2022-2023学年安徽省亳州市谯城区树林学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市谯城区树林学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省亳州市谯城区树林学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各数中是一元二次方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 全体实数5.  计算结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  若，，是的三边，则化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 8.  用配方法解一元二次方程时，配方成的形式，则，的值为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，9.  若，则化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在长为、宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为则可列的一元二次方程是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  二次根式与        同类二次根式填“是”或“不是”．12.  若方程是关于的一元二次方程，则应满足        ．13.  在实数范围内分解因式：______．14.  已知代数式和．
无论为何值，代数式的值较大的代数式是        ；
若这两个代数式的和为，则的值为        ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
若是关于的一元二次方程，求的值．17.  本小题分
已知关于的方程的一个根为．
求的值；
求这个方程的另一个根．18.  本小题分
交通警察通常根据汽车刹车后车轮划过的距离来估测车辆行驶的速度，所依据的经验公式是，其中表示车速单位：，表示刹车后车轮划过的距离单位：，表示摩擦系数，在某次交通事故中调查测得，，若此路段限速，请通过计算判断肇事汽车是否超速？参考数据：，19.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

根据上述规律，解答下面的问题：
请写出第个等式；
请写出第个等式是正整数，用含的式子表示，并证明．20.  本小题分
下面是小明解一元二次方程的过程：
解：原方程可化为，第一步
方程两边同除以得，，第二步
系数化为得．
小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．21.  本小题分
已知，．
分别求，的值；
利用的结果求下列代数式的值：；．22.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．23.  本小题分
阅读材料，解决问题．
材料：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式如，我们称与互为有理化因式．
材料：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．
问题：
与是否是互为有理化因式？并说明理由；
分母有理化：；
化简．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意．
故选：．
应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
或，
所以，．
故选：．
先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了一元二次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：，故选项A正确，符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
先用完全平方公式和乘法分配律展开，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得，
整理得，
解得，，
即的值为或．
故选：．
利用根的判别式的意义得到，然后解关于的一元二次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】 【解析】解：由三角形的三边关系可知：，
原式


，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
，，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是，
．
故选：．
首先利用非负数的性质列关于、的二元一次方程组，求出、的值，再把求出的、的值代入即可．
此题主要考查了非负数的性质和应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得，
故选：．
由图可知，装饰后画面的长为，宽为，装饰后的画面的面积为，列一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 11.【答案】是 【解析】解：，，
它们是同类二次根式，
故答案为：是．
先化简二次根试，被开方数都是，它们是同类二次根式．
此题主要考查了同类二次根式的定义及二次根式的性质与化简，掌握定义及性质的应用是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程的定义，列出关于的不等式，然后解不等式即可．
本题主要考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
首先利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式分解即可求得答案，注意分解要彻底．
本题考查实数范围内的因式分解的知识．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
 14.【答案】  或 【解析】解：


，
，
故答案为：；
，
解得：或，
故答案为：或．
利用作差法比较大小；
根据题意列方程求解．
本题考查了整式的加减，掌握配方法和方程思想是解题的关键．
 15.【答案】解：


． 【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：是关于的一元二次方程，
且，
解得． 【解析】根据一元二次方程的定义得出且，求出即可．
本题主要考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；
二次项系数不为；
是整式方程；
含有一个未知数．
 17.【答案】解：设方程的另一个根为，
根据根与系数的关系得，，
解得，
，
解得；
这个方程的另一个根为． 【解析】设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，，然后先求出，再计算的值；
由得到这个方程的另一个根．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 18.【答案】解：当，时，，
，
肇事汽车超速． 【解析】把和的值代入，求出，再比较即可．
本题考查了算术平方根的应用，能正确求出的值是解此题的关键．
 19.【答案】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式为：，即；
由可得：
第个等式为：，
证明：左边


，
左边右边，
等式成立． 【解析】根据规律求解；
根据规律写出等式，再利用二次根式的性质证明．
本题考查数字类规律探索，分式的加减运算和二次根式的化简，理解题意发现数字间的规律是解题关键．
 20.【答案】解：从第二步开始出现的错误，其错误原因是等式的性质用错，
正确的解答过程如下：
，
，
，
则或，
解得：、． 【解析】先移项，再提取公因式分解因式，即可得到两个一元一次方程的积，再解一元一次方程即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：，，
；



；
由知，，，



；





． 【解析】直接把，的值代入进行计算即可；
把中的，的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
 22.【答案】证明：．
，
，即，
无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
解：当时，原方程为，即，
解得：，，
该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，且，
等腰三角形的三边只能为，，，
等腰三角形的周长为． 【解析】根据方程的系数，结合根的判别式，可得出，结合偶次方的非负性，可得出，进而可证出：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
将代入原方程，利用因式分解法解之可得出方程的两根，结合等腰三角形的性质及三角形三边关系，可得出三角形的三边为，，，再将其相加即可求出结论．
本题考查了根的判别式、三角形的三边关系、等腰三角形的性质、因式分解法解一元二次方程以及偶次方的非负性，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；利用等腰三角形的性质及三角形的三边关系，找出等腰三角形三条边的长度．
 23.【答案】解：，
与不是互为有理化因式；



；
原式
． 【解析】求出两个式子的积即可得到答案；
根据阅读材料分母有理化即可；
分母有理化，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法．