)=(　 　)

A.0.9             B.0.8        C.0.7             D.0.6

3.设随机变量Y的分布列为

则“≤Y≤”的概率为(　 　)

A.              B.           C.              D.

4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(　 　)

A.X=4             B.X=5       C.X=6             D.X≤5

5.甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为

则m＋n＋p=(　 　)

A.0.35        B.0.40         C.0.41        D.0.43

6.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X=k)等于(　 　)

A.        B.         C.         D.

7.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)

A.ξ=4         B.ξ=5        C.ξ=6         D.ξ≤5

8.袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于(　 　)

A.         B.           C.         D.

9.若某一射手射击所得环数X的分布列为

则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　 　)

A.0.88         B.0.12          C.0.79          D.0.09

10.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，

已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　 　)

A.10%             B.20%        C.30%             D.40%

11.一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，

设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(　 　)

A.P(X=3)             B.P(X≥2)      C.P(X≤3)             D.P(X=2)

12.已知随机变量ξ的分布列如下表：

其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是(　　)

A.，[-,]      B.，[,]     C.，[-,]      D.，[-,]

二              、填空题

13.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1，则随机变量ξ的分布列是                .

14.设随机变量X的概率分布列为

则P(|X－3|=1)=          .

15.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是          .

16.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数η的分布列为             .

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B.

解析：显然P(X>x2)=β，P(X<x1)=α.

由概率分布列的性质可知P(x1≤X≤x2)=1－P(X>x2)－P(X<x1)=1－α－β.

2.答案为：A.

解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋q=1，解得q=0.3，

∴P(∈Z)=P(X=0)＋P(X=1)=0.5＋1－2×0.3=0.9.故选A.

3.答案为：C.

解析：依题意知，＋m＋=1，则m=.故P=P(Y=2)＋P(Y=3)=＋=.

4.答案为：C.

解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X=6.

5.答案为：C；

解析：由分布列的性质，得m＋n=1－(0.1＋0.4＋0.05×2)=0.4，

p=1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)=0.01，所以m＋n＋p=0.41.

6.答案为：B；

解析：{X=k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，

∴P(X=k)=××…××=.

7.答案为：C；

解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ=6.

8.答案为：D；

解析：有一个3时，P1==，有两个3时，P2==，

所以P(X=3)=P1＋P2=＋=，故选D.

9.答案为：A；

解析：P(X≥7)=P(X=7)＋P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.09＋0.28＋0.29＋0.22=0.88.

10.答案为：B.

解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)===，

∴x=2或8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴次品率为=20%.

11.答案为：D.

解析：由超几何分布知P(X=2)= .

12.答案为：A

解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a＋c.

又a＋b＋c=1，∴b=，∴P(|ξ|=1)=a＋c=，则a=－d，c=＋d.

根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，∴－≤d≤.故选A.

二              、填空题

13.答案为：如下表：

解析：ξ的可能取值为0,1，.P(ξ=0)==，P(ξ=)==.

P(ξ=1)=1－P(ξ=0)－P(ξ=)=1－－=.

14.答案为：.

解析：由＋m＋＋=1，解得m=，P(|X－3|=1)=P(X=2)＋P(X=4)=＋=.

15.答案为：－1,0,1,2,3.

解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.

X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.

X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.

X=2时，甲抢到2题均答对.

X=3时，甲抢到3题均答对.

16.答案为：如下表：

解析：∵η的所有可能值为0,1,2.

P(η=0)==，P(η=1)==，P(η=2)==.

∴η的分布列为